# Eindexamen Natuurkunde HAVO 2013 tijdvak 2

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/havo/natuurkunde/2013/tijdvak-2

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 2

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 2

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 2

### Vraag 9 – Opgave 2

### Vraag 10 – Opgave 2

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 2

### Vraag 13 – Opgave 2

### Vraag 14 – Opgave 2

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 2

### Vraag 17 – Opgave 2

### Vraag 18 – Opgave 2

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 2

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 2

### Vraag 24 – Opgave 2

### Vraag 25 – Opgave 2

### Vraag 26 – Opgave 2

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen HAVO
2013
tijdvak 2
woensdag 19 juni
13.30 - 16.30 uur
natuurkunde
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Dit examen bestaat uit 26 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.

Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt,
worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring,
uitleg, berekening of afleiding ontbreekt.

Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.

HA-1023-a-13-2-o

### Pagina 2

Opgave 1 SPECT-CT-scan

Bij patiënten met gewrichtsklachten wordt soms een Computed
Tomography-scan gemaakt. Voor zo’n CT-scan wordt röntgenstraling
gebruikt om een beeld van de pijnlijke plek te maken.
1p 1 Van welke eigenschap van röntgenstraling wordt gebruik gemaakt bij het
maken van een CT-scan?
A de dracht van röntgenstraling
B het doordringend vermogen van röntgenstraling
C de snelheid van röntgenstraling
D de lading van röntgenstraling

Als een CT-scan onvoldoende informatie geeft kan de scan gecombineerd
worden met een SPECT-scan. SPECT betekent: Single Photon Emission
Computed Tomography. De patiënt wordt hiervoor ingespoten met een
fosfaatverbinding waar radioactief technetium-99m aan vast is gemaakt
(“gelabeld”). Het fosfaat hoopt zich vooral op in de zieke botdelen, waarbij
het technetium-99m vervalt naar technetium-99 onder uitzending van
γ-fotonen.
Figuur 1 is het resultaat van een CT-scan
en een SPECT-scan samen. De pijl geeft de plaats
van het zieke gewricht aan.

[FIGUUR: Radiografische opname van een voet met een pijl die naar een gewricht wijst.]

figuur 1

Het benodigde technetium-99m ontstaat bij het verval
van molybdeen-99.
3p 2 Geef de vervalreactie van molybdeen-99.

Voor medisch onderzoek is de isotoop
technetium-99m zeer geschikt.
2p 3 Hoeveel procent van de ingespoten hoeveelheid
technetium-99m is er na een etmaal nog over?

Als het radioactieve fosfaat zich heeft
opgehoopt in het zieke botdeel, worden vanaf
deze plaats veel γ-fotonen uitgezonden.
De γ-fotonen vallen op een kristal K dat een
lichtflitsje geeft, als een γ-foton het kristal treft.
De γ-fotonen die schuin invallen mogen niet op
het kristal terecht komen. Er wordt daarom een
loden plaat P tussen de patiënt en het kristal K
geplaatst. In de loden plaat zijn veel smalle
kanaaltjes geboden. Zie figuur 2.

[FIGUUR: Schematische weergave van een detector voor gamma-fotonen. Gamma-fotonen vallen op een kristal K, met daartussen een loden plaat P met kanaaltjes.]

figuur 2

1p 4 Leg uit waarom de kanaaltjes smal moeten zijn.

HA-1023-a-13-2-o 2 / 12 lees verder ►►►

### Pagina 3

Met een detector wordt het aantal $\gamma$-fotonen gemeten dat uit een bepaalde richting komt. Het resultaat is een grafiekje, waarin verticaal het aantal $\gamma$-fotonen staat en horizontaal de plaats in het kristal. Zie figuur 3.
De meting wordt een aantal malen rondom het pijnlijke botdeel herhaald, in hetzelfde vlak onder verschillende lichtingen. Op de uitwerkbijlage zijn vier grafiekjes gegeven die bij vier verschillende richtingen horen. Het zieke botdeel bevindt zich in het gebied dat door alle vier de detectoren wordt geregistreerd.
2p 5 Geef in de figuur op de uitwerkbijlage het oppervlak aan waar het zieke botdeel zich bevindt.

Artsen moeten steeds afwegen of de stralingsbelasting die de patiënt ten gevolge van dit onderzoek ontvangt acceptabel is. Bij deze patiënt zijn $2,2 \cdot 10^{13}$ kernen technetium-99m ingespoten. De stralingsenergie die deze kernen uitzenden wordt voor 40% door het lichaam van de patiënt opgenomen. De energie van een $\gamma$-foton is $0,14$ MeV. De patiënt heeft een massa van 80 kg.

Voor de equivalente dosis geldt: $H = Q \frac{E}{m}$

Hierin is:
– $H$ de equivalente dosis in Sv.
– $Q$ de kwaliteitsfactor: $Q=1$ voor $\gamma$-fotonen.
– $E$ de geabsorbeerde energie in J.
– $m$ de massa van de patiënt in kg.

4p 6 Jaarlijks ontvangt iemand in Nederland een equivalente dosis van circa 2 mSv als gevolg van achtergrondstraling.
Ga met een berekening na of de equivalente dosis ten gevolge van de SPECT-scan lager of hoger is dan de jaarlijkse equivalente dosis ten gevolge van de achtergrondstraling.

[FIGUUR: Grafiek met een klokvormige curve boven een horizontale lijn]

HA-1023-a-13-2-o
3 / 12
lees verder ► ► ►


### Pagina 4

Opgave 2 Solar Impulse

[FIGUUR: Foto van een zonne-vliegtuig dat in de lucht vliegt, met de vleugels bedekt met zonnepanelen.]

De Solar Impulse is een eenpersoons vliegtuig dat zonne-energie gebruikt om te vliegen. De ontwerpers hebben het vliegtuig in 2011 een volledige vlucht rond de wereld laten maken. Het vliegtuig vloog op een hoogte van 10 km boven de evenaar met een gemiddelde snelheid van 70 km h$^{-1}$.

4p 7 Bereken hoeveel dagen deze vlucht duurde.

Opvallend zijn de lange vleugels die vrijwel helemaal bedekt zijn met zonnecellen. Deze zonnecellen zetten de energie van het zonlicht om in elektrische energie, waarmee accu's worden opgeladen. De accu's leveren vervolgens de energie aan de motoren. Zie figuur 1. Energieverliezen bij het op- en ontladen van de accu worden in deze opgave verwaarloosd.

figuur 1
$E_{zon}$ $\rightarrow$ zonnecellen $\rightarrow$ $E_{elektr}$ $\rightarrow$ accu's $\rightarrow$ $E_{elektr}$ $\rightarrow$ motoren $\rightarrow$ arbeid

In de tabel hieronder staan enkele gegevens van dit vliegtuig die gelden bij een snelheid van 70 km h$^{-1}$. In de rest van deze opgave veronderstellen we dat het vliegtuig met deze snelheid vliegt.

|                   |                  |
|-------------------|------------------|
| massa Solar Impulse | 1600 kg          |
| oppervlakte zonnecellen | 200 m$^2$        |
| rendement zonnecellen | 20%              |
| nuttig motorvermogen van alle motoren samen | 6,0 kW           |
| rendement motoren | 60%              |

Als de zonnecellen een vermogen van 10 kW leveren, wordt de energie die in de accu's is opgeslagen niet gebruikt om te vliegen.

2p 8 Toon dit aan met een berekening.

2p 9 Bereken het vermogen van het zonlicht dat dan op elke m$^2$ van de zonnecellen valt.

HA-1023-a-13-2-o 4 / 12 lees verder ►►►


### Pagina 5

Het vliegtuig moet ook 's nachts kunnen vliegen. Veronderstel dat de accu's helemaal vol zijn als de nacht begint. De maximale energie-inhoud van de accu's samen is 110 kWh.
2p 10 Bereken hoelang de accu's energie kunnen leveren aan de motoren.

In figuur 2 is weergegeven hoe het vermogen van het invallend zonlicht op de zonnecellen verloopt tijdens één etmaal. De oppervlakte van de gearceerde hokje komt overeen met een energie van 20 kWh.
figuur 2
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as "Pzonlicht (kW)" en op de x-as "t (uur)". De grafiek toont een lijn die begint op (0,0), stijgt naar (6,0), stijgt verder lineair naar (10,140), blijft horizontaal op 140 tot (15,140), daalt lineair naar (20,0) en blijft op 0 tot (24,0). Er is een gearceerd vierkantje tussen t=10 en t=11 en Pzonlicht=60 en Pzonlicht=80.]
De zonnecellen leveren tijdens een etmaal meer energie dan nodig is om in die tijd te vliegen.
5p 11 Bereken deze extra geleverde hoeveelheid energie in kWh.
HA-1023-a-13-2-o 5 / 12 lees verder ► ► ►

### Pagina 6

Opgave 3 Kerstboomlampjes
Karin heeft op zolder een kerstboomverlichting gevonden die bestaat uit 24 lampjes die in serie zijn geschakeld. De verlichting moet worden aangesloten op een stopcontact van 230 V.
[FIGUUR: Doos met kerstboomlampjes]
Het is vervelend als er één lampje stuk gaat, want dan zijn er twee problemen:
- alle lampjes gaan uit en
- je weet niet welk lampje stuk is.
Karin wil daar een oplossing voor bedenken.
Zij begint met het maken van een ($U,I$)-karakteristiek van één van de lampjes. Het resultaat van de meting is de grafiek van figuur 1.
figuur 1
$I$ (mA)
140
120
100
80
60
40
20
0
0
2
4
6
8
10
12
$\longrightarrow U$ (V)
3p 12 Als het lampje normaal brandt, is de weerstand 80 $\Omega$. Toon dit aan met behulp van figuur 1.
HA-1023-a-13-2-o 6 / 12 lees verder ‣‣‣

### Pagina 7

Karin komt op het idee om parallel aan elk lampje een weerstand te
schakelen, zodat de schakeling van figuur 2 ontstaat.
figuur 2
[FIGUUR: Schakeling met twee groepen, waarbij elke groep bestaat uit een lampje en een weerstand parallel geschakeld. Deze groepen zijn dan weer in serie geschakeld.]
Volgens haar kunnen beide problemen met deze schakeling worden
opgelost omdat de stroomkring niet verbroken wordt als één lampje stuk
gaat.
Karin moet een keuze maken voor de grootte van de parallel geschakelde
weerstanden. Zij kan kiezen tussen weerstanden van 2,0 $\Omega$ of
weerstanden van 2,0 k$\Omega$.
2p 13 Leg uit dat in beide gevallen alle lampjes op de normale sterkte branden.
Zij besluit eerst de weerstanden van 2,0 $\Omega$ te gebruiken. Om het stuk
gaan van één lampje na te bootsen, draait zij één lampje los. De overige
lampjes blijven (vrijwel) hetzelfde branden. Beide problemen lijken
hiermee opgelost.
Als Karin het vermogen berekent dat in de schakeling wordt omgezet, is
zij zo ontevreden dat zij dit ontwerp afkeurt.
4p 14 Licht haar besluit toe met een berekening van het totaal ontwikkelde
vermogen als alle lampjes in deze schakeling branden.
Karin gebruikt nu voor elke parallelle weerstand een weerstand van
2,0 k$\Omega$. Opnieuw draait zij één lampje los. Tot haar teleurstelling ziet zij
dat de andere lampjes nu nog maar nauwelijks gloeien.
3p 15 Geef hiervoor een verklaring. Bereken hiervoor eerst de totale weerstand.
Karin geeft het nog niet op. Het blijkt dat het gebruik van NTC
weerstanden, die bij kamertemperatuur een weerstand hebben van
2,0 k$\Omega$ en bij hoge temperatuur 2,0 $\Omega$, een oplossing bieden voor alle
problemen die zij tot nu toe ondervonden heeft.
4p 16 Leg uit dat nu:
– alle lampjes normaal blijven branden;
– het vermogen niet te hoog is.
HA-1023-a-13-2-o 7 / 12 lees verder ► ► ►

### Pagina 8

Opgave 4 Railbaan

In een speeltuin staat een railbaan waarop een skateboard is
bevestigd.
Fermi stapt op het skateboard
en beweegt heen en weer op de
railbaan. Zie figuur 1.
In figuur 2 is de hoogte van het
skateboard als functie van de
tijd weergegeven. De hoogte is
gemeten ten opzichte van het
laagste punt in de railbaan. Fermi startte op $t = 0$ s links op de railbaan.
[FIGUUR: Foto van een jongen op een skateboard op een soort touwbaan of rail.]

figuur 1

figuur 2
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as hoogte $h$ in meters (van 0 tot 0,70) en op de x-as tijd $t$ in seconden (van 0 tot 6). De grafiek toont een dempende trilling. Op de x-as zijn de punten A, B, C en D gemarkeerd.]
h (m)
↑
0,70-
0,60-
0,50-
0,40-
0,30-
0,20-
0,10-
0-
A
1
2
3
4
5
6
t (s)
B
C
D

De trillingstijd van de beweging is de tijd die verstrijkt vanaf $t = 0$ s tot het
moment dat Fermi weer in het hoogste punt links is. In figuur 2 zijn vier
tijdsintervallen aangegeven. Eén van deze tijdsintervallen is de trillingstijd.
2p 17 Leg uit welk tijdsinterval overeenkomt met de trillingstijd van deze
beweging.

Het laagste punt op de railbaan is de evenwichtsstand van de trilling.
De uitwijking $u$ van trilling is de horizontale afstand tot de
evenwichtsstand.
4p 18 Schets op de uitwerkbijlage het $(u, t)$-diagram van deze beweging tussen
$t = 0$ s en $t = 5,5$ s. De schaalverdeling op de verticale as is niet van
belang.

HA-1023-a-13-2-o 8 / 12 lees verder ►►►

### Pagina 9

In figuur 1 beweegt Fermi versneld omlaag. Hiervoor is een resulterende
kracht in voorwaartse richting nodig. In de figuur op de uitwerkbijlage is
deze kracht met een vectorpijl op schaal weergegeven. In de figuur is ook
de zwaartekracht op Fermi met een vectorpijl op schaal weergegeven.
De totale massa van Fermi en het skateboard is 31 kg.
5p 19 Voer de volgende opdrachten uit:
— Construeer op de uitwerkbijlage de component van de zwaartekracht
langs de railbaan.
— Bepaal met behulp van de uitwerkbijlage de grootte van de
wrijvingskracht (in Newton) langs de railbaan op het moment van de
foto.
In figuur 3 staat het (v,t)-diagram van de beweging. Als Fermi van links
naar rechts beweegt is de snelheid positief; als Fermi van rechts naar
links beweegt is de snelheid negatief.
figuur 3
[FIGUUR: v(t)-diagram met v op de y-as (van -4,0 tot 4,0) en t op de x-as (van 0 tot 6)]
Op een bepaald moment is Fermi voor de eerste keer op het hoogste punt
van zijn beweging rechts op de railbaan.
3p 20 Bepaal met behulp van figuur 3 de afstand die hij dan langs de baan heeft
afgelegd.
HA-1023-a-13-2-o 9 / 12 lees verder ‣‣‣

### Pagina 10

Opgave 5 Solswitch

De Vrije Universiteit in Amsterdam heeft in 2008 een patent verworven op de Solswitch. De Solswitch is een dubbelwandig paneel van polycarbonaat dat alleen licht doorlaat als het gevuld is met water. Voorwerpen achter het paneel zijn dan zichtbaar. Zie figuur 1. Als er geen water in het paneel zit, laat het paneel geen licht door, zodat de voorwerpen achter het paneel niet meer te zien zijn. Zie figuur 3.

figuur 1 figuur 2 figuur 3
[FIGUUR: Drie panelen. Links is het paneel gevuld met water, in het midden halfvol en rechts leeg. De inhoud van de panelen is niet zichtbaar door de strepen.]

met water half vol geen water

Tijdens de ontwikkeling van de Solswitch heeft een onderzoeker metingen gedaan aan de hoeveelheid licht die het paneel doorlaat (zie figuur 4). De gebruikte opstelling is in figuur 5 schematisch, maar niet op schaal, weergegeven.

figuur 4 figuur 5
[FIGUUR: Links een foto van een man die een paneel vasthoudt en metingen doet. Rechts een schematische tekening van een lens en een lamp op een optische bank.]

Solswitch lens lamp
1140 mm ?

De gebruikte lens heeft een sterkte van 17 dpt; de afstand van de lens tot de Solswitch is 1140 mm. In deze opstelling zorgt de lens voor een evenwijdige bundel op de Solswitch.
3p 21 Bereken de afstand van de lamp tot de lens.

HA-1023-a-13-2-o 10 / 12 lees verder ►►►

### Pagina 11

Bijzonder is dat de Solswitch alleen licht doorlaat als het paneel gevuld is
met water. Zie figuur 6. In het rechter deel van figuur 6 is een deel van het
paneel vergroot getekend. Dit deel staat ook op de uitwerkbijlage.
figuur 6
[FIGUUR: Een kraan die water laat lopen in een paneel. Rechts een detail van het paneel met lagen polycarbonaat en water.]
4p 22 Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de brekingsindex
van de overgang van polycarbonaat naar water.
De bovenste plaat van het paneel bestaat uit prisma's met hoeken
van 45°. Als er geen water in het paneel zit, wordt het licht dat op het
paneel valt door deze prisma's gereflecteerd. Zie figuur 7.
De brekingsindex van polycarbonaat is 1,59.
figuur 7
[FIGUUR: Een doorsnede van het paneel met prisma's. Lichtstralen worden gereflecteerd op de prisma's wanneer deze gevuld zijn met water.]
3p 23 Toon met een berekening aan dat de getekende lichtstraal in figuur 7
twee keer totaal reflecteert.
De Solswitch kan in het dak van een plantenkas gebruikt worden. Door
ook de onderste plaat in het paneel met prisma's uit te voeren kan
voorkomen worden dat er 's nachts kunstlicht door het dak van de kas
naar buiten schijnt. Op deze manier kan 'lichtvervuiling' worden
voorkomen.
Op de uitwerkbijlage is dit nieuwe paneel twee keer getekend: een keer
gevuld met water en een keer zonder water.
3p 24 Leg uit of het paneel wel of niet met water gevuld moet worden om
lichtvervuiling te voorkomen. Schets daarvoor op de uitwerkbijlage het
verloop van de lichtstraal zowel in het linker als in het rechterpaneel.
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.
HA-1023-a-13-2-0
11 / 12
lees verder ►►►

### Pagina 12

Voor het vullen en laten leeglopen van de Solswitch wordt een
automatisch systeem gebruikt. In figuur 8 is een deel van dit automatische
vulsysteem getekend.

figuur 8

[FIGUUR: Schema met een temperatuursensor die is aangesloten op de negatieve ingang van een comparator. De positieve ingang van de comparator is aangesloten op een referentiewaarde van 3,0 V. De uitgang van de comparator is verbonden met de ene ingang van een AND-poort. De andere ingang van de AND-poort is verbonden met een niveausensor. De uitgang van de AND-poort is verbonden met een lijn die naar de kraan gaat.]

De temperatuursensor in dit systeem geeft een hogere spanning als de
temperatuur toeneemt.
Van deze sensor is het volgende bekend:
- De sensor heeft een bereik van $10 \ ^{\circ}C$ tot $80 \ ^{\circ}C$ en is in dit interval
lineair;
- Bij $10 \ ^{\circ}C$ geeft de sensor een spanning af van $1,8 \ V$;
- De gevoeligheid van de sensor is $6,0 \cdot 10^{-2} \ V \ ^{\circ}C^{-1}$.

Het vulsysteem heeft twee uitgangen: de klep laat bij een hoog signaal de
Solswitch leeglopen, de kraan kan de Solswitch weer vullen.
In de beginsituatie is de Solswitch gevuld.
Het vulsysteem moet aan de volgende eisen voldoen:
- Als de temperatuur hoger wordt dan $30 \ ^{\circ}C$, wordt er in de Solswitch
een klep geopend zodat het water eruit stroomt.
- Als de temperatuur onder de $25 \ ^{\circ}C$ komt, gaat de klep dicht en wordt
de kraan geopend.
- De kraan blijft open totdat een niveausensor (schakelaar) een hoog
signaal geeft.

3p 25 Leg uit dat de referentiespanning van de bovenste comparator moet
worden ingesteld op $3,0 \ V$.

4p 26 Maak in de figuur op de uitwerkbijlage de schakeling van figuur 8
compleet, zodat aan bovengenoemde eisen is voldaan.

HA-1023-a-13-2-o
12 / 12
einde