# Eindexamen Natuurkunde HAVO 2017 tijdvak 1

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/havo/natuurkunde/2017/tijdvak-1

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 1

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 1

### Vraag 25 – Opgave 1

### Vraag 26 – Opgave 1

### Vraag 27 – Opgave 1

### Vraag 28 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen HAVO
2017
tijdvak 1
maandag 22 mei
13.30 - 16.30 uur
natuurkunde
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 28 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 76 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt,
worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring,
uitleg, berekening of afleiding ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
HA-1023-a-17-1-o

### Pagina 2

Elektrische doorstroomverwarmer
Een elektrische doorstroomverwarmer is
een apparaatje dat in de koudwaterleiding
gemonteerd wordt om koud water op te
warmen.
In een oud type doorstroomverwarmer is een
weerstandsdraad om de waterleiding
gewikkeld. Zie figuur 1.
De weerstandsdraad dient als
verwarmingselement.
In nieuwe types loopt de weerstandsdraad door
de waterleiding heen en wordt direct omspoeld
door het leidingwater. Zie figuur 2.
figuur 1
waterleiding
~ ==
figuur 2
waterleiding
Het nieuwe type doorstroomverwarmer (figuur 2) heeft een hoger
rendement dan het oudere type (figuur 1).
1p 1 Geef hiervoor een natuurkundige reden.
HA-1023-a-17-1-o 2 / 14 lees verder

### Pagina 3

```json
{
  "page_type": "opgaven",
  "exam_info": {
    "subject": null,
    "year": null,
    "tijdvak": null
  },
  "figures": [
    "Schema van de elektrische aansluiting van de doorstroomverwarmer met vier weerstandsdraden en schakelaars P en Q.",
    "Schema met twee schakelaars P en Q die een stroomkring kunnen vormen met weerstandsdraden R1, R2, R3 en R4."
  ],
  "keywords": "doorstroomverwarmer, vuistregel, vermogen, debiet, temperatuurstijging, zekering, weerstandsdraden, schakelaar"
}
```

### Pagina 4

De temperatuur van het uitstromende water zal veranderen als het debiet
verandert.
1p 5 Welke grafiek geeft bij benadering het verloop van de temperatuur weer
als het debiet verandert?
A
B
T

T
→

C
D
T

T

→ debiet
→ debiet
De weerstandsdraden
bevinden zich ongeïsoleerd
in het water.
Dat lijkt gevaarlijk. De kortst
mogelijke afstand tussen
een weerstandsdraad en de
uitstroomopening met het
aan te raken water is
5,0 cm. De diameter van de
waterkolom de leiding is
15 mm. Zie schematisch in
figuur 3 en uitgevoerd in
figuur 4. Het water heeft een
soortelijke weerstand
van 1,3.105 Ωm.
figuur 4
230 V
5,0 cm
R4
Water
15 mm
4p 6
Bereken de maximale stroomsterkte die door deze waterkolom gaat lopen.
Aanwijzing: bereken hiervoor eerst de weerstand van deze waterkolom.
HA-1023-a-17-1-o
4/14
lees verder

### Pagina 5

Molybdeen-99
In Petten staat een kerncentrale waar isotopen voor medische toepassingen worden geproduceerd. Eén van de belangrijkste producten is molybdeen-99 (Mo-99).
3p 7
Mo-99 wordt geproduceerd door een neutron in de kern van een andere isotoop te schieten. Op de uitwerkbijlage staat de reactie hiervan deels weergegeven.
Maak de vergelijking van deze reactie op de uitwerkbijlage compleet.
Mo-99 wordt naar ziekenhuizen getransporteerd. Ondertussen vervalt een deel tot technetium-99m (Tc-99m), dat gebruikt wordt voor medische behandelingen. Iedere keer als men Tc-99m nodig heeft voor een behandeling, wordt dit afgescheiden van het molybdeen.
1p 8
In ziekenhuizen wordt wekelijks een nieuwe voorraad Mo-99 aangevoerd. Hoeveel procent van de oorspronkelijke hoeveelheid Mo-99 is er na een week nog over?
A minder dan 25%
B tussen 25% en 50%
C tussen 50% en 75%
D meer dan 75%
Tc-99m is metastabiel. Dit betekent dat de protonen en neutronen in de kern van een Tc-99m atoom zich kunnen herschikken tot een toestand met een lagere energie. Bij het verval van Tc-99m naar Tc-99 komt een foton vrij met een energie van 0,141 MeV.
4p 9
Bereken de golflengte van dit foton.
Door deze fotonen is Tc-99m geschikt als tracer. Een voorwaarde voor een radioactieve tracer is dat de totale dosis voor de patiënt zo laag mogelijk blijft. Een arts kan voor een behandeling kiezen uit tracers met verschillende halveringstijden.
In de figuur op de uitwerkbijlage staat het verval in de eerste 12 uur voor Tc-99m. In de figuur is ook het verval voor twee tracers met andere halveringstijden weergegeven.
Voor een bepaalde diagnose is 3,0 uur na het toedienen van de
radioactieve tracer (N = 1,0 ⋅ 10¹² op t = 0 uur) een activiteit nodig van minimaal 2 · 10¹⁰ Bq.
4p 10
Voer de volgende opdrachten uit:
Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage of Tc-99m aan deze eis voldoet.
Leg met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage uit waarom er meer tracer toegediend moet worden bij stoffen met halveringstijden van 60 uur en 0,6 uur om tot dezelfde activiteit te komen 3,0 uur na het toedienen.
HA-1023-a-17-1-0
5 / 14
lees verder ► ►►

### Pagina 6

De plaats van de tracer kan worden bepaald door figuur 1
twee fotodetectoren p en q rond de patiënt te
plaatsen, zie figuur 1. Deze detectoren meten de
intensiteit van de uitgezonden straling.
De detector meet een lagere intensiteit I van de
figuur 2
straling als de afstand tot de tracer groter is. Het
verband tussen de intensiteit van de straling en
de afstand die de detector heeft afgelegd in
menselijk weefsel is weergegeven in figuur 2.
I 80
(μW m-2)
70
60
50
40
30
20
10
0
0
8
12
16
20
24
28
s (cm)
1p 11 Geef een reden voor het afnemen van de intensiteit I als de afstand tot de
tracer toeneemt.
HA-1023-a-17-1-o
6/14
lees verder ► ►►

### Pagina 7

Tijdens een meting worden detectoren p en q tegen de patiënt geschoven.
De afstand tussen p en q is dan 32 cm. In figuur 3 is dit schematisch en
op schaal weergegeven. In de tekening komt 1 cm overeen met 5 cm in
werkelijkheid.
figuur 3
De intensiteit I die detector p meet, is 4 keer zo groot als de intensiteit I
die detector q meet.
Figuren 2 en 3 staan ook op de uitwerkbijlage.
Berédeeneer met behulp van de figuren op de uitwerkbijlage of de tracer
zich in a, b, c of d bevindt.
3p 12
HA-1023-a-17-1-o
7 / 14
lees verder ►►►

### Pagina 8

Road-train
Een ‘road-train’ is een lange
combinatie die bestaat uit
een vrachtwagen met
meerdere aanhangers,
zie figuur 1.
Road-trains worden vooral
veel gebruikt voor de lange
reisafstanden in Australië.
De maximale snelheid voor
een road-train is 90 km h−1.
Op de uitwerkbijlage is een
kaart van een deel van
Australië gegeven met
mogelijke routes voor road-trains.
3p 13
Bepaal met behulp van de kaart op de uitwerkbijlage hoeveel uur een reis
van Port Augusta naar Port Lincoln minstens zal duren.
Een deel van de route gaat over een licht glooiende weg. De hele weg
wordt met een constante snelheid van 90 km h−1 afgelegd.
In figuur 2 staat de hoogte van deze weg als functie van de afgelegde
afstand uitgezet.
figuur 1
figuur 2
h (m)
20
15
a
10
5
0
0
500
1000
1500
2000
2500
s (m)
In deze figuur zijn drie trajecten ab, bc en cd aangegeven. De motor van
een road-train met een massa van 160 ton moet op traject ab meer
vermogen leveren dan op een horizontale weg.
4p 14
Bereken hoeveel extra vermogen de motor van deze road-train op traject
ab moet leveren.
Op de uitwerkbijlage staan drie beweringen over deze drie trajecten van
de route van de road-train.
2p 15
Geef op de uitwerkbijlage van elke bewering aan of de juist of onjuist is.
HA-1023-a-17-1-0
8 / 14
lees verder

### Pagina 9

Road-trains zijn veel zwaarder dan normale vrachtwagens. In het verkeer
kan dit een groter risico opleveren.
De Australische regering heeft daarom een onderzoek laten uitvoeren
naar verschillen in rijeigenschappen tussen een road-train en een gewone
vrachtwagen op een vlakke weg. In een bepaalde test werden na de
eerste 100 m van een traject de tijd en de snelheid gemeten. De
beginsnelheid was 0 ms−1, de versnelling was constant.
In figuur 3 staat een tabel met de resultaten van dit onderzoek. Twee
waarden ontbreken nog in deze tabel.
figuur 3
vrachtwagen
road-train
4p
16
Een onderzoeker beweerde:
1
2
De motor van de road-train van 160 ton levert over deze 100 m meer
kracht dan de motor van de vrachtwagen van 40 ton.
De road-train van 160 ton heeft na 100 m meer kinetische energie dan
de vrachtwagen van 40 ton.
Geef op de uitwerkbijlage aan of deze beweringen juist of onjuist zijn.
Bereken hiervoor eerst de ontbrekende waarden voor de kracht en de
kinetische energie van de road-train van 160 ton.
In een andere test werd er met de twee voertuigen een noodstop gemaakt
vanaf 60 km h−1 tot stilstand.
In figuur 4 is het
(v, t)-diagram hiervan
weergegeven.
3p
17
Bepaal met behulp van
figuur 4 het verschil in
remweg tussen de twee
voertuigen.
massa
(ton)
tijd
(s)
snelheid
(m s−1)
40
160
19,2
28,2
10,4
7,09
kracht
(kN)
22
kinetische
energie
(MJ)
2,2
figuur 4
v
(km h−1)
70
60
50
40
30
40 ton
20
10
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
t (s)
160 ton
HA-1023-a-17-1-o
9/14
le
es verder

### Pagina 10

```json
{
  "page_type": "opgaven",
  "exam_info": {
    "subject": null,
    "year": null,
    "tijdvak": null
  },
  "transcription": "Metaalmoeheid\nSoms kan een spaak in een\nfietswiel plotseling breken,\nzij figuur 1. In een\nonderzoek naar de oorzaak\nhiervan, worden\nroestvrijstalen spaken in\neen fietswiel gemonteerd.\nAls een spaak in het\nfietswiel wordt gemonteerd,\nwordt de spaak ook\ngespannen. Dit wordt\nvoorspannen genoemd.\nIn dit onderzoek krijgt een\nroestvrijstalen spaak een\nspanning van 190 MPa (= 190 \u00b7 10\u2076 N m\u207b\u00b2). De doorsnede van de spaak is\n2,63 mm\u00b2.\nfiguur 1\n3p 18 Bereken de spankracht in de voorgespannen spaak.\n2p 19 Bereken de (relatieve) rek van de voorgespannen spaak.\nEen spaak kan breken bij een spanning die kleiner is dan de treksterkte\nvan het metaal. De breuk wordt dan veroorzaakt doordat het metaal is\nverzwakt door het afwisselend afnemen en toenemen van de spanning.\nDit verschijnsel wordt metaalmoeheid genoemd.\nIn figuur 2 is schematisch getekend hoe metaalmoeheid kan optreden in\nde spaak van een fietswiel. Door de zwaartekracht $F_z$ op de fiets en de\n]];
  "figures": [
    "Afbeelding van een fietswiel met spaken, met een cirkel die een spaak benadrukt.",
    "Schematische tekening van een fietswiel met een spaak, met de zwaartekracht Fz aangegeven."
  ],
  "keywords": "metaalmoeheid, fietswiel, spaak, breuk, spanning, rek, zwaartekracht, treksterkte"
}
```

### Pagina 11

In het onderzoek is de spanning in de spaak gemeten tijdens het fietsen.
In figuur 3 zijn de meetresultaten weergegeven.

figuur 3
200
190
180
170
160
150
140
130
120

σ
(MPa)
↑
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
→ t (s)
Figuur 3 is ook op de uitwerkbijlage weergegeven.
2p 20
Bepaal met behulp van figuur 3 de frequentie in 3 significante cijfers
waarmee de spanning tijdens het fietsen wisselt.
HA-1023-a-17-1-o
11 / 14
lees verder

### Pagina 12

Bij metaalmoeheid hangt de levensduur van een spaak af van de
spanningsamplitude.
Voor de spanningsamplitude geldt: $\sigma_{\text{A}} = \frac{\sigma_{\text{max}} - \sigma_{\text{min}}}{2}$.
De levensduur $N$ is het aantal wielomwentelingen dat de spaak kan
ondergaan tot hij breekt.
In figuur 4 is het $(\sigma_{\text{A}},N)$-diagram van de spaak in dit onderzoek gegeven.
De horizontale as heeft een niet-lineaire schaalverdeling.
figuur 4
[FIGUUR: Een logaritmische grafiek met op de y-as $\sigma_A$ (MPa) en op de x-as N (aantal wielomwentelingen). De grafiek toont een neerwaartse curve die begint bij ongeveer 800 MPa bij 10^4 omwentelingen en eindigt bij ongeveer 150 MPa bij 10^7 omwentelingen.]
Figuur 4 staat ook op de uitwerkbijlage.
4p 21
Beantwoord de volgende vragen:
– Bepaal met behulp van de figuren op de uitwerkbijlage de
spanningsamplitude van de spaak.
– Leg hiermee uit of deze spaak $1 \cdot 10^7$ wielomwentelingen kan halen.
Vervolgens wordt de spaak strakker aangespannen. De voorspanning en
de spanningsamplitude worden hierdoor verhoogd. De
spanningsamplitude $\sigma_{\text{A}}$ wordt nu $120 \text{ MPa}$.
3p 22
De diameter van het gebruikte wiel is $70 \text{ cm}$.
Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage na hoeveel
kilometer de spaak zal breken.
HA-1023-a-17-1-o
12 / 14
lees verder

### Pagina 13

Naaldjes rond de aarde
In de tijd van de Koude Oorlog
droomde het Amerikaanse leger
van communicatiesatellieten in
de ruimte.
Men kwam op het idee om een
kunstmatige ring van kleine koperen
naaldjes rond de aarde te maken.
Via die naaldjes kon er dan met
radiosignalen over grote afstanden
gecommuniceerd worden.
Op 9 mei 1963 werden 480 · 10^6 kleine koperen naaldjes in een ring om de
aarde gebracht. Figuur 1 geeft een artist's impression van deze ring om
de aarde.
figuur 1
Elk cilindervormig naaldje was 1,8 cm lang en had een massa van 40 µg.
De diameter van een mensenhaar is 50 µm.
Laat met een berekening zien of zo'n naaldje dunner is dan een
mensenhaar.
3p
23
De lengte van een naaldje was gelijk aan de helft van de golflengte van
de microgolfstraling die voor de communicatie werd gebruikt.
Bereken de frequentie van deze straling.
3p
24
Als een naaldje door deze straling werd geraakt, ging het als een antenne
werken. Het naaldje zond dan deze straling weer uit.
Het lukte om signalen met 2,0 · 10^4 bits per seconde te verzenden via de
naaldjes in de ruimte. Een digitale foto van nu is 5 megabyte (MB). In het
dataverkeer is 1 byte gelijk aan 8 bits.
Bereken hoeveel uur het zou duren om een foto van 5 MB via de naaldjes
te verzenden.
2p
25
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.
HA-1023-a-17-1-o
13 / 14
lees verder ►►►

### Pagina 14

De naaldjes bewegen op $3,70 \cdot 10^3$ km boven de evenaar in een cirkelbaan
rond de aarde. Voor de snelheid van een naaldje geldt:

$v = \sqrt{\frac{G M}{r}}$

Hierin is:

– $G$ de gravitatieconstante;
– $M$ de massa van de aarde;
– $r$ de straal van de cirkelbaan.

Er waren veel naaldjes nodig om gedurende langere tijd signalen te
kunnen versturen. Een enkel naaldje was maar kort binnen bereik van de
zender op aarde. Dit was omdat de omlooptijd van een naaldje om de
aarde korter was dan de tijd $T_{\text{aarde}}$ die de aarde nodig heeft voor een
rotatie om haar eigen as.

4p 26 Bereken de omlooptijd van een naaldje.

De baanstraal en de snelheid van een naaldje werden constant
beschouwd.
2p 27 Omcirkel in elke zin op de uitwerkbijlage het juiste alternatief.

De ring van naaldjes bleef uiteindelijk niet intact.
Inmiddels zijn bijna alle $480 \cdot 10^6$ naaldjes gelijkmatig verdeeld weer op de
aarde terechtgekomen op een strook die 20% van het aardoppervlak in
beslag neemt. De NASA was van plan om enkele naaldjes te gaan zoeken
om te bestuderen wat het effect van een verblijf in de ruimte geweest is.
Om de haalbaarheid van deze zoektocht te beoordelen was het voor de
NASA belangrijk in te schatten hoeveel naaldjes er per km² te vinden
zouden zijn.

3p 28 Bereken hoeveel naaldjes er gemiddeld per km² terechtgekomen zijn.

HA-1023-a-17-1-o
14 / 14
einde