# Eindexamen Natuurkunde HAVO 2021 tijdvak 3

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/havo/natuurkunde/2021/tijdvak-3

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 1

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 1

### Vraag 25 – Opgave 1

### Vraag 26 – Opgave 1

### Vraag 27 – Opgave 1

### Vraag 28 – Opgave 1

### Vraag 29 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen HAVO
2021
tijd vak 3
woensdag 7 juli
13.30 - 16.30 uur
natuurkunde
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Dit examen bestaat uit 29 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden.

Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt, worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg, berekening of afleiding ontbreekt.

Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd. Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft er meer dan twee redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.

HA-1023-a-21-3-o

### Pagina 2

Lutetium-177
Lutetium-octreotaat is een radioactief eiwit waarmee patiënten met
diepliggende tumoren inwendig en lokaal bestraald kunnen worden.
In dit eiwit wordt de radioactieve isotoop Lu-177 gebruikt. Lu-177 vervalt
door het uitzenden van $\beta^-$ en $\gamma$-straling.
3p 1 Geef de vergelijking van de vervalreactie van Lu-177.
De straling die door Lu-177 wordt uitgezonden, wordt gebruikt om de
tumoren in het weefsel te vernietigen, maar ook om te kijken of de tumor
het Lutetium goed heeft opgenomen. Daarvoor is het belangrijk dat de
1p 2 straling die Lu-177 uitzendt buiten het lichaam kan worden opgevangen.
Welk soort straling is dit?
A $\alpha$
B $\beta$
C $\beta$ en $\gamma$
D $\gamma$
Lu-177 zendt straling uit met een energie van $7,05 \cdot 10^{-14}$ J.
3p 3 Bereken de golflengte van deze straling.
Bij een patiënt wordt bij een behandeling een hoeveelheid Lu-177 in de
bloedsomloop gebracht.
Als de activiteit van het Lu-177 is afgenomen tot 0,001-ste deel van de
oorspronkelijke activiteit, moet de patiënt in het ziekenhuis terugkomen.
3p 4 De halveringstijd van Lu-177 is 6,7 dagen.
Berenedeneer na hoeveel dagen de eerstvolgende afspraak dan op zijn
vroegst kan plaatsvinden.
HA-1023-a-o
2 / 11
lees verder

### Pagina 3

Als de patiënt naar huis gaat krijgt hij leefregels mee: de patiënt is immers radioactief. In de folder van een ziekenhuis staat:

[FIGUUR: Kader met titel "Algemene leefregels voor thuis na therapie met radioactief lutetium"]
– U moet afstand bewaren tot uw huisgenoten en bezoekers: minimaal één meter, liefst meer. Het is aan te bevelen dat u en uw partner apart slapen op minstens twee meter afstand van elkaar, indien mogelijk in aparte kamers.

De intensiteit van de straling van de $\gamma$-straling is omgekeerd kvadratisch evenredig met de afstand.
2p 5 Bereken hoeveel keer zo klein de intensiteit van de straling wordt als de afstand tot de patiënt wordt vergroot van $1$ m naar $2$ m.

In de ‘Algemene leefregels’ staat dat het voor de patiënt en zijn partner wordt aangeraden om in een aparte kamer te slapen. Een muur tussen
3p 6 twee slaapkamers is van beton en $10,5$ cm dik.
Bereken hoeveel procent van de intensiteit van straling met een energie van $0,05$ MeV door deze muur komt. Geef je antwoord in één significant cijfer.

HA-1023-a-o 3 / 11 lees verder ► ► ►

### Pagina 4

Accuboormachine

Inge gebruikt regelmatig een accuboormachine. Het valt haar op dat deze
boormachine niet voor iedere boorklus geschikt is. Zij wil weten hoe dat
komt en besluit daarom enkele eigenschappen van de boormachine te
onderzoeken.

Op de doos van de boormachine staat een tabel met eigenschappen van
de boormachine. Zie figuur 1.

figuur 1
[FIGUUR: Afbeelding van een accuboormachine.]
| capaciteit         | 1,3 Ah |
|--------------------|--------|
| spanning           | 10,8 V |
| (maximaal) vermogen | 180 W  |
| (maximaal) koppel  | 16 Nm  |

Inge is vergeten wat capaciteit betekent. Ze zoekt op internet en vindt het
volgende:

"Met capaciteit wordt bedoeld hoeveel stroomsterkte de accu gedurende
een bepaalde tijd kan leveren. 3,0 Ah betekent dat de accu gedurende
één uur 3,0 A kan leveren, of 1,5 A gedurende twee uur."

3p 7 Bereken hoeveel minuten Inge met deze boormachine op maximaal
vermogen kan boren met één volle accu.

Sommige accuboormachines zijn voorzien
van een lampje dat de plek verlicht waar
geboord wordt. Zie figuur 2.
De schakeling hiervoor voldoet aan de
volgende eisen:
- Als de motor van de boor met een
schakelaar wordt ingeschakeld, gaat het
lampje ook branden.
- Door het lampje loopt een kleine stroomsterkte, de motor loopt
een grote stroomsterkte.
Op de uitwerkbijlage zijn vijf verschillende schakelingen getekend.
Geef op de uitwerkbijlage per schakeling aan of deze wel of niet aan de
gestelde eisen voldoet.

figuur 2
[FIGUUR: Close-up van het deel van de boormachine waar de accu inzit, met een lampje zichtbaar.]

3p 8

HA-1023-a-o 4 / 11 lees verder ►►►

### Pagina 5

Inge monteert een boortje met een diameter van 10 mm in de boormachine. Als de boormachine vrij draait, is het toerental 1500 omwentelingen per minuut.
3p 9 Bereken de snelheid van de zijkant van het boortje in $m s^{-1}$.

Inge boort gaatjes in verschillende houtsoorten. Ze merkt dat de boormachine bij hardere houtsoorten minder toeren maakt. Ze neemt aan dat de boormachine wel steeds hetzelfde maximale vermogen levert.
2p 10 Leg uit waarom het toerental minder wordt bij hardere houtsoorten. Gebruik hierbij $P=Fv$, waarin $v$ de snelheid van de zijkant van het boortje is.

Als Inge gaten boort in verschillende materialen, merkt ze dat de maximale diameter van het gat afhangt van de hardheid van het materiaal. Ze veronderstelt dat dit te maken heeft met het maximale koppel van de boormachine. Zij gaat op zoek naar uitleg over het koppel van een boormachine.
Ze vindt de volgende definitie van het koppel van een boormachine:

[FIGUUR: Een cirkel met een diameter $d$ en een krachtvector $F$ die aangrijpt op de rand van de cirkel.]

"Het koppel van de boormachine is de kracht $F$ die op het uiteinde van een boorgat wordt uitgeoefend, vermenigvuldigd met de diameter $d$ van het boorgat."

Inge boort een gat met een diameter van 15 mm. Het koppel van haar boor is 16 Nm.
2p 11 Bereken de kracht op het uiteinde van het boorgat.

Op een internetforum ziet zij dat iemand beweert:

"Als het koppel van een boormachine niet verandert, geldt: hoe groter de diameter van het boorgat, hoe groter de kracht aan de rand van het gat."

2p 12 Leg met behulp van de definitie van koppel uit of deze bewering klopt.

HA-1023-a-o 5/11 lees verder ► ► ►

### Pagina 6

Solderen

Solderen is een techniek om twee metalen onderdelen met elkaar te verbinden. In figuur 1 zie je hoe een onderdeel wordt gesoldeerd.

figuur 1
[FIGUUR: Een close-up van een soldeerbout die twee metalen onderdelen met elkaar verbindt.]

Voor het solderen wordt de alliage (mengsel van metalen) 'zacht soldeer' gebruikt. Deze alliage heeft een lager smeltpunt dan de metalen onderdelen die met elkaar verbonden moeten worden.

Er wordt een messingdraad met zacht soldeer aan een messingstrip gesoldeerd. Het solderen gebeurt met (de punt van) een soldeerbout. Zie figuur 2.
Leg met behulp van het tabellenboek uit tussen welke waarden de temperatuur van de punt van de soldeerbout moet liggen.

figuur 2
[FIGUUR: Een soldeerbout en soldeerdraad in een houder.]

In de soldeerbout loopt een elektrische stroomsterkte van 15 A.
Het elektrische vermogen is 90 W.
Het soldeerapparaat is aangesloten op een stopcontact met een spanning van 230 V.
Laat aan de hand van een berekening zien dat er een transformator in het soldeerapparaat zit.

Via de transformator wordt de energie die uit het stopcontact komt getransporteerd naar de punt. Tijdens het gebruik wordt ook de transformator een beetje warm.
Berèdeneer of het vermogen dat het stopcontact levert kleiner of groter is dan 90 W.

2p 13
3p 14
1p 15

HA-1023-a-o 6 / 11 lees verder ► ► ►

### Pagina 7

De soldeerbout is te gebruiken als de temperatuur van de punt $400$ $^\circ$C is.
De begintemperatuur is $20$ $^\circ$C. De punt is gemaakt van koper en heeft een
massa van $50$ gram.
16
Bereken hoe lang het minstens duurt voordat de punt deze temperatuur
bereikt heeft. Veronderstel dat geen warmte weglekt naar de omgeving.

Bij het solderen van een klein onderdeel wordt vaak een metalen tang
gebruikt, om dit onderdeel te beschermen tegen oververhitting.
Zie figuur 3. Het materiaal van de punt van de tang is hierbij van belang.
Op de uitwerkbijlage staan hierover twee zinnen.

figuur 3
[FIGUUR: Een zwart-wit foto van handen die een soldeerbout en een tang gebruiken om een elektronisch component op een printplaat te solderen.]

17 Omcirkel in de zinnen op de uitwerkbijlage het juiste alternatief.

HA-1023-a-o 7 / 11 lees verder

### Pagina 8

Mondharp

Een mondharp is een muziekinstrumentje met een metaalplaatje dat maar aan één kant vast zit. Dit metaalplaatje kan als ‘tril-
plaatje’ gebruikt worden, zie figuur 1. Het instrumentje wordt met de pootjes tegen de voortanden gezet. Zie figuur 2. Door het metaalplaatje aan te slaan, gaat het plaatje trillen en produceert een grondtoon.

figuur 1
[FIGUUR: Een zwart-witafbeelding van een mondharp.]

figuur 2
[FIGUUR: Een zwart-witafbeelding van een deel van een gezicht dat een mondharp vasthoudt.]

Met behulp van een computermeting kan een $(u,t)$-diagram van de trilling van het metaalplaatje worden gemaakt. Het diagram hiervan is weergegeven in figuur 3. Hierin is de uitwijking uitgzet tegen de tijd. Op de uitwerkbijlage is figuur 3 nogmaals gegeven.

figuur 3
[FIGUUR: Een grafiek met op de y-as de uitwijking u (in cm) en op de x-as de tijd t (in s). De grafiek toont een gedempte trilling.]

3p 18 Bepaal, met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de frequentie van de grondtoon van deze mondharp.

HA-1023-a-o 8 / 11 lees verder ►►►

### Pagina 9

Een andere<bos>ijde 3,5 cm lang, 3,5 mm
breed en 0,50 mm dik. Het metaalplaatje is gemaakt van staal.
3p 19 Bereken de massa van het metaalplaatje.
De frequentie van de grondtoon van het metaalplaatje wordt gegeven
door:
$f_{g}=c \frac{v d}{l^{2}}$
Hierin is:
– $f_{g}$ de frequentie in Hz;
– $v$ de geluidssnelheid in het materiaal van het metaalplaatje in m s$^{-1}$;
– $d$ de dikte van het metaalplaatje in m;
– $l$ de lengte van het metaalplaatje in m;
– $c$ een constante, met een waarde van 0,162.
3p 20 Toon aan dat de constante $c$ geen eenheid heeft.
3p 21 Bereken de frequentie van de grondtoon van deze mondharp.
Naast de grondtoon produceert een mondharp ook boventonen.
2p 22 Geef in de figuur op de uitwerkbijlage de plaats van de knopen K en
buiken B aan op het metaalplaatje als dit plaatje trilt met de eerste
boventoon.

Een mondharp figuur 4A figuur 4B
gebruikt de
mondholte en
keelholte als
klankkast. Deze
holtes vormen
samen een
lucht kolom met een
open en een
gesloten uiteinde.
Door de lengte van
deze lucht kolom te
veranderen, verandert de klank van de toon, omdat verschillende tonen
versterkt worden. Zie figuur 4A en 4B.
In figuur 4A is de keelholte open. In figuur 4B staat de mondholte niet
meer in verbinding met de keelholte.
2p 23 Leg uit welke situatie (figuur 4A of 4B) geschikt is voor het versterken van
een zo laag mogelijke toon.
De lengte van de mond- en keelholte tot aan de stembanden is 17 cm.
Deze lengte is gelijk aan een kwart van de golflengte. De temperatuur van
de lucht in de mond en de keel is 313 K.
3p 24 Bereken de frequentie van de laagste toon die dan versterkt wordt.

HA-1023-a-o 9 / 11 lees verder

### Pagina 10

Wereldrecord Usain Bolt

Tijdens de wereldkampioenschappen van 2009 in Berlijn liep Usain Bolt
een nieuw wereldrecord op de 100 m sprint. Medewerkers van de
Internationale Atletiek Federatie (IAF) hebben bij deze race niet alleen de
eindtijd gemeten, maar ook de tijd na 20 m, 40 m, 60 m, en 80 m.
De metingen zijn uitgezet in een (t,x)-diagram, zie figuur 1.

figuur 1
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as 't (s)' van 0 tot 10 en op de x-as 'x (m)' van 0 tot 100. Er is een curve getekend met vier punten.]

3p 25 Bepaal met behulp van figuur 1 de gemiddelde snelheid van Usain Bolt
over deze race.

Het team van de IAF beweerde dat Usain Bolt tijdens zijn race een
snelheid haalde van bijna $45 \text{ km h}^{-1}$.

4p 26 Leg met behulp van figuur 1 uit of deze bewering klopt.

Usain Bolt legde de eerste 20 m af in 2,86 s. Hij had na dit interval een
snelheid van $10 \text{ m s}^{-1}$. De metingen toonden aan dat Bolt in dit interval
niet eenparig versnelde vanaf stilstand.
Usain Bolt heeft een massa van 93 kg.

3p 27 Bereken het (gemiddelde) vermogen dat Usain Bolt minstens moest
leveren om een snelheid van $10 \text{ m s}^{-1}$ te halen.

HA-1023-a-o 10 / 11 lees verder
Beschikbaar gesteld door Stichting Studiębegeleiding Leiden (SSL).

### Pagina 11

Tijdens de start zetten
sprinters zich schuin
naar voren af. Alle-
horizontale component van
de afzetkracht wordt
gebruikt om de atleet te
versnellen over de baan.
In de biomechanica wordt
de verhouding van de
horizontale component ten
opzichte van de totale
afzetkracht de efficiëntie
genoemd.
In figuur 2 is de totale afzetkracht met een vectorpijl weergegeven. Deze
figuur staat vergroot op de uitwerkbijlage.
4p 28 Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de efficiëntie van
Bolt.

Usain Bolt deed ook mee in de estafetteploeg. Hierbij moet alleen de
eerste sprinter vanuit stilstand vertrekken. De overige sprinters mogen al
snelheid maken voor ze aan hun 100 m beginnen. Bij de estafette vertrok
Usain Bolt niet als eerste.
Op de uitwerkbijlage is figuur 1 nogmaals weergegeven.
2p 29 Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage hoeveel tijdswinst
Usain Bolt maximaal kan behalen door niet vanuit stilstand te vertrekken.
Licht je antwoord toe.

figuur 2

[FIGUUR: Een atleet in startblokken tijdens een race.]

HA-1023-a-o 11 / 11 einde