# Eindexamen Natuurkunde HAVO 2015 tijdvak 2

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/havo/natuurkunde/2015/tijdvak-2

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 1

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 1

### Vraag 25 – Opgave 1

### Vraag 26 – Opgave 1

### Vraag 27 – Opgave 1

### Vraag 28 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen HAVO
2015
tijdvak 2
woensdag 17 juni
13.30 - 16.30 uur
natuurkunde
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 28 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 74 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt,
worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring,
uitleg, berekening of afleiding ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
HA-1023-a-15-2-o

### Pagina 2

Vleugel

Een vleugel is een muziekinstrument met toetsen en snaren, zie figuur 1.
Als een toets wordt ingedrukt slaat een houten hamertje (bekleed met vilt)
tegen een strak gespannen snaar die vervolgens gaat trillen.

figuur 1
[FIGUUR: Twee afbeeldingen van vleugels, één van buitenaf en één van binnenuit.]

2p 1 De klank die je hoort bestaat uit de grondtoon en enkele boventonen.
Op de uitwerkbijlage is een snaar getekend die trilt in de grondtoon.
Geef in de figuur op de uitwerkbijlage de plaats van de knopen en de
bulken op deze snaar aan als de snaar trilt in de tweede boventoon.

1p 2 Afhankelijk van de plek waar het hamertje de snaar raakt, zullen de
verschillende boventonen wel of niet meeklinken.
Stel dat het hamertje neerkomt op $\frac{1}{8}$ deel van de lengte van de snaar.
De boventoon die op deze plek een knoop heeft, klinkt dan niet mee.
Welke boventoon klinkt dan niet mee?
A vierde boventoon
B zevende boventoon
C achtste boventoon
D negende boventoon
E zestiende boventoon

3p 3 Aan de vorm van het instrument is te zien dat niet alle snaren even lang
zijn. Zie figuur 1. De snaar die de hoogste toon voortbrengt heeft een
lengte van 40 cm. De hoogste toon van de vleugel heeft een frequentie
van 4186 Hz, de laagste frequentie is 32,70 Hz.
Veronderstel dat alle snaren even strak gespannen zijn, even dik zijn, en
van hetzelfde materiaal zijn.
Toon met een berekening aan dat de lengte die de langste snaar dan zou
moeten hebben niet in een vleugel past.

HA-1023-a-15-2-o
2 / 11
lees verder ►►►

### Pagina 3

```json
{
  "page_type": "opgaven",
  "exam_info": {
    "subject": "natuurkunde",
    "year": "2015",
    "tijdvak": "1"
  },
  },
  "figures": [],
  "keywords": "snaar, spankracht, voortplantingssnelheid, massa, lengte, dichtheid, diameter, frequentie, noot, toonhoogte"
}
```

### Pagina 4

BritNed
Sinds april 2011 ligt er op de zeebodem tussen Nederland en Engeland
een 260 km lange, goed geisoleerde, kabel. De kabel kan beide landen
van stroom kan voorzien, afhankelijk van de prijs of de energiebehoefte.
Het project is gestart in 2007 en kreeg de naam BritNed.
Op een internetforum beweerde iemand over dit project: "Onderweg van
Nederland naar Engeland zal een deel van de stroomsterkte verloren
gaan."
1p 7 Ben je het met deze bewering eens of oneens? Licht je antwoord toe.
In figuur 1 staat een
schematische tekening van de
stroomkring die ontstaat als er
1000 MW vermogen van
Nederland naar Engeland
getransporteerd wordt.
In Nederland wordt een
elektrische spanning opgewekt
van 450,0 kV. De spanning
tussen punt Q en aarde is
446,6 kV.
De 260 km lange koperen kabel wordt voorgesteld door een draad PQ.
Het lokje stelt de gebruikers in Engeland voor. De terugvoerkabel hoeft
niet te worden aangelegd want de stroom gaat via de aarde terug naar
Nederland.
De geleidbaarheid van de koperen kabel is 0,65 S.
figuur 1
260 km
P
1000 MW
450,0 kV
3p 8 Toon dit aan met een berekening.
De kabel heeft een diameter van 6,0 cm.
4p 9 Toon dit aan met een berekening.
De koperen kabel is erg zwaar: de massa is 6,6·10° ton.
3p 10 Toon dit aan met een berekening.
Het vermogensverlies in de kabel is 7,6 MW.
4p 11 Bereken de temperatuurstijging van de kabel in de eerste minuut na
inschakelen. Ga ervan uit dat alle geproduceerde warmte door de kabel
wordt opgenomen.
HA-1023-a-15-2-0
4/11
lees verder

### Pagina 5

Rondom de koperen kabel ligt een elektrisch isolerende mantel. Deze
mantel zorgt er ook voor dat (een deel van) de geproduceerde warmte
wordt afgevoerd naar het zeewater.
Voor de warmte die per seconde door de mantel wordt doorgelaten geldt:
$P=c \cdot \ell \cdot \Delta T$
Hierin is:
- $P$ de warmte die per seconde in de koperen kabel ontwikkeld wordt;
- $c$ een constante;
- $\ell$ de lengte van de draad;
- $\Delta T$ het temperatuurverschil tussen de koperen kabel en het zeewater.
Als de temperatuur van het zeewater $10 \text{ }^\circ\text{C}$ is, krijgt het koper in de kabel
op den duur een temperatuur van $25 \text{ }^\circ\text{C}$.
$3\text{p}$ 12 Bereken de waarde van de constante $c$ in $\text{W m}^{-1}\text{K}^{-1}$.
De kabel is omwikkeld met in olie
gedrenkt papier. Dit papier heeft enkele
eigenschappen die het geschikt maken
om de koperen kabel te isoleren.
Op de uitwerkbijlage staan enkele
stofeigenschappen van het in olie
gedrenkte papier.
$2\text{p}$ 13 Geef op de uitwerkbijlage met een
kruisje aan of deze stofeigenschap bij voorkeur groot moet zijn, klein moet
zijn, of niet van belang is in deze situatie.
Om het leggen van de kabel eenvoudiger te maken, heeft men besloten
om in plaats van één kabel twee parallelle kabels aan te leggen. De totale
doorsnede van de twee kabels is even groot als de doorsnede van de
enkele kabel. Op de uitwerkbijlage staan hierover drie beweringen.
$2\text{p}$ 14 Geef op de uitwerkbijlage van elke bewering aan of deze bewering juist of
onjuist is.
HA-1023-a-15-2-o
5/11
lees verder

### Pagina 6

Trein in het web
figuur 1
In de film Spiderman 2 stopt
de held Spiderman een op hol
geslagen trein met behulp van
draden gesponnen uit spinrag.
Zie figuur 1.
Engelse natuurkundestudenten
van de Universiteit van Leicester
hebben berekend of het spinrag
van een gewone spin hiervoor sterk genoeg is. In deze opgave gaan we
deze berekening in stappen na.
De studenten veronderstelden dat een trein zonder spinnendraden
eenparig vertraagd tot stilstand komt.
De trein in de film heeft een beginsnelheid van $25 \mathrm{\small m \small s^{-1}}$ en wordt in $50 \mathrm{\small s}$
tot stilstand gebracht. De massa van de trein met inzittenden is $2,0 \cdot 10^{5} \mathrm{\small kg}$.
2p 15 Bereken de remafstand van de trein.
3p 16 Bereken de resulterende kracht die nodig is om de trein af te remmen.
In de film gebruikt Spiderman draden van spinrag die hij links en rechts
van de trein aan de gebouwen vast schiet. De eerste draden die
Spiderman aan de gebouwen bevestigd heeft, maken een hoek $\alpha$ met de
trein. Zie figuur 2. Deze figuur is niet op schaal.
figuur 2
span
HA-1023-a-15-2-o
6 / 11
lees verder ► ► ►

### Pagina 7

```json
{
  "page_type": "opgaven",
  "exam_info": {},
  "transcription": "Tijdens het afremmen verandert hoek $\\alpha$ en worden de draden langer.\nDe resulterende kracht $F$ op de trein wordt hierdoor groter.\n\n2p 17 Leg uit waarom de resulterende kracht $F$ groter wordt bij remmen als:\n– hoek $\\alpha$ verandert,\n– de draden (elastisch) langer worden.\n\nDe snelheid van de trein zal niet eenparig afnemen omdat de resulterende\nkracht groter wordt.\nIn figuur 3 staan drie $(v,t)$-grafieken.\n\nfiguur 3a\nfiguur 3b\nfiguur 3c\n\n\n\nv\n↑\n\nv\n↑\n\nv\n↑\n\n→ t (s)\n→ t (s)\n→ t (s)\n\n2p 18 Leg uit welke grafiek het snelheidsverloop van de trein tijdens het\nafremmen het beste weergeeft.\nAls de draden maximaal zijn uitgerekt, is de spankracht in de linkerdraad\n$1,8 \cdot 10^5$ N. De (relatieve) rek van het spinrag van Spiderman is dan 40.\nUit de film blijkt dat elk van de twee draden van het spinrag van\nSpiderman bestaat uit acht losse draden. De diameter van een van deze\ acht draden is 5,0 mm. De diameter is tijdens het remmen constant.\nHet sterkste spinrag dat in de natuur wordt gevonden, heeft een\nelasticiteitsmodulus van 12 GPa bij een (relatieve) rek van 40.\n\n4p 19 Leg met behulp van een berekening van de spanning uit of het spinrag dat\nin de natuur wordt gevonden minder sterk is dan, even sterk is als, of\nsterker is dan het spinrag van Spiderman.",
  "figures": [
    "Grafiek van v tegen t (figuur 3a)",
    "Grafiek van v tegen t (figuur 3b)",
    "Grafiek van v tegen t (figuur 3c)"
  ],
  "keywords": "afremmen, resulterende kracht, hoek, draden, snelheid, grafiek, spankracht, rek, spinrag, Spiderman, diameter, elasticiteitsmodulus, spanning"
}
```

### Pagina 8

Kern-afval
In een kerncentrale wordt elektrische energie opgewekt door
uraniumkernen te splijten. Als een uraniumkern wordt beschoten met
neutronen, splitst de uraniumkern in andere atoomkernen en neutronen.
De warmte die bij deze reactie ontstaat, wordt gebruikt om elektrische
energie op de wekken.
Een voorbeeld van een splijtingsreactie is het splijten van uranium-235 in
barium, een andere atoomkern en neutronen. Op de uitwerkbijlage staat
deze splijtingsreactie deels weergegeven.
3p 20
Maak de reactievergelijking op de uitwerkbijlage compleet.
In een kerncentrale wordt een mengsel van de isotopen uranium-235 en
uranium-238 gebruikt.
1p 21 Waarin verschillen de isotopen U-235 en U-238?
A
in aantal protonen
B in aantal neutronen
C in aantal elektronen
D
in aantal protonen en aantal elektronen
Als een neutron door U-238 wordt ingevangen, treedt er geen kernsplijting
op. Er ontstaat dan U-239 dat in twee stappen vervalt tot Pu-239.
2p 22
Leg uit of U-239 een a- of een ß-straler is.
Na verloop van tijd is een deel van het U-235 gespleten en is de
hoeveelheid U-235 in de splijtstof te laag om nog te gebruiken.
De splijtstof wordt dan uit de reactor verwijderd.
In onderstaande figuur is te zien waaruit de splijtstof dan nog bestaat.
figuur 1
soort
massapercentage
resterend uranium
95,4
splijtingsproducten
3,5
plutonium-239
1,0
overige
0,1
De splijtingsproducten bestaan vooral uit de kortlevende isotopen Sr-94
en Xe-140. Het verval van een bepaalde hoeveelheid van een mengsel
van deze splijtingsproducten staat in figuur 2 weergegeven.
HA-1023-a-15-2-0
8/11
lees verder

### Pagina 9

figuur 2
N
(%) 100
80
60
40
20
Sr-94 en Xe-140
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
t (s)
lemand beweert dat dit mengsel van isotopen een constante halveringstijd
heeft.
3p 23 Leg met behulp van figuur 2 uit of deze bewering juist of onjuist is.
Omdat plutonium-239 een lange halveringstijd heeft, wordt er onderzoek
gedaan naar het (her)gebruiken of verminderen van deze stof. Plutonium
kan opnieuw worden gebruikt als splijtstof in kerncentrales, maar
plutonium kan ook gebruikt worden voor het maken van kernwapens.
Daarom wil men de wereldvoorraad Pu-239 verminderen. Op dit moment
is de wereldvoorraad Pu-239 ongeveer 100 ton. Deze voorraad past
makkelijk in een klaslokaal.
Pu-239 heeft een dichtheid van 19,8 · 103 kg m-3.
2p 24 Leg met behulp van een schatting uit dat 100 ton plutonium inderdaad in
een klaslokaal past.
HA-1023-a-15-2-0
9/11
lees verder

### Pagina 10

Rijst
Op het platteland van
sommige Zuid-Aziatische
landen worden af en toe
nog draagstokken
gebruikt voor transport.
Zie figuur 1.
Een vrouw draagt met
zo'n draagstok twee
manden: in de linker
mand zit een klein kindje,
in de rechtermand liggen
rijstplanten. De massa
van de linkerman d en het
kindje samen is 15 kg.
3p 25
Bepaal de massa van de
mand met rijstplanten met behulp van figuur 1. Verwaar loos de kracht die
de vrouw met haar rechterhand op de draagstok uitoefent.
In werkelijkheid oefent de vrouw een kleine kracht op de draagstok uit,
verticaal omlaag.
2p 26
Ber edeneer of de in vraag 1 bepaalde massa van de mand met
rijstplanten hierdoor groter of kleiner moet zijn.
Voor het stampen van de
rijstplanten wordt een
stevige houten stok
gebruikt die steeds wordt
opgetild, daarna wordt
losgelaten, en dan omlaag
valt. Zie figuur 2.
Eén van de vrouwen
gebruikt bij het stampen
van de rijst een houten
stok van 8,5 kg die ze
15 keer per minuut 40 cm
omhoog tilt. Zie figuur 2.
De vrouw is per dag
1,0 uur bezig met het stampen van rijst.
Tijdens dit soort werk is het rendement van het menselijk lichaam 20%.
De dagelijkse energiebehoefte van een volwassen vrouw is 8,4 · 10³ kJ.
4p 27
Bereken hoeveel % van de dagelijkse energiebehoefte van een volwassen
vrouw gebruikt wordt voor het dagelijks omhoog tillen van de stok.
figuur 1
figuur 2
HA-1023-a-15-2-0
10/11
lees verder

### Pagina 11

Een dorpsgenote van de vrouwen
heeft een automatische rijststamper
uitgevonden, zie figuur 3. Bij P staat
een pot waar de rijst in zit. Aan de
linkerkant loopt een bakje vol met
water. Als het bakje vol is, gaat de
stellage kantelen, waardoor de
stamper S omhoog gaat.
Als het bakje leeg is, kantelt
de stellage terug en komt de
stamper met een klap op de rijst in
de pot terecht.
Na een tijdje is het bakje weer vol met water en kantelt de stellage
opnieuw.
In figuur 4 is een schematische tekening van de rijststamper te zien.
figuur 4
figuur 3
[FIGUUR: Foto van een houten rijststamper met een wiegmechanisme en twee merktekens S en P.]
[FIGUUR: Schematische tekening van een rijststamper met een lepelvormig bakje dat gevuld wordt met water.]
Voor een goede werking van de rijststamper is de frequentie waarmee de
stamper op de rijst terecht komt belangrijk.
In de tabel op de uitwerkbijlage staan enkele wijzigingen die de
ontwerpster zou kunnen aanbrengen om de frequentie aan te passen.
3p 28 Geef in deze tabel op de uitwerkbijlage aan of de frequentie (f) van de
stamper afneemt, gelijk blijft, of toeneemt bij de voorgestelde wijzigingen
in het ontwerp.
HA-1023-a-15-2-o
11 / 11
einde