# Eindexamen Natuurkunde HAVO 2015 tijdvak 1

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/havo/natuurkunde/2015/tijdvak-1

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 1

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 1

### Vraag 25 – Opgave 1

### Vraag 26 – Opgave 1

### Vraag 27 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen HAVO
2015
tijdvak 1
woensdag 27 mei
13.30 - 16.30 uur
natuurkunde
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 27 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt,
worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring,
uitleg, berekening of afleiding ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
HA-1023-a-15-1-o

### Pagina 2

Mürrenbaan
Aan de rand van de Zwitserse Alpen ligt het figuur 1
dorpje Mürren. Dit dorp is niet per auto te
bereiken. Reizigers van en naar het dorp
moeten gebruikmaken van een kabelbaan, de
Mürrenbaan. Zie figuur 1.
Anoek heeft een rit in de Mürrenbaan gemaakt.
Zij heeft een gps bij zich waarmee ze tijdens de
rit de hoogte van de cabine ten opzichte van de
grond heeft gemeten.
Het bijbehorende $(h,t)$-diagram is in figuur 2
weergegeven. In het diagram zijn drie trajecten
aangegeven: in traject 1 versnelt de cabine,
in traject 2 beweegt de cabine met constante
snelheid, in traject 3 remt de cabine weer af.
3p
1
Bepaal met behulp van figuur 2 de gemiddelde snelheid in verticale
richting over de hele rit.
figuur 2
1550 traiect 1
traject 2
traject 3
1450-
h
(m)
1350-
1250-
1150-
1050-
950-
850-
0
+
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
t (s)
De cabine met passagiers heeft een massa van 23,6 ton en wordt door
een motor schuin omhoog getrokken. In traject 2 is de snelheid in
verticale en horizontale richting (ongeveer) constant.
Alle wrijvingskrachten op de cabine worden verwaarloosd.
3p
2
Bepaal de arbeid die de motor in traject 2 heeft verricht.

### Pagina 3

4p 3 Benoem met een trajekt 2 een constante snelheid van 7,5 ms -1 .
Bepaal de hellingshoek die de kabelbaan maakt met het horizontale vlak.
Gebruik hierbij ook figuur 2.
De cabine hangt aan
een draagkabel. Zie figuur 3.
De resultante van de
spannkrachten in deze
draagkabel wordt in figuur 3
aangegeven als F kabel .
Figuur 3 is op de uitwerkbijlage
vereenvoudigd weergegeven.
In deze figuur komt 1,0 cm
overeen een kracht van 1,0-105 N.
4p 4 Bepaal met behulp van een
constructie in de figuur op de
uitwerkbijlage de grootte van de
spannkracht in de draagkabel.
De draagkabel is
gemaakt van staal en
heeft een doorsnede
van 3,85 10-3 mm .
In figuur 4 is het
spanning-rekdiagram
gegeven van de
gebruikte staalsoort.
3p 5 Bepaal de maximale
spannkracht die deze
draagkabel kan
uitoefenen zonder
blijvend te vervormen.
figuur 3
F
kabel
spannkabel
motor
draagkabel
figuur 4
400
(MPa)
300
200
100
0
rek
HA-1023-a-15-1-0
3/11
lees verder ► ► ►

### Pagina 4

Samarium-153

Cassie, een acht jaar oude hond
met een tumor in een bot, is
onlangs als eerste hond ter
wereld succesvol behandeld met
samarium-153.

Samarium-153 komt niet in de vrije natuur voor. Het wordt gemaakt door
samarium-152-kernen te beschieten met een bepaald soort deeltjes.
Met welk deeltje moet een samarium-152-kern beschoten worden om
samarium-153 te vormen?
A alfdeeltje
B betadeeltje
C gammafoton
D neutron
E proton

Samarium-153 zendt zowel $\beta$-straling als $\gamma$-straling uit. Het kan daarom
zowel voor een behandeling tegen tumoren gebruikt worden als voor een
scan.
Geef de vervalreactie van samarium-153.

Samarium hecht zich beter aan geïnfecteerd
botweefsel dan aan gezond botweefsel. Daarom kan
er tijdens de behandeling ook een scan gemaakt
worden van de hond waarin zieke botdelen als lichte
vlekken te zien zijn. Zie figuur 1.
Welk soort straling wordt gebruikt om een scan te
maken en van welke eigenschap van die straling
wordt dan gebruikgemaakt?
A $\beta$-straling, want deze straling heeft een klein doordringend vermogen
B $\beta$-straling, want deze straling heeft een groot doordringend vermogen
C $\gamma$-straling, want deze straling heeft een klein doordringend vermogen
D $\gamma$-straling, want deze straling heeft een groot doordringend vermogen

figuur 1

1p
6
4p
7
1p
8
HA-1023-a-15-1-0
4/11
lees verder ►►►

### Pagina 5

Het medicijn, met productiedatum 3 juni 9.00 uur, wordt aangeleverd in
een flesje met een inhoud van 15 mL. Zie figuur 2.
De activiteit van het geleverde samarium-153 is weergegeven in figuur 3.
figuur 2
figuur 3
3500
A
(MBq)
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
3 juni
9:00 u
4 juni
9:00 u
5 juni
9:00 u
6 juni
9:00 u
7 juni
9:00 u
tijd
2p
9
Bepaal met behulp van figuur 3 de halveringstijd van samarium-153.
Cassie is op 4 juni om 9.00 uur 's ochtends ingespoten met het medicijn.
Volgens de arts moet er 37 MBq per kg lichaamsgewicht geïnjecteerd
worden. Cassie heeft een massa van 30 kg.
3p
10
Bepaal hoeveel milliliter van het medicijn ingespoten moet worden.
De tumor in het bot van Cassie werd bestraald met de β-deeltjes die
door het samarium-153 zijn uitgezonden. Elk deeltje had een energie van
233 keV. Tijdens de behandeling heeft het geïnfecteerde bot een
stralingsdosis ontvangen van 86,5 Gy ten gevolge van de β-deeltjes.
De massa van het geïnfecteerde bot is 10 g.
4p
11
Bereken hoeveel β-deeltjes door het geïnfecteerde bot tijdens de
behandeling worden geabsorbeerd.
Een deel van het bij Cassie ingespoten samarium is uitgescheiden met de
urine. De urine van Cassie werd daarom opgevangen en gedurende
10 halveringstijden bewaard.
2p
12
Bereken hoeveel procent van de activiteit van het samarium in de
opgevangen urine er na die tijd nog over was. Geef je antwoord in twee
significante cijfers.
HA-1023-a-15-1-o
5/11
lees verder

### Pagina 6

Frituurpan
Twan onderzoekt een frituurpan die aangesloten kan worden op het
lichtnet (230 V). Op het typeplaatje van de pan staat dat het elektrisch
vermogen 1,8 kW is.
2p 13 Bereken de stroomsterkte die het lichtnet aan de pan levert als de pan is
ingeschakeld.
Op de frituurpan zit een neonlampje dat brandt als het
verwarmingselement met een schakelaar is ingeschakeld. Het neonlampje
brandt op een spanning van 90 V. In de schakeling is ook een weerstand
van 330 kΩ opgenomen.
Het vermogen van het neonlampje is te verwaarlozen ten opzichte van het
vermogen van het verwarmingselement.
In figuur 1 zijn drie mogelijke schema's van deze schakeling getekend.
figuur 1
I
II
III
230 V
230 V
230 V
330 kΩ
330 kΩ
330 kΩ
verwarmingselement
verwarmingselement
verwarmingselement
2p 14 Leg uit welke twee schema's niet juist zijn.
Twan neemt de pan mee naar de schuur. Daar sluit hij de pan aan op een
stopcontact dat is aangelegd met een kabel vanuit het huis. De lengte van
deze kabel is 60 m. De doorsnede van één koperdraad in de kabel is
4p 15 2,5 mm². De weerstand van deze ene koperdraad is 0,41 Ω.
Toon dit aan met een berekening.
HA-1023-a-15-1-o
6/11
lees verder

### Pagina 7

```json
{
  "page_type": "opgaven",
  "exam_info": {
    "subject": null,
    "year": null,
    "tijdvak": null
  },
  "transcription": "Voor zijn onderzoek gebruikt Twan een meter\nwaarmee stroomsterkte, spanning en vermogen\ngemeten kunnen worden. Zie figuur 2.\nHij meet de stroomsterkte door, de spanning over\nen het vermogen van de frituurpan als de pan is\nuitgeschakeld en als de pan is ingeschakeld.\nDe resultaten van zijn metingen staan in tabel 1.\ntabel 1\nfrituurpan\nU (V)\nI (A)\nP (W)\nuitgeschakeld\n230\n0\n0\ningeschakeld\n224\n7,3\n1635\nfiguur 2\nHet valt hem op dat de spanning daalt als hij de\npan inschakelt. Twan veronderstelt dat deze daling\nvan de spanning wordt veroorzaakt door de\nweerstand van de kabel naar de schuur.\nGa met een berekening na of Twans veronderstelling juist is. Gebruik\nhierbij ook de gegevens uit tabel 1.\nDoor veroudering zal de weerstand van de
  "figures": [
    "Afbeelding van een digitale energiemeter met de waarden 0:03:21 en 1635 1.00.",
    "Afbeelding van een stekker die in een stopcontact is gestoken."
  ],
  "keywords": "stroomsterkte, spanning, vermogen, frituurpan, metingen, weerstand, berekening, verwarmingselement, formule"
}
```

### Pagina 8

Kangoeroesprongen
Kangoeroes staan bekend om hun enorme
sprongen en sprongkracht. Die sprongkracht
danken ze aan de speciale bouw van hun
achterpoten. De bouw van zo'n poot is
weergegeven in figuur 1.
De voet draait rondom punt D in de enkel en
steunt in punt S op de grond. De voet is met
een spier verbonden via pees P.
figuur 1
3p 18 In figuur 1 staat de kangoeroe stil.
Leg uit of de kracht in pees P groter is dan,
kleiner is dan, of even groot is als de
normaalkracht op de voet in punt S. Verwaarloos
hierbij de zwaartekracht op de voet.
De pees bestaat uit veerkrachtig materiaal. Tijdens het springen is de
maximale spanning in de pees 27 MPa. De pees rekt daarbij 2,5% uit.
De uitrekking van de pees is (vrijwel) lineair.
3p 19 Bereken de elasticiteitsmodulus van de pees.
De pees brengt de spierkracht over naar de voet, maar dient tevens als
een sterke veer. De energie die in de pees wordt opgeslagen noemen we
de veerenergie.
Er is een filmpje gemaakt van een springende kangoeroe. Op de
uitwerkbijlage zijn zes opeenvolgende beelden van de bewegende
kangoeroe weergegeven.
3p 20 Geef in de tabel op de uitwerkbijlage aan of voor de aangegeven situaties:
– de zwaarte-energie $E_z$ van de kangoeroe toeneemt (↑), afneemt (↓) of
gelijk blijft (=);
– de veerenergie $E_{\text{veer}}$ in de pees toeneemt (↑), afneemt (↓) of
gelijk blijft (=).
Tijdens het springen werken de normaalkracht $F_n$ en de zwaartekracht $F_z$
op de kangoeroe.
2p 21 Geef op de uitwerkbijlage voor de foto's 1, 3 en 5 aan of $F_n$ groter is dan
$F_z$, kleiner is dan $F_z$, of gelijk is aan $F_z$.
HA-1023-a-15-1-o
8 / 11
lees verder

### Pagina 9

Om het rendement van de pees (als veer) figuur 2
te onderzoeken is de uitrekking van de
pees gemeten met toenemende kracht (1)
en met afnemende kracht (2).
Het resultaat staat in figuur 2.
De uitrekking als functie van de kracht
bleek niet lineair te verlopen.
De oppervlakte onder het
(F,u)-diagram geeft de arbeid aan.
2p 22 Leg met behulp van figuur 2 uit of de
pees (als veer) een hoog of een laag rendement heeft.

### Pagina 10

Soliton
figuur 1
In Greensboro, Amerika,
staat een bijzonder
golfslagbad waar om de
paar minuten één
reusachtige golfberg,
een soliton, gemaakt
wordt. Om zo'n golfberg
te maken wordt een
elektrische pomp uit
het zwembad in een
waterreservoir gepompt.
Zie figuur 1.
water
reservoir
scharnier
hydraulische
cilinder
klep
4,5 m
pomp
zwembad
Tijdens het vullen van het reservoir wordt een watervolume van 341 m³
in 136 s omhoog gepompt. Het zwaartepunt van het water in het reservoir
komt daarbij 4,5 m boven het water in het zwembad te liggen.
De pomp heeft een elektrisch vermogen van 441 kW.
De verandering van het waterniveau in het zwembad is tijdens het
pompen te verwaarlozen.
5p
23
Bereken het rendement van de pomp.
De klep van het reservoir wordt bediend met een hydraulische cilinder met
zuigerstang. In figuur 2 is de klep in de begin- en eindstand getekend.
De totale massa van de klepstang met klep is 70 kg. Het zwaartepunt
hiervan is aangegeven met Z. Het rechterdeel van figuur 2 is op de
uitwerkbijlage vergroot en op schaal weergegeven.
figuur 2
scharnier
cilinder
klepstang
zuigerstang
Fzuigerstang
Z
klep
beginstand
eindstand
HA-1023-a-15-1-0
10/11
leest verder ►►►

### Pagina 11

4p 24 Als de klep een tijdje openstaat is het waterreservoir leeg.
Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de kracht die de
zuigerstang dan op de klepstang uitoefent.
In de natuurkunde wordt een enkele golfberg een soliton genoemd.
De soliton die in het golfslagbad ontstaat is in figuur 3 schematisch
weergegeven. Hierin is A de amplitude van de soliton, d de waterhoogte
van het stilstaande water en v de snelheid van de soliton.
figuur 3
v
A
d
Het verband tussen de snelheid v, de waterhoogte d en de amplitude A is:
$v^2 = g(d + A)$, waarbij g de valversnelling is.
2p 25 Beredeeneer hoe de amplitude van een soliton verandert als deze golfberg
met een constante snelheid in een ondieper gedeelte van het bad komt.
Een soliton kan alleen bestaan als de amplitude kleiner is dan (0,78.d).
Bij een grotere amplitude breekt de golf, zoals dat in de branding van de
zee ook gebeurt. De waterhoogte in het golfslagbad is 4,0 m.
2p 26 Bereken de maximale snelheid van de soliton in het diepe deel van het
golfslagbad.
De snelheid van de golf kan op twee manieren bepaald worden:
1 met de tijd die de soliton nodig heeft om een horizontale afstand af te
leggen;
2 met $v^2 = g(d+A)$.
Op de uitwerkbijlage is de plaats van de soliton op twee verschillende
tijdstippen langs de wand van het zwembad getekend.
De tegels van het zwembad hebben een hoogte van 20 cm en een
breedte van 40 cm.
4p 27 Bepaal de snelheid van de soliton op de twee genoemde manieren.
Gebruik hierbij de metingen op de uitwerkbijlage.
HA-1023-a-15-1-o
11/11
einde