# Eindexamen Natuurkunde HAVO 2014 tijdvak 1

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/havo/natuurkunde/2014/tijdvak-1

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 2

### Vraag 2 – Opgave 2

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 2

### Vraag 5 – Opgave 2

### Vraag 6 – Opgave 2

### Vraag 7 – Opgave 2

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 2

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 2

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 2

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 2

### Vraag 17 – Opgave 2

### Vraag 18 – Opgave 2

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 2

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 2

### Vraag 24 – Opgave 2

### Vraag 25 – Opgave 2

### Vraag 26 – Opgave 2

### Vraag 27 – Opgave 1

### Vraag 28 – Opgave 2

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen HAVO
2014
tijdvak 1
donderdag 22 mei
13.30 - 16.30 uur
natuurkunde

Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Dit examen bestaat uit 28 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 81 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.

Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt,
worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring,
uitleg, berekening of afleiding ontbreekt.

Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.

HA-1023-a-14-1-o

### Pagina 2

Opgave 1 Millenniumbrug
Op 10 juni 2000 werd in Londen
de Millenniumbrug geopend.
Zie figuur 1.
Deze hangbrug werd al na drie
dagen gesloten. Als er veel
mensen op de brug liepen, begon
het deel van de brug tussen de
pijlers te trillen.
Eerst trilde de brug nog
nauwelijks, maar doordat er
steeds meer mensen in hetzelfde
ritme over de brug gingen lopen
als waarmee de brug trilde, werd
het trillen van de brug steeds erger.
1p 1 Hoe heet dit natuurkundig verschijnsel?
Om problemen te
voorkomen werd de brug
gesloten. Technici deden
daarna verschillende
testen. Het lukte hen om
het wegdek tussen de
pijlers van de brug een
horizontale staande
golfbeweging te laten
uitvoeren. Van deze
staande golfbeweging is
op vijf verschillende
tijdstippen een bovenaanzicht getekend. Zie figuur 2.
De trillingstijd van deze golfbeweging is 0,90 s.
De lengte van het deel van het wegdek dat trilt is 144 m. Figuur 2 is niet
3p 2 op schaal.
Bereken de golfsnelheid in het wegdek.
figuur 1
figuur 2
vast
vast
t=0
t = T
4
t=T
2
t=T
HA-1023-a-14-1-o
2 / 12
lees verder

### Pagina 3

```json
{
  "page_type": "opgaven",
  "exam_info": {
    "subject": null,
    "year": null,
    "tijdvak": null
  },
  "transcription": "Karen (K), Linda (L) en Maureen (M) stonden tijdens deze test op de brug. Zie figuur 3.\nDe beweging van Karen is in een $(u,t)$-diagram op de uitwerkbijlage weergegeven met de letter K.\nfiguur 3\nvast\nK\nL\nM\nvast\nt=0\nt = 1/2T\nK\nL\nM\nt = 3/4T\nK\nL\nM\nt=T\n3p\n3\nSchets in het diagram op de uitwerkbijlage de\nuitwijking als functie van de tijd voor Linda (L) en voor Maureen (M). Geef\nduidelijk aan welke functie bij Linda hoort en welke bij Maureen.\nIn figuur 4 is een spankabel van de brug getekend waaraan een gedeelte van het wegdek hangt. In punt A van de spankabel werkt een kracht van 18 kN vertical omlaag. Figuur 4 staat vergroot op de uitwerkbijlage.\nfiguur 4\nspankabel\nA\n18 kN\n4p\n4\nBepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de grootte van de spankracht in de spankabel.\nVoor de trillingstijd T van een brug geldt: $T = k\sqrt{m}$; hierin is $m$ de massa\nvan het middendeel van de brug en is $k$ een constante. Voor deze brug is\nde massa van het middendeel 288 ton.\nDe frequentie waarmee de brug trilt, kan worden verlaagd door extra\nmassa aan het middendeel van de brug te bevestigen. Iemand stelde voor\nom zo de eigenfrequentie van de brug drie keer zo klein te maken.\nDe ingenieurs verdedigden dit voorstel echter direct van tafel.\n3p\n5\nBereken de extra massa (in ton) die nodig geweest zou zijn om de\nfrequentie waarmee de brug kan trillen drie keer zo klein te maken.",
  "figures": [
    "Grafiek die de beweging van een brug weergeeft op verschillende tijdstippen.",
    "Diagram van een spankabel die een wegdek ondersteunt, met een krachtpijl naar beneden."
  ],
  "keywords": "brug, beweging, diagram, uitwijking, spankabel, kracht, massa, frequentie, eigenfrequentie, trillingstijd"
}
```

### Pagina 4

Opgave 2 Radiotherapie met jood-125
Kankergezwellen in de prostaat kunnen worden bestreden met
radiotherapie. Er worden dan titanium staafjes zo groot als een rijstkorrel
aangebracht rondom het gezwel. In deze staafjes zit een kleine
hoeveelheid radioactief jood-125. Dit jood zendt gammastraling uit die de
kankercellen doodt. Na ongeveer een jaar worden de staafjes weer
verwijderd.
In figuur 1 is voor één staafje
het aantal jood-125-kernen
weergegeven dat vervallen is
als functie van de tijd, voor de
eerste drie dagen.
De gemiddelde activiteit van
deze jood-125-kernen is
17 MBq.
figuur 1
N(1013)
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
3p
6
0
Toon dit aan met behulp van
figuur 1.
0
1
2
3
→ t (dag)
In figuur 2 is opnieuw het aantal
jood-125-kernen dat vervallen is
weergegeven, maar nu voor een langere periode.
figuur 2
N (1013)
14
12
10
8
6
4
2
0
0
100
200
300
400
500
→ t (dag)
2p
7
Na honderd dagen loopt de grafiek minder steil dan in het begin.
Leg uit waarom dat zo is.
HA-1023-a-14-1-o
4/12
lees verder ►

### Pagina 5

Na 500 dagen zijn vrijwel alle jood-125-kernen vervallen.

3p
8
Bepaal met behulp van figuur 2 de halveringstijd van jood-125.
Licht je antwoord toe.

4p
9
Bepaal met behulp van figuur 2 hoeveel microgram jood-125 een staafje
aan het begin van de behandeling bevatte. Bereken hiervoor eerst de
massa van een jood-125-atoom in kg.

Op t = 0 s worden bij een patiënt 50 staafjes met radioactief jood-125,
gelijkmatig verdeeld over de prostaat, aangebracht. Elke jood-125-kern
die vervalt, zendt een gammafoton uit. De energie van zo'n uitgezonden
gammafoton is (gemiddeld) 28 keV. Van de uitgezonden straling wordt
30% in de prostaat geabsorbeerd. De massa van de prostaat is 40 g.
De stralingsdosis is de geabsorbeerde energie in J per kg.
5p
10
Bepaal met behulp van figuur 2 de stralingsdosis in J kg¯¹ die de prostaat
in het eerste jaar na plaatsing in totaal ontvangt.
HA-1023-a-14-1-o
5 / 12
lees verder ►►►

### Pagina 6

Opgave 3 Universele bril
Lees onderstaand artikel.
AMSTERDAM - Het VU medisch
centrum heeft een goedkope universele
bril ontwikkeld waarmee miljoenen
slechtzienden in de derde wereld kunnen
worden geholpen. De gebruiker kan met
schuifjes op het montuur de sterkte van
de bril zelf instellen.
Een dergelijk brillenglas bestaat uit twee
delen die zijdelings ten opzichte van
elkaar te verschuiven zijn. In figuur 1 zijn
drie standen van het brillenglas
getekend; het oog kijkt door het gedeelte
dat zich binnen de rechthoek bevindt.
In de bovenste stand is de lens bol.
Op de uitwerkbijlage is een stuk van
deze bolle lens vergroot weergegeven.
In de figuur op de uitwerkbijlage is ook
getekend hoe een lichtstraal die op de
lens valt, gebroken wordt.
3p 11
Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de brekingsindex
van het materiaal van de lens.
1p 12
In de middelste stand heeft het brillenglas geen lenswerking.
Verklaar dat.
Bij mensen die bijziend zijn, worden
voorwerpen die ver weg staan niet
op het netvlies afgebeeld maar
ervóór. Dit is schematisch
weergegeven in figuur 2.
2p 13
Leg uit of deze mensen de bril in een
+ stand of in een – stand moeten
zetten. Zie figuur 1.
figuur 1
+
0
-
figuur 2
HA-1023-a-14-1-0
6 / 12
lees verder ►►►

### Pagina 7

lemand heeft een leesbril nodig.
Zonder bril zou hij een boek op 60 cm
afstand moeten houden om de letters
scherp te kunnen zien. Met bril houdt
hij het boek op 30 cm afstand.
Hij kan de bril zo instellen dat het
vergrotede, virtuele beeld van de letters
zich weer op 60 cm afstand bevindt.
In feite werkt de leesbril dus als een
loep. Dit is schematisch weergegeven
in figuur 3. Figuur 3 staat vergroot op
de uitwerkbijlage.
figuur 3
3p 14
Voer de volgende opdrachten uit:
–
Construer met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de plaats
van een van de brandpunten van de lens.
– Bepaal daarna met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de
brandpuntsafstand van de lens.
HA-1023-a-14-1-o
7/12
lees verder

### Pagina 8

Opgave 4 Highland Games
In deze opgave mogen alle vormen van wrijving worden verwaarloosd.
Op de foto's is te zien hoe een deelnemer aan de Schotse Highland
Games met gestrekte arm een blok met een massa van 25 kg over een lat
gooit. Het blok beweegt na het loslaten (vrijwel) verticaal omhoog en
omlaag.
[FIGUUR: Drie foto's van een deelnemer aan de Highland Games die een blok omhoog gooit. Op de eerste foto staat de deelnemer met het blok in de hand. Op de tweede foto heeft de deelnemer het blok net losgelaten en is het blok verticaal omhoog bewegend. Op de derde foto is het blok op het hoogste punt en begint het weer naar beneden te vallen.]
Met behulp van videomaten is de hoogte h van het blok gemeten ten
opzichte van de grond, als functie van de tijd t. Het resultaat is
weergegeven in figuur 1.
figuur 1
6
h (m)
5
4
3
2
1
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
→ t (s)
Op t = 0,35 s laat de deelnemer het blok los. Op dat moment is de
kinetische energie van het blok maximaal.
2p 15 Leg uit hoe je dit aan de (h,t)-grafiek kunt zien.
HA-1023-a-14-1-o
8 / 12
lees verder

### Pagina 9

3p 16 Toon met behulp van de wet van behoud van energie aan dat de
maximale kinetische energie gelijk is aan 0,81 kJ. Bepaal hiervoor eerst
de maximale waarde van de zwaarte-energie Ez.
3p 17 Voor de mechanische energie geldt: Emect = Ekin + E₂.
Bepaal het (gemiddelde) mechanische vermogen dat de deelnemer levert
tussen t = 0,15 s en t = 0,35 s.
Op de uitwerkbijlage staat een tabel waarin drie tijdstippen zijn gegeven
waarop de snelheid van het blok nul is.
3p 18 Geef in de tabel op de uitwerkbijlage voor elk gegeven tijdstip aan, welke
kracht (of krachten) er op het blok werkt (of werken). Als je denkt dat er
geen kracht op het blok werkt, schrijf dan op: geen kracht.
Vanaf t = 1,1 s valt het blok vanuit het hoogste punt recht omlaag.
In figuur 2 zijn van de volledige beweging van het blok vier mogelijke
(h, t)-grafieken (a, b, c, d) geschetst.
figuur 2
a
b
h
↑
h
↑
C
d
h
↑
h
↑
2p 19 In welke grafiek wordt de volledige beweging van het blok juist
weergegeven?
4p 20 Teken op de uitwerkbijlage de (v, t)-grafiek van het blok vanaf t = 1,1 s tot
het tijdstip waarop het blok de grond raakt. Licht je antwoord toe met
behulp van een berekening.
HA-1023-a-14-1-0
9/12
lees verder

### Pagina 10

Opgave 5 Zekeringen in een auto
Op een koude winterdag heeft een
automobilist de achterruitverwarming
en de audioversterker in zijn auto
aangezet.
In figuur 1 is een deel van de elektrische
installatie van de auto schematisch
weergegeven.
Als de bestuurder op de rem trapt, sluit de
schakelaar achter zekering 3 en gaan
beide remlichten branden.
De remlichten hebben ieder een vermogen
van 21 W. De accu levert een constante
spanning van 12 V.
3p 21 Bereken de stroomsterkte die dan door
zekering 3 loopt.
2p 22 Als de bestuurder niet meer remt, gaat de schakelaar
weer open.
Beantwoord de volgende vragen:
– Is de stroomsterkte door zekering 2 nu kleiner geworden, gelijk
gebleven of groter geworden?
– Is de stroomsterkte door zekering 1 nu kleiner geworden, gelijk
gebleven of groter geworden?
4p 23 De weerstand van de achterruitverwarming is 0,900 Ω, de weerstand van
de draden tussen de accu en de achterruitverwarming is 0,022 Ω.
De achterruitverwarming staat aan.
Bereken het elektrische vermogen van de achterruitverwarming.
4p 24 De eigenaar van de auto besluit een nieuwe audioversterker met een
vermogen van 420 W aan te sluiten. Hij vervangt hiervoor zekering 4 van
20 A door een zekering van 40 A.
In de handleiding van de audioversterker staat een opmerking dat nu ook
andere, dikkere, aansluitdraden naar de accu getrokken moeten worden.
Leg uit dat:
– de grootte van de nieuwe zekering van 40 A goed gekozen is;
– de opmerking in de handleiding over brandveiligheid gaat.
figuur 1
zekering 4
audio-
versterker
zakering 3
remlichten
zakering 1
12 V
HA-1023-a-14-1-0
10/12
lees verder

### Pagina 11

Soms worden, in plaats van smeltzekeringen
PPTC-weerstanden (Polymeer Positieve Temperatuur
Coëfficiënt) als zekering gebruikt. Zie figuur 2.
In figuur 3 is de weerstand R van zo'n
PPTC-weerstand gegeven als functie van de
temperatuur T.
figuur 3
R (Ω)
140
120
100
80
60
40
20
0
90
100
110
120
130
→ T (°C)
figuur 2
In de schakeling van figuur 1 wordt zekering 1 vervangen door een
PPTC-weerstand waarvan de weerstand verandert zoals in figuur 3 is
weergegeven.
Op een bepaald moment vindt er kortsluiting plaats in beide remlichten.
De weerstand van de remlichten is dan gelijk aan nul.
Zolang de kortsluiting niet verholpen wordt, is de temperatuur van de
PPTC-weerstand minstens 120 °C.
4p 25 Voer de volgende opdrachten uit:
Bepaal de stroomsterkte door de PPTC-weerstand bij 120 °C tijdens een
kortsluiting.
Leg uit dat de PPTC-weerstand bij kortsluiting in de remlichten voorkomt
dat er gedurende lange tijd een grote stroomsterkte door de kabels
loopt.
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.
HA-1023-a-14-1-o
11/12
lees verder ►►►

### Pagina 12

Opgave 6 Temperatuursensor
Hans wil een temperatuurregeling ontwerpen voor de broedstoof die bij
biologie gebruikt wordt om experimenten te doen. De temperatuur in de
broedstoof moet constant 38 °C zijn. In figuur 1 is de ijk grafiek
weergegeven van de temperatuursensor die hij gebruikt.
figuur 1
5
sensor-
spanning
4
(V)
3
2
1
0+
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
temperatuur (°C)
1p
26
Bepaal met behulp van figuur 1 het bereik van de sensor in het lineaire
gebied.
3p
27
Bepaal met behulp van figuur 1 de gevoeligheid van de sensor bij een
temperatuur van 38 °C.
Voor het verwarmen van de broedstoof gebruikt Hans een infraroodlamp.
In figuur 2 zijn de ingang en de uitgang van zijn ontwerp getekend.
figuur 2
temperatuur-
sensor
C
naar infra-
roodlamp
Het signaal bij C moet hoog zijn als de temperatuur in de broedstoof lager
is dan 38 °C. Het signaal bij C moet laag zijn als de temperatuur in de
broedstoof hoger is dan 38 °C.
Figuur 2 staat ook op de uitwerkbijlage.
3p
28
Geef in de figuur op de uitwerkbijlage de verwerkers, instellingen en
verbindingen aan die nodig zijn voor deze temperatuurregeling.
HA-1023-a-14-1-0
12/12
einde