# Eindexamen Natuurkunde HAVO 2017 tijdvak 2

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/havo/natuurkunde/2017/tijdvak-2

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 1

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 1

### Vraag 25 – Opgave 1

### Vraag 26 – Opgave 1

### Vraag 27 – Opgave 1

### Vraag 28 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen HAVO
2017
tijdvak 2
dinsdag 20 juni
13.30 - 16.30 uur
natuurkunde

Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Dit examen bestaat uit 28 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 75 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.

Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt,
worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring,
uitleg, berekening of afleiding ontbreekt.

Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.

HA-1023-a-17-2-o

### Pagina 2

Panfluit

Janneke maakt voor een praktische opdracht een panfluit. Een panfluit bestaat uit buizen van diverse lengte. Zie figuur 1. Als zij over een buis blaast, gaat de lucht in deze buis trillen en ontstaat er geluid.

Op de uitwerkbijlage staan twee zinnen over de geluidsgolven in deze buis.

2p 1 Omcirkel op de uitwerkbijlage in elke zin het juiste alternatief.

Een buis is weergegeven op de uitwerkbijlage. Beide uiteinden van deze buis zijn open.

2p 2 Teken in de buis het patroon van knopen (K) en buiken (B) dat hoort bij de grondtoon.

Janneke sluit vervolgens met kurken de onderkant van elke buis af. Zie figuur 2. In een boek over muziekinstrumenten heeft zij gelezen dat bij een panfluit het patroon van knopen en buiken niet precies eindigt in de opening van een buis maar een klein stukje daarbuiten.
Voor de grondtoon geldt de formule:
$$ \frac{1}{4}\lambda = \ell + 0,31\cdot d $$ Hierin is $\ell$ de lengte en $d$ de diameter van de luchtkolom in de buis. Zie figuur 3.
Zij meet de diameter van de luchtkolom in een buis. Deze is 1,8 cm. De buis is 18,8 cm lang. De kurk steekt 1,0 cm in de buis.
Janneke gaat uit van een luchttemperatuur van 20 °C.
4p 3 Bereken de frequentie van de grondtoon die de buis dan laat horen.

HA-1023-a-17-2-o
2/16
lees verder

### Pagina 3

Om te controleren of elke buis inderdaad de juiste toon voortbrengt, meet zij met de computer de toon die elke buis produceert. In figuur 4 staat het (u,t)-diagram dat de computer van een van deze buizen heeft gemaakt.

figuur 4

uitwijking

0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

tijd (s)

2p 4 Met dit diagram is de grondtoon van deze buis te bepalen.
Bepaal de frequentie van de grondtoon.

De frequentie van deze grondtoon is hoger dan de waarde die zij had
verwacht op basis van een berekening. Janneke denkt dat dit komt
doordat de lucht temperatuur in haar panfluit hoger is dan 20 °C.

4p 5 Beantwoord de volgende twee vragen:
- Leg uit of een hogere luchttemperatuur een oorzaak kan zijn van de te
hoge frequentie van de grondtoon.
- Leg uit of Janneke de frequentie van de grondtoon op een lagere
waarde kan krijgen door de kurk dieper of juist minder diep in de buis
te steken.

HA-1023-a-17-2-o
3 / 16
lees verder

### Pagina 4

Stretchsensor
Een stretchsensor is een sensor
die wordt gebruikt om een
lichaamsbeweging om te zetten in
een computerbeeld.
Een stretchsensor bevat een
strookje rekbaar materiaal,
waarvan de elektrische
weerstand verandert als het
wordt uitgerekt.
In figuur 1 is het spanning-rekdiagram van het rekbare materiaal
weergegeven.
figuur 1
spanning
(kN m-2)
↑
9,0
8,0
7,0
6,0
5,0
4,0
3,0
2,0
1,0
0
0
0,50
1,00
1,50
→ relatieve rek
In figuur 1 zijn drie gebieden aangegeven. Op de uitwerkbijlage staat een
tabel met die drie gebieden.
2p 6 Geef in de tabel op de uitwerkbijlage voor elk gebied aan of er elastische,
plastische of geen vervorming in het materiaal optreedt.
3p 7
Figuur 1 staat ook op de uitwerkbijlage.
Bepaal met behulp van figuur 1 de elasticiteitsmodulus van het materiaal.
HA-1023-a-17-2-o
4/16
lees verder

### Pagina 5

De sensor mag de lichaamsbeweging niet hinderen. De kracht die nodig is
voor het uitrekken van het materiaal moet dus klein zijn.
Bij het uitrekken krijgt het materiaal op een gegeven moment een
relatieve rek van 0,20. De doorsnede van het rekbare materiaal is
$1,8 \text{ mm}^2$.
3p 8 Bepaal de kracht waarmee dan aan het materiaal getrokken wordt.
figuur 2
In figuur 2 is het schakelschema
gegeven van de stretchsensor.
Het strookje rekbaar materiaal wordt
weergegeven als $R_1$. Als dit strookje
wordt uitgerekt, neemt de grootte van
de elektrische weerstand van $R_1$ toe.
$R_1$ is in serie geschakeld met een
weerstand $R_2$ met een vaste waarde.
Er wordt een voltmeter aangesloten. De spanning die de voltmeter
aangeeft, is het signaal van de sensor. Dit signaal moet veranderen met
het veranderen van de lengte van $R_1$.
De voltmeter kan aangesloten worden over de punten ab, bc of ac.
9 Omcirkel op de uitwerkbijlage per aansluiting ab, bc en ac het juiste
alternatief.
2p
De weerstand van $R_1$ kan variëren van $1,0 \text{ k} \Omega$ tot $2,5 \text{ k} \Omega$.
$R_2$ is een weerstand van $5,6 \text{ k} \Omega$.
10 Bereken het maximale vermogen dat de spanningsboog moet leveren aan
de stretchsensor.
4p
Stretchsensoren worden gebruikt om
realistisch bewegende animaties te maken in
animatiefilms en games. Hiervoor worden vele
stretchsensoren op een pak gezet dat wordt
gedragen door een acteur.
De elektronica in dit pak heeft een totaal
vermogen van 19 W. Het pak wordt van
energie voorzien door een 12 V-accu met een
   capaciteit van 2,0 Ah. Dat betekent dat de
accu gedurende 2,0 h een stroomsterkte kan
leveren van 1,0 A. Gedurende 1,0 h een
stroomsterkte van 2,0 A, enzovoort.
11 Bereken hoeveel uur het pak op deze accu kan
werken.
3p
[FIGUUR: Schakelschema met een spanningsbron van 12V, een variabele weerstand R1, een vaste weerstand R2, en aansluitpunten a, b, en c.]
[FIGUUR: Een man die een muur beklimt, met een robotachtig figuur naast hem.]
HA-1023-a-17-2-o
5 / 16
leest verder ►►►

### Pagina 6

In de arm van het pak is de strook rekbaar materiaal R, verbonden met de
bovenarm en de onderarm. Als de hoek a die de arm maakt groter wordt,
wordt de lengte van het rekbare materiaal R, kleiner. Zie figuur 3.
figuur 3
[FIGUUR: Illustratie van een arm met een stretchsensor, tonende de gebogen en gestrekte positie]
stretchsensor gebogen arm
stretchsensor gestrekte arm
De computer die met het pak verbonden is, meet de elektrische spanning
over het rekbare materiaal. Op de uitwerkbijlage staat in een ijk grafiek het
verband weergegeven tussen de spanning over en de weerstand van dat
rekbare materiaal. In een tweede grafiek is het verband weergegeven
tussen de weerstand van het rekbare materiaal en de hoek die de arm
dan maakt.
Bij een bepaalde stand van de arm van de acteur meet de computer een
spanning van 2,7 V.
1p 12 In welke figuur is de stand van de arm dan het beste weergegeven?
A
B
58°
108°
R,
R,
C
D
130°
162°
R
R
HA-1023-a-17-2-o
6 / 16
lees verder ► ► ►

### Pagina 7

Powerskips
figuur 1
Powerskips zijn een soort schoenen waarmee
het mogelijk is om hoge sprongen te maken.
Zie figuur 1.
Een Powerskip bevat een hefboom en een veer
en wordt aan het onderbeen vastgemaakt. In
figuur 2 is een Powerskip in rust vereenvoudigd
en op schaal weergegeven. De hefboom draait
om punt D en staat met punt S op de grond.
Vóór het maken van een sprong wordt de veer
eerst verder uitgerekt. Zie figuur 3. Tijdens de
afzet voor de sprong levert de veer dan extra
kracht.
figuur 2
figuur 3
In rust
veer
Tijdens afzet
D
hefboom
Fn
S
Een atlete staat stil op twee Powerskips. Zij heeft, met de Powerskips
aan, een totale massa van 65 kg. Op de uitwerkbijlage staat figuur 2
vergroot en op schaal weergegeven.
5p 13 Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de kracht van de
veer op de hefboom in één van de Powerskips in rust.
HA-1023-a-17-2-o
7/16
lees verder ►►►

### Pagina 8

In figuur 4 is een (v,t)-diagram gegeven van een aantal sprongen van de atlete op Powerslips.
figuur 4
5

V
(ms-1)
4
3
2
0
-1
-2
-3
-4
-5
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
→t(s)
HA-1023-a-17-2-o
8/16
le
es verder

### Pagina 9

Met figuur 4 is de afstand tussen het loskomen van de grond en de
maximale hoogte boven de grond te bepalen.
1p 14 In welk ($v$,$t$)-diagram is de genoemde afstand juist gearceerd
weergegeven?
A
B
v
(m s-1)
5
4
3
2
1
0
0,5
1,0
v
(m s-1)
5
4
3
2
1
0
0,5
1,0
1,5
→t (s)
1,5
→t (s)
C
D
v
(m s-1)
5
4
3
2
1
0
0,5
1,0
1,5
→t (s)
v
(m s-1)
5
4
3
2
1
0
0,5
1,0
1,5
→t (s)
Tijdens het landen remmen de Powerskips de atlete af. Op $t=1,15$ s is de
resulterende kracht op de atlete ($m=65$ kg) het grootste.
Figuur 4 staat ook op de uitwerkbijlage.
3p 15 Bepaal deze resulterende kracht met behulp van de figuur op de
uitwerkbijlage.
HA-1023-a-17-2-o
9/16
lees verder

### Pagina 10

De twee veren in de Powerskips worden samen het veersysteem
genoemd. Tijdens het landen wordt energie in dit veersysteem
opgeslagen. Voor deze (veer)energie in dit veersysteem geldt:
$E_{veer} = \frac{1}{2}Cu^2$
Hierin is:
– $C$ de veerconstante in N m$^{-1}$ en
– $u$ de uitrekking van het veersysteem in m.
2p 16 Toon aan dat de eenheden links en rechts van het '='-teken aan elkaar
gelijk zijn.
Bij het landen wordt kinetische energie omgezet in veerenergie. Het
verschil in zwaarte-energie tijdens het indrukken van de Powerskips mag
verwaarloosd worden. Het veersysteem in de Powerskips heeft een
veerconstante van $1,0 \cdot 10^5$ N m$^{-1}$.
3p 17 Bepaal de maximale uitrekking van het veersysteem in de Powerskips
tijdens een sprong met behulp van de wet van behoud van energie en
figuur 4.
Een set Powerskips kan
volgens de fabrikant
maximaal $1,8 \cdot 10^3$ J aan
energie in het
veersysteem opslaan. In
figuur 5 is de rechterman
($m = 75$ kg) gefotografeerd
op het hoogste punt van
zijn sprong.
Figuur 5 staat ook op de
uitwerkbijlage.
3p 18 Laat met behulp van een
schatting zien of deze
sprong een veerenergie
van $1,8 \cdot 10^3$ J nodig was.
figuur 5
HA-1023-a-17-2-o
10 / 16
lees verder ▶▶▶

### Pagina 11

Dateren met Rb en Sr
figuur 1
Tijdens de maanmissies in de jaren 60 en 70 van de vorige eeuw zijn stenen van de
maan meegenomen naar de aarde.
Zie figuur 1.
Deze stenen zijn tijdens de vorming van de
maan ontstaan door het stollen van magma.
Tijdens het stollen zijn diverse soorten
isotopen ingesloten in de steen, waaronder
de instabiele isotoop Rb-87.
Rb-87 vervalt tot het stabiele Sr-87. Bij
deze vervalreactie wordt een deeltje
uitgezonden.
1p 19 Welk deeltje komt bij de vervalreactie vrij?
A elektron
B neutron
C proton
D a-deeltje
Dankzij deze vervalreactie is het voor een onderzoeker mogelijk om de
leeftijd van één van deze stenen te bepalen.
Hierdoor moet eerst de halveringstijd van Rb-87 bekend zijn.
De halveringstijd van Rb-87 is groter dan de ouderdom van de aarde
zodat de activiteit van Rb-87 tijdens een mensenleven bijna constant is.
Om toch de halveringstijd van Rb-87 te kunnen bepalen, wordt
gebruikgemaakt van de formule:
$A=\frac{0,693 N}{t_{\frac{1}{2}}}$
Hierin is:
– A de activiteit in Bq,
– N het aantal instabiele kernen en
– $t_{\frac{1}{2}}$ de halveringstijd in s.
De onderzoeker bepaalt van 1,0 mg Rb-87 de activiteit. Deze is 3,09 Bq.
De onderzoeker vindt vervolgens een halveringstijd van $4,9\cdot 10^{10}$ jaar.
4p 20 Toon dat aan met een berekening.
HA-1023-a-17-2-o
11 / 16
lees verder ►►►

### Pagina 12

Voor de leeftijdsbepaling zaagt de onderzoeker de steen in negen even
grote stukken.
Van ieder stuk steen wordt het volgende bepaald:
– het aantal instabiele Rb-87 kernen;
– het aantal stabiele Sr-87 kernen (het vervalproduct van Rb-87).
Ondanks dat de stukken steen hetzelfde volume hebben, blijkt het aantal
Rb-87 en Sr-87 kernen niet in ieder stuk hetzelfde te zijn. De verdeling
van de kernen door de steen was dus niet overal gelijk.
Voor ieder stuk steen $P_1$ tot en met $P_9$ is in een diagram het aantal kernen
Sr-87 uitgezet tegen het aantal kernen Rb-87. Zie figuur 2.
figuur 2
aantal
kernen $^{87}$Sr
7,20·108
7,15·108
7,10·108
7,05·108
7,00·108
6,95·108
6,90·108
6,85·108
0
0,5·108
1,0-108
1,5-108
2,0-108
2,5-108
3,0-108
3,5-108
4,0-108
4,5-108
→ aantal kernen $^{87}$Rb
Met behulp van de steilheid van de lijn in figuur 2 kan de onderzoeker de
leeftijd $t$ van de hele steen bepalen. Daarbij wordt gebruik gemaakt van
de formule:
steilheid = $\frac{0,693 \cdot t}{t_{\frac{1}{2}}}$ .
3p 21
De halveringstijd is $4,9 \cdot 10^{10}$ jaar.
Bepaal de leeftijd van de steen.
HA-1023-a-17-2-o
12 / 16
lees verder ►►►

### Pagina 13

Naarmate de steen ouder wordt, vervallen er meer kernen. De plaats van
meetpunt P₅ schuift daardoor op in het diagram. In figuur 3 staan vier
mogelijke verplaatsingen van meetpunt P₅ in het diagram.
figuur 3
A B C
aantal
kernen⁸⁷Sr↑
7,20⋅10⁸
7,15⋅10⁸
7,10⋅10⁸
7,05⋅10⁸
7,00⋅10⁸
6,95⋅10⁸
6,90⋅10⁸
D
6,85⋅10⁸
0
1,0·10⁸
1,5·10⁸
2,0·10⁸
2,5·10⁸
3,0·10⁸
3,5·10⁸
4,0·10⁸
4,5·10⁸
→ aantal kernen ⁸⁷Rb
P₅
1p 22 Welke pijl geeft de juiste verplaatsing aan van punt P₅ tijdens het
verouderen van de steen?
HA-1023-a-17-2-o
13 / 16
lees verder ▶▶▶

### Pagina 14

Meteoriet van Tsjeljabinsk
Op 15 februari 2013 vroeg in de ochtend sloeg een klein deel van een
meteoriett in bij het Russische plaatsje Tsjeljabinsk. Onderzoekers
onderzochten hoe de vlucht van de meteoriett was verlopen. Ze bekeken
daarbij de banen van de meteoriett en de aarde, vlak voor deze botsten.
3p
23
Bereken de grootte van de baansnelheid van de aarde om de zon in
2 significante cijfers.
Figuur 1 geeft schematisch de banen van de meteoriett m en de aarde a
om de zon weer. Figuur 1 is niet op schaal.
figuur 1
zom
figuur 2
m
a
k
Vlak voor de botsing in punt k zijn deze banen te benaderen als rechte
lijnen. Zie figuur 2. De vectoren in figuur 2 zijn op schaal en geven de
richting en grootte van de baansnelheid van de meteoriett vₘ en de
baansnelheid vₐ van de aarde.
Snelheidsvectoren zijn op dezelfde manier te ontbinden als
kachtvectoren. De snelheidsvector van de meteoriett Vm is te ontbinden in
twee richtingen: één parallel aan de baan van de aarde en één loodrecht
op de baan van de aarde. Figuur 2 staat ook op de uitwerkbijlage. Hierin
is met lijnen aangegeven waar de aarde en de meteoriett zich op bepaalde
tijdstippen ten opzichte van elkaar bevonden.
Vroeg in de ochtend leek het vanaf de aarde gezien alsof de meteoriett
vanuit de richting van de zon naar de aarde bewoog.
2p
24
Leg uit dat de meteoriett vanuit de richting van de zon leek te komen.
Ontbind hiertoe eerst snelheidsvector vₘ.
HA-1023-a-17-2-o
14/16
lees verder
Beschikbaar gesteld door Stichting Studiegbegeleiding Leiden (SSL).

### Pagina 15

Op 150 km boven het aardoppervlak ondervond de meteoriet
luchtweerstand door de dampkring. Door de wrijving werd de meteoriet
heet en een deel van de meteoriet ging direct over in de gasfase.
1p 25 Hoe heet deze faseovergang?
A condenseren
B smelten
C stollen
D sublimeren
E verdampen
Door de hitte van de meteoriet werd er in 13 s een zichtbaar spoor langs
de hemel getrokken. In figuur 3 zie je een foto van dit spoor gezien vanaf
de aarde. De snelheid van de meteoriet wordt constant beschouwd.
figuur 3
Hetzelfde spoor is ook gefotografeerd door een satelliet vanuit de ruimte.
Zie figuur 4.
figuur 4
Noord
100 km
Tsjeljabinsk
Sp
3p 26
Figuur 4 staat ook op de uitwerkbijlage.
Met deze figuur is te bepalen dat de snelheid van de meteoriet ten
opzichte van de aarde gelijk was aan 20⋅10³ m s−1.
Toon deze snelheid aan met een bepaling.
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.
HA-1023-a-17-2-o
15 / 16
lees verder ►►►

### Pagina 16

```json
{
  "page_type": "opgaven",
  "exam_info": {
    "subject": null,
    "year": null,
    "tijdvak": null
  },
  "figures": [
    "Een groep mensen, waaronder een man in een pak en een man met een muts, staan rondom een rotsblok dat in een kist-achtige constructie is geplaatst.",
    "Een close-up van een rotsblok dat met banden en touwen is vastgezet, omringd door een kubusvormige rasterstructuur."
  ],
  "keywords": "meteoriet, explosie, energie, kiloton TNT, massa, volume, ijzermeteoriet, schatting"
}
```