# Eindexamen Natuurkunde HAVO 2014 tijdvak 2

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/havo/natuurkunde/2014/tijdvak-2

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 2

### Vraag 2 – Opgave 2

### Vraag 3 – Opgave 2

### Vraag 4 – Opgave 2

### Vraag 5 – Opgave 2

### Vraag 6 – Opgave 2

### Vraag 7 – Opgave 2

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 2

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 2

### Vraag 14 – Opgave 2

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 2

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 2

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 2

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 1

### Vraag 25 – Opgave 2

### Vraag 26 – Opgave 2

### Vraag 27 – Opgave 1

### Vraag 28 – Opgave 1

### Vraag 29 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen HAVO
2014
tijdvak 2
woensdag 18 juni
13.30 - 16.30 uur
natuurkunde
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 29 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt,
worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring,
uitleg, berekening of afleiding ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
HA-1023-a-14-2-0

### Pagina 2

HA-1023-a-14-2-o
2 / 12
lees verder ► ► ►

### Pagina 3

Opgave 1 Koolstof-14-methode
Om de ouderdom van organisch materiaal te bepalen, kan men gebruikmaken van de koolstof-14-methode. Koolstof-14 is een radioactieve isotoop die in de atmosfeer van de aarde voorkomt.
De koolstof-14-methode is in 1949 ontdekt door Willard Frank Libby, die er in 1960 de Nobelprijs voor scheikunde voor ontving.
In deze opgave gaan we stapsgewijs in op deze methode.
In de natuur vinden we drie isotopen van koolstof: ${ }^{12}	ext{C}$, ${ }^{13}	ext{C}$, ${ }^{14}	ext{C}$.
In de tabel op de uitwerkbijlage staan enkele eigenschappen van deze isotopen.
3p 1 Omcirkel in de tabel op de uitwerkbijlage het juiste alternatief.
Het aantal C-14 kernen neemt in de loop van de tijd af want C-14 is radioactief via $\beta^-$-verval.
3p 2 Geef de vervalvergelijking van het radioactieve verval van C-14.
Tegelijkertijd wordt het aantal C-14 kernen in de bovenste lagen van de atmosfeer aangevuld. Neutronen worden ingevangen door stikstof-14 kernen, waarna koolstof-14 ontstaat. Bij dit proces komt nog een ander deeltje vrij.
Het invangen van een neutron door een stikstof-14 kern kan als volgt worden weergegeven: ${ }^{14}_{7}	ext{N} + { }^{1}_{0}	ext{n} 
ightarrow { }^{14}_{6}	ext{C} + ....$
2p 3 Welk deeltje komt er bij dit proces vrij? Licht je antwoord toe door de reactievergelijking compleet te maken.
In alle levende planten en dieren
vindt men dezelfde constante
verhouding van
$R = \frac{\text{aantal } { }^{14}\text{C-kernen}}{\text{aantal } { }^{12}\text{C-kernen}}$
Als een plant of dier sterft, verandert $R$, want het koolstof-14
vervalt en wordt niet meer
aangevuld.
De afname van $R$ is schematisch weergegeven in figuur 1.
figuur 1
$R$
$%0$ T
$R_{\text{levend}}$
$R_{\text{dood}}$
$t=0$
Een archeologe heeft een schedel van een sabeltand tijger gevonden waarvan zij de ouderdom wil weten. In het laboratorium meet ze dat $R$
precies een kwart is van die van levende dieren.
2p 4 Hoe oud is de schedel? Licht je antwoord toe.
De C-14-methode is bruikbaar voor materialen tot 10 halveringstijden oud.
2p 5 Hoeveel procent van de oorspronkelijke hoeveelheid koolstof-14 is er dan nog over? Geef je antwoord in twee significante cijfers.
HA-1023-a-14-2-o
3/12
lees verder

### Pagina 4

Opgave 2 Slinger van Wilberforce
figuur 1
De slinger van Wilberforce bestaat uit een veer
waar een blok aan hangt. Zie figuur 1.
Als het blok verticaal omlaag getrokken wordt en
dan wordt losgelaten, ontstaat er een bijzondere
beweging. Eerst beweegt het blok op en neer en
draait nauwelijks heen en weer. Het draaien
neemt toe en het op en neer bewegen neemt af.
Na een tijdje draait het blok alleen nog maar
heen en weer en is de verticale trilling
verdwenen.
Vervolgens komt de verticale beweging weer
langzaam op gang en neemt het draaien af totdat
het blok alleen nog maar op en neer beweegt en
niet meer heen en weer draait.
Dit herhaalt zich net zo lang totdat het blok door demping tot stilstand
komt.
In de opstelling van figuur 1 heeft het blok een massa van 2,8 kg.
De veerconstante van de veer is gelijk aan $49 	ext{ N m}^{-1}$.
Om de beweging te demonstreren, wordt het blok aan de veer voorzichtig
9,0 cm omlaag getrokken, maar nog niet losgelaten.
3p 6 Bereken de kracht van de veer die dan op het blok werkt.
Als het blok wordt losgelaten, gaat de veer trillen met een frequentie van
0,67 Hz.
3p 7 Toon dit aan met behulp van een berekening.
figuur 2
Onder de slinger wordt
een afstandssensor
gelegd, zodat de
afstand van de
onderkant van het blok
tot de sensor als
functie van de tijd
gemeten kan worden.
Zie figuur 2.
Het resultaat van zo'n
meting is op de
uitwerkbijlage in een
$(x, t)$-diagram weergegeven.
op en neer
heen en weer
 x
x
afstandsensor
naar meetcomputer
afstandsensor
naar meetcomputer
1p 8
Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de afstand van de
onderkant van het blok tot de sensor, als het blok tot stilstand is gekomen.
HA-1023-a-14-2-0
4/12
lees verder

### Pagina 5

2p 9 Geef in de figuur op de uitwerkbijlage met de letter V alle tijdstippen aan
waarop het blok alleen verticaal op en neer beweegt en niet draait.
Met een draaihoeksensor wordt vervolgens de hoek waarover het blok
draait als functie van de tijd gemeten. Het resultaat van deze meting is in
figuur 3 weergegeven.
Figuur 3 staat ook op de uitwerkbijlage.
figuur 3
30°
α
20°
10°
0°
-10°
-20°
-30°
10
15
20
25
30
35
40
45
→t (s)
4p 10 Beantwoord nu de volgende vragen:
Bepaäl met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de
draaifrequentie van de slinger van Wilberforce. Licht je antwoord toe.
Leg uit of er bij de slinger van Wilberforce sprake is van resonantie.
HA-1023-a-14-2-o
5/12
lees verder

### Pagina 6

Opgave 3 Haarföhn
Feline onderzoekt een aantal eigenschappen van een haarföhn. Ze wil
allereerst weten hoeveel kilogram lucht de föhn per seconde uitblaast.
Daarvoor gebruikt ze de volgende formule:
$Q = Avp$
Hierin is:
– $Q$ de massa van de lucht die per seconde verplaatst wordt,
– $A$ de oppervlakte van de luchtopening van de föhn,
– $v$ de snelheid van de uitgeblazen lucht,
– $\rho$ de dichtheid van de lucht.
3p 11 Laat zien dat $Q$ dezelfde eenheid heeft als $Avp$.
figuur 1
Om $Q$ te kunnen berekenen, meet Feline
de snelheid van de uitgeblazen lucht en
de diameter van de luchtopening.
De windsnelheidsmeter geeft voor de snelheid van
de lucht 9,5 m s$^{-1}$. Zie figuur 1.
De diameter van de luchtopening is 4,5 cm.
De dichtheid van lucht is afhankelijk van de
temperatuur. Dit is weergegeven in figuur 2.
De föhn blaast lucht van 20 °C.
figuur 2
$\rho$
(kg m$^{-3}$)
1,4
1,3
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
→T(°C)
HA-1023-a-14-2-o
6/12
lees verder

### Pagina 7

```json
{
  "page_type": "opgaven",
  "exam_info": {},
  "figures": [
    "Elektrisch schema met een schakelaar, een ventilatormotor en twee weerstanden parallel aangesloten op een stroombron.",
    "Tabel met de standen van de föhn (uit, koud, 1, 2) en het bijbehorende vermogen in Watt."
  ],
  "keywords": "föhn, berekening, experiment, plastic zak, volume, lucht, vermogen, weerstandsdraad, ventilator, parallel, spanning, doorsnede, nichroom, lengte, rendement"
}
```

### Pagina 8

Opgave 4 Botser
In een bots proef wordt de veiligheid
van een auto getest door deze auto
op een muur te laten botsen. De auto
wordt daarbij van diverse kanten
gefilmd. Met behulp van videomaten
kan dan een (s, t)-diagram gemaakt
worden van een gemarkeerd punt
op de auto. Op de uitwerkbijlage is
het (s,t)-diagram gegeven van een
bepaalde bots proef.
3p 17
Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de maximale snelheid
van de auto tijdens deze bots proef.
figuur 1
In figuur 1 is een schets van
het (v,t)-diagram van de
botsende auto gegeven. In
dit diagram zijn zes punten,
A tot en met F, met een stip
aangegeven.
Leg uit op welk punt (A, B, C,
D, E of F)
3p 18
de auto in aanraking komt
met de muur.
de auto de maximale
vertrag ing ondergaat,
de auto stopt met
ind euken.
[FIGUUR: Grafiek van snelheid (v) in m/s tegen tijd (t) in s, met punten A, B, C, D, E, F.]

### Pagina 9

```json
{
  "page_type": "opgaven",
  "exam_info": {
    "subject": "n.v.t.",
    "year": "n.v.t.",
    "tijdvak": "n.v.t."
  },
  "figures": [
    "Figuur 2 toont drie screenshots uit een filmpje van een vallende auto."
  ],
  "keywords": "botsing, vertraging, zwaartekracht, normaalkracht, snelheid, (v,t)-diagram, filmpje, auto, veiligheid, richtlijnen"
}
```

### Pagina 10

Opgave 5 Knallende ballon
Raymond wil een foto maken van
een knallende ballon.
Hij gebruikt een opstelling waarbij
een lamp flitst als een geluidssensor de
knal registreert. De sensor is via een
comparator aangesloten op de flitslamp.
Zie figuur 1. De opstelling staat in een
verduisterde ruimte.
Iedere keer als Raymond op een
krakende stoel klimt om de ballon lek te
prikken, flitst de lamp voortijdig.
Leg uit hoe Raymond de
referentiespanning van de comparator
moet veranderen om voortijdig flitsen te
voorkomen.
Raymond stelt zijn fotocamera zo in dat de belichtingstijd enkele
seconden is. Op deze manier heeft hij voldoende tijd om de ballon lek te
prikken. De opstelling wordt alleen belicht als de lamp flitst.
Raymond maakt zo een serie foto's van identieke ballonnen. Om de tijd
tussen de knal en het maken van de foto te veranderen zet hij de
geluidssensor steeds iets verder van de ballon. Voor een spectaculair
effect vult hij de ballonnen voor een deel met water.
In figuur 2 staan drie resultaten. Onder de foto's staat de afstand tussen
de ballon en de sensor. De temperatuur in de ruimte was 20 °C.
figuur 1
2p 23
figuur 2
6 cm
30 cm
50 cm
Tussen de knal en het maken van de rechter foto zat een langere tijd dan
tussen de knal en het maken van de linker foto.
3p 24 Bereken dit tijdsverschil.
HA-1023-a-14-2-0
10 / 12
lees verder

### Pagina 11

De tijd tussen de knal en het moment van de foto kan ook veranderd
worden door de schakeling van figuur 1 uit te breiden met een pulsteller.
De pulsteller moet worden aangestuurd door een pulsgene rator die signalen
met hoge frequenties kan geven.
De lamp flitst bij een hoog signaal bij P.
figuur 3
geluidssensor
Uref = 1,9 V
pul sgenerator
telpulsen
aan/uit
reset
set
M
reset
dec
8p 4p 2p 1p
00
P
flitslamp
2p 25 Bereken op welke frequentie de pulsgene rator ingesteld moet worden om
de lamp binnen 1,5 ms, nadat de geluidssensor de knal heeft geregistreerd,
te laten flitsen.
1p 26 Leg uit waarom de reset van de pulsteller niet op uitgang 4 kan worden
aangesloten.
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.
HA-1023-a-14-2-o
11 / 12
lees verder ► ► ►

### Pagina 12

Raymond bedenkt dat het knallen van de ballon ook met een
hogesnelheidscamera gefilmd kan worden. Een
hogesnelheidscamera
filmt (veel) meer beelden per seconde dan een gewone
videocamera.
Uit het filmpje kan hij dan vervolgens een geschikt
beeld selecteren.
In de handleiding van de camera vindt hij informatie
over het opnemen
van snelle films. Zie figuur 4.
figuur 4
Filmbeeldsnelheid
(beelden per seconde)
120
240
420
1000
Beeldformaat breedte × hoogte
(pixels)
640 x 480
448 x 336
224 x 168
224 x 61
Stel dat het knallen van een ballon minimaal 2,5 ms duurt. Bij een te lage
filmbeeldsnelheid kan het knallen tussen twee filmbeelden
plaatsvinden.
Raymond kiest voor een filmbeeldsnelheid van 420 beelden per seconde.
2p 27
Laat met een berekening zien dat bij deze filmbeeldsnelheid de knallende
ballon altijd te zien zal zijn.
Voor een redelijke kwaliteit van een foto mogen de pixels op de afdruk
van een foto niet groter zijn dan 0,127 mm.
2p 28
Laat met een berekening zien waarom het filmbeeld dan niet geschikt is
voor een vergroting van 20 cm x 15 cm.
Het eindresultaat van het experiment met de flitslamp is te zien op de
uitwerkbijlage.
De ballon had in werkelijkheid een breedte van 22 cm. Op de foto is de
ballon 6,4 keer zo groot afgebeeld als op de beeldschip in het fototoestel.
De afstand tussen de ballon en de lens was 161 cm.
4p 29
Bereken de brandpuntsafstand van de lens in de camera.
HA-1023-a-14-2-0
12/12
einde