# Eindexamen Natuurkunde HAVO 2019 tijdvak 2

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/havo/natuurkunde/2019/tijdvak-2

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 1

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 1

### Vraag 25 – Opgave 1

### Vraag 26 – Opgave 1

### Vraag 27 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen HAVO
2019
tijdvak 2
dinsdag 18 juni
13.30 - 16.30 uur
natuurkunde
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 27 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 74 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt,
worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring,
uitleg, berekening of afleiding ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er woorden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redeneren worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
HA-1023-a-19-2-0

### Pagina 2

```json
{
  "page_type": "opgaven",
  "exam_info": {},

### Pagina 3

Koper–67

Koper–67 (Cu-67) is een geschikte isotoop voor radiotherapie. De
halveringstijd van 62 uur is lang genoeg om de stof te laten ophopen in
tumorweefsel en dit van binnenuit te bestralen. Het Cu-67 zendt β-straling
en γ-straling uit.
3p 1 Geef de vergelijking van de vervalreactie van Cu-67.
Cu-67 kan zowel voor beeldvorming van tumorweefsel als voor
behandeling ervan worden gebruikt.
2p 2 Leg dit uit.
Cu-67 moet worden geproduceerd.
Bij een bepaalde methode worden kernen
van zink-70 (Zn-70) beschoten met
protonen. Als een proton doordringt in een
kern Zn-70 ontstaat een nieuwe kern x. In
figuur 1 wordt deze reactie weergegeven
met pijl I. Deze nieuwe kern x valt direct
daarna uiteen in twee deeltjes. Eén van
die deeltjes is Cu-67. Deze reactie wordt
weergegeven met pijl II.
2p 3 Leg met behulp van figuur 1 uit welk
ander deeltje vrijkomt bij deze tweede
reactie.
De kans dat deze reactie lukt is
afhankelijk van de kinetische energie van
de afgeschoten protonen. Dit is weergegeven in figuur 2.
figuur 1
71
70
A
69
67
66
28 29 30 31
Z
I
X
Zn
II
Cu
32
figuur 2
kans
↑
0
5
10
15
20
25
30
35
40
→ protonenergie (MeV)
3p 4 Bepaal met behulp van de figuur de snelheid die de protonen moeten
hebben om de kans op succes zo groot mogelijk te maken.
HA-1023-a-19-2-0
3/16
lees verder

### Pagina 4

```json
{
  "page_type": "opgaven",
  "exam_info": {
    "subject": "natuurkunde",
    "year": "2019",
    "tijdvak": "1"
  },
  "figures": [
    "Grafiek met op de y-as het aantal koperkernen (Cu) en op de x-as de tijd in uur. Twee lijnen zijn weergegeven: lijn I (stippellijn) en lijn II (doorgetrokken lijn)."
  ],
  "keywords": "koperkernen, protonenversneller, zink-68, Cu-67, behandeling, grafiek, productie, verval"
}
```

### Pagina 5

```json
{
  "page_type": "opgaven",
  "exam_info": {
    "subject": "Niet zichtbaar",
    "year": "Niet zichtbaar",
    "tijdvak": "Niet zichtbaar"
  },
  "figures": [
    "Afbeelding van een testopstelling met een verwarmingsbuis, weerstanden, thermometer en spanningsbron.",
    "Schematische weergave van een thermometer in een vat met water, met pijlen die de stroming aangeven en twee weerstanden (R1 en R2) onderaan."
  ],
  "keywords": "Buisisolatie, weerstand, vermogen, spanning, water verwarmen, temperatuur, warmtetransport, stroming"
}
```

### Pagina 6

In werkelijkheid is er wel energieverlies.
Richard stelt de spanning zo in dat de eindtemperatuur van 75 °C precies
wordt behaald en zet zijn metingen vervolgens uit in een diagram. Zie
figuur 3.
figuur 3
T
80
(°C)
70
60
50
40
30
20
10
0
150
300
450
600
750
900
→t(s)
In de grafiek zijn drie tijdstippen $t_{1}$, $t_{2}$ en $t_{3}$ aangegeven. Aan de buis
wordt een constant elektrisch vermogen $P_{\text{elektrisch}}$ toegevoerd. Op de
uitwerkbijlage staat een tabel. Het energieverlies per seconde aan de
omgeving wordt $P_{\text{verlies}}$ genoemd.
2p 10 Geef in de tabel op de uitwerkbijlage voor ieder tijdstip $t_{1}, t_{2}$ en $t_{3}$ met een
kruisje aan of $P_{\text{elektrisch}}$ groter is dan, even groot is of kleiner is dan
$P_{\text{verlies}}$
Richard constateert dat de verwarmingsbuizen in zijn huis niet van koper
maar van ijzer zijn. Hij vraagt zich af of dit verschil maakt voor het
warmteverlies bij gelijk temperatuurverschil.
Voor de warmtestroom door de wand van een buis geldt:
$P = \lambda A\frac{\Delta T}{d}$
2p 11 Leg met behulp van de formule uit of de warmtestroom bij een koperen
buis groter is dan, kleiner is dan of gelijk is aan de warmtestroom bij een
identiek gevormde ijzeren buis.
HA-1023-a-19-2-o
6 / 16
lees verder

### Pagina 7

Richard isoleert de dunne wand van de buis met een isolatielaag. Zie
figuur 4. In figuur 5 staat een overzicht van de technische gegevens van
de isolatielaag.
figuur 4
figuur 5
Technische gegevens
Materiaal
PE schuim
Isolatiedikte
13 mm
Warmtegeleidings-
coëfficiënt
0,038 W m¯¹ K-1
Zonder isolatie is het energieverlies per seconde ($P_{\text{verlies}}$) gelijk aan 27 W.
De isolatie zorgt voor een kleiner energieverlies per seconde.
Het temperatuurverschil over de isolatie is 57 °C. Het temperatuurverschil
over de buis is verwaarloosbaar. Richard bepaalt dat de oppervlakte van
de isolatie 4,9⋅10-2 m² is.
3p 12 Bereken de factor waarmee $P_{\text{verlies}}$ verkleind wordt door het gebruik van
de buisisolatie.
HA-1023-a-19-2-o
7/16
lees verder ► ►

### Pagina 8

Hyperloop
Een hyperloop is een
toekomstontwerp voor snel
transport over lange
afstanden. Hierbij reizen
passagiers in een
zogenaamde ‘pod’ met hoge
snelheid door een buis. Zie
figuur 1.
Om de ontwikkeling van de
hyperloop te stimuleren is er een ontwerpwedsrijd uitgeschreven voor
bedrijven en universiteiten.
Voor deze wedstrijd zijn veel deelontwerpen bedacht en getest om diverse
deelproblemen van de hyperloop op te lossen.
Een deel van de testen is eerst gemodelleerd. Zo is van een pod die
getest moet worden met een vereenvoudigd model een $(v,t)$-diagram
gemaakt. Zie figuur 2.
figuur 2
v
(ms-1)
140
120
100
80
60
40
20
0
0
I
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
→ t(s)
In deel I wordt de pod met een motor versneld, in deel II is de motor
uitgeschakeld en in deel III wordt de pod door de motor afgeremd.
2p
13
Leg met behulp van figuur 2 uit of in het model rekening is gehouden met
wrijving.
Om pod-ontwerpen te testen is een testtraject gebouwd. Dat testtraject is
1,7 km lang.
3p
14
Toon met behulp van figuur 2 aan of het traject lang genoeg is voor de
test met de pod uit het model.
HA-1023-a-19-2-o
8/16
lees verder

### Pagina 9

```json
{
  "page_type": "opgaven",
  "exam_info": {
    "subject": "natuurkunde",
    "year": "2019",
    "tijdvak": "1"
  },
  "figures": [
    "Schema van een wiel met 4 spaken, de doorsnede is A = 15 cm².",
    "Schema van een deel van een cirkelbaan met een massa van 2,5 kg aan een spaak met een straal van 22,5 cm."
  ],
  "keywords": "luchtweerstandskracht, motorvermogen, pod, snelheid, dichtheid, massa, spaak, middelpuntzoekende kracht, cirkelbaan, zwaartekracht"
}
```

### Pagina 10

```json
{
  "page_type": "opgaven",
  "exam_info": {
    "subject": "n.v.t.",
    "year": "n.v.t.",
    "tijdvak": "n.v.t."
  },
  "figures": [
    "Kaart van Californië met een lijn die San Francisco verbindt met Los Angeles, met een schaalbalk van 0 tot 200 km"
  ],
  "keywords": "hyperloop, magneten, veerconstante, pod, massa, snelheid, treinreis, tijd, figuur, kaart"
}
```

### Pagina 11

PWM
Mountainbikers gebruiken
speciale lampen voor
nachtritten. Zie figuur 1
Zo'n lamp werkt op een accu die
een constante spanning levert
van 8,4 V. In de fietslamp zit
een led. De fietslamp heeft twee
standen voor de lichtsterkte.
figuur 1
Daan onderzoekt hoe de lamp
op verschillende sterktes kan
branden, terwijl de spanning van
de accu constant is.
Daan gebruikt eerst een schakeling zoals weergegeven in figuur 2.
figuur 2
+
S
R
2
R
3
U
Met schakelaar S kan Daan kiezen of weerstand R, of weerstand R2 in
serie wordt geschakeld met weerstand R3. Door dit omschakelen
verandert de spanning U.
De led wordt aangesloten op de spanning U.
In stand 1 brandt de led feller dan in stand 2.
3p 19 Leg uit of weerstand R1 groter of kleiner is dan weerstand R2.
Een nadeel van deze schakeling is dat er veel energie verloren gaat in de
weerstanden. Daan wil weten hoeveel energie er verloren gaat in de
weerstanden. Het elektrisch vermogen van de aangesloten led in één van
de standen is 0,52 W. De spanningsbron van 8,4 V levert dan een
stroomsterkte van 375 mA.
3p 20 Bereken het elektrische rendement van deze schakeling in deze stand.
HA-1023-a-19-2-o
11 / 16
lees verder ►►►

### Pagina 12

Op internet leest Daan over PWM (Pulse Width Modulation), een andere methode om leds te kunnen dimmen. Hierbij wordt de led met een hoge frequentie aan- en uitgeschakeld. In de gedimde stand brandt de led dan afwisselend op volle sterkte en helemaal niet. Het oog ervaart dat als een zwakker brandende led.
Daar onderzoekt nu of zijn fietslamp gebruikmaakt van PWM. Hij maakt een proefopstelling met een lat aan een motor. Hij laat de lat in het donker roddraaien. Vervolgens belicht hij de draaiende lat met de fietslamp en maakt daarvan een foto. Zie de schematische opstelling in figuur 3.
figuur 3
[FIGUUR: Schematische weergave van een opstelling met een draaiende lat, een motor, een fietslamp en een fototoestel. De draaiende lat is een reeks dunne rechthoekige objecten aan het einde van een staaf die aan een motor vastzit. De fietslamp schijnt op de lat. De fototoestel is gericht op de lat.]
fietlamp
motor
fototoestel
Daan maakt twee foto's, één in iedere stand van de fietslamp. Figuur 4 is de foto waarop de led fel brandt (stand 1), figuur 5 is de foto waarop de led gedimd brandt (stand 2).
figuur 4
figuur 5
[FIGUUR: Twee foto's van de fietslamp. Figuur 4 toont een wiel met een helder verlichte structuur, de led fel brandend. Figuur 5 toont een vergelijkbare structuur, maar de led is gedimd en de rotatie is zichtbaar als een waaiervormig patroon.]
Voor beide foto's is de beelddchip 20 ms belicht. De lat staat ‘uitgesmeerd’ op de foto's doordat de lat verder draait in de tijd dat de foto gemaakt wordt.
HA-1023-a-19-2-o
12/16
lees verder

### Pagina 13

Uit figuur 5 blijkt dat de led knippert in de gedimde stand 2. Figuur 5 staat
vergroot op de uitwerkbijlage.
3p 21 Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de frequentie
waarmee de led knippert.
In figuur 6 staat een (P, t)-diagram van de accu van de fietslamp voor
zowel een PWM-schakeling als een schakeling zoals in figuur 2. De led
lijkt in beide gevallen even fel te branden.
figuur 6
P
(W)
5
4
3
2
1
0
0
5
10
15
20
PWM
serie
→t (ms)
Daan denkt dat voor de PWM-schakeling minder energie nodig is dan
voor de andere schakeling met twee weerstanden in serie. Figuur 6 staat
ook op de uitwerkbijlage.
2p 22 Leg met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage uit of dit waar is.
HA-1023-a-19-2-o
13/16
lees verder ►►►

### Pagina 14

Proxima b
Een exoplaneet is een planeet die draait om een andere ster dan de zon.
Een nieuw ontdekte exoplaneet draait om de ster Proxima Centauri. De
nieuw ontdekte exoplaneet is Proxima b genoemd.
Proxima b is door onderzoekers ontdekt aan de hand van de beweging
van de ster Proxima Centauri. Vanaf de aarde gezien lijkt deze ster heen
en weer te bewegen. Figuur 1 geeft deze ‘schommeling’ in de tijd weer.
figuur 1
U
0
0
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
→ dagen na 1 januari 2016
2p
23
Bepaal de periode van deze schommeling.
Proxima Centauri en de planeet draaien allebei om hun gezamenlijke
zwaartepunt Z waardoor de schommelbeweging ontstaat. In figuur 2 staan
vier schematische afbeeldingen waarin mogelijke banen en posities van
de ster s en de planeet p ten opzichte van elkaar zijn weergegeven.
figuur 2
I
II
III
IV
1p
24
In welke afbeelding zijn de banen en posities goed ten opzichte van
elkaar en ten opzichte van zwaartepunt Z weergegeven?
A afbeelding I
B afbeelding II
C afbeelding III
D afbeelding IV
HA-1023-a-19-2-o
14 / 16
lees verder

### Pagina 15

```json
{
  "page_type": "opgaven",
  "exam_info": {
    "subject": null,
    "year": null,
    "tijdvak": null
  },
  "figures": [
    "Tabel met gegevens over de ster Proxima Centauri en planeet Proxima b.",
    "Grafiek van intensiteit versus golflengte voor de zon.",
    "Grafiek van intensiteit versus golflengte voor Proxima Centauri."
  ],
  "keywords": "Proxima Centauri, Proxima b, ster, planeet, valversnelling, golflengte, intensiteit, temperatuur, zon, hemellichaam"
}
```

### Pagina 16

Proxima Centauri is na de zon de ster die het dichtst bij de aarde staat. Er
bestaat een plan om een onbemand ruimteschip met grote snelheid naar
deze ster te sturen: project Breakthrough Starshot.
In het plan legt het ruimteschip de reis af met een gemiddelde snelheid
van 15% van de lichtsnelheid.
3p 27 Bereken de tijd in jaren dat de reis naar Proxima Centauri dan zou duren.
HA-1023-a-19-2-0
16 / 16
einde