# Eindexamen Natuurkunde HAVO 2013 tijdvak 1

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/havo/natuurkunde/2013/tijdvak-1

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 2

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 2

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 2

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 2

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 2

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 2

### Vraag 19 – Opgave 2

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 2

### Vraag 24 – Opgave 1

### Vraag 25 – Opgave 1

### Vraag 26 – Opgave 1

### Vraag 27 – Opgave 2

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen HAVO
2013
tijdvak 1
dinsdag 28 mei
13.30 - 16.30 uur
natuurkunde
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Dit examen bestaat uit 27 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 74 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden.

Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt,
worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring,
uitleg, berekening of afleiding ontbreekt.

Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.

HA-1023-a-13-1-o

### Pagina 2

Opgave 1 Radontherapie
Lees eerst onderstaand artikel.

Radontherapie
In de "Radon Health Mine" in de
Amerikaanse staat Montana kunnen
mensen een radontherapie ondergaan.
Tien dagen lang verblijven ze enkele
uren per dag in een ondergrondse
mijntunnel waar de lucht een hoge
concentratie aan radioactief radon heeft.
Het gas komt vrij uit de gesteenten van
de mijn. De straling waaraan de mensen
worden blootgesteld heeft een heilzame
werking, zo wordt beweerd.

[FIGUUR: Een groep mensen zit in een verlichte mijn, luisterend naar iemand die spreekt.]

Het radon in de mijn is de isotoop radon-222 (Rn-222).
Op de uitwerkbijlage is het verval van Rn-222 in een (A,Z)-diagram
weergegeven met een pijl.
2p 1 Leg uit hoe uit de figuur op de uitwerkbijlage blijkt dat bij het verval van
Rn-222 een a-deeltje vrijkomt.

De kern die bij dit verval ontstaat, is ook instabiel en vervalt korte tijd
later; dit proces herhaalt zich een aantal malen.
Bij een mogelijke vervalreeks van deze kern komen zo achtereenvolgens
een a-deeltje, een $\beta^{-}$-deeltje, een $\beta^{-}$-deeltje en een a-deeltje vrij.
3p 2 Welke isotoop ontstaat door deze vervalreeks? Geef daartoe in de figuur
op de uitwerkbijlage de vervalreeks weer met pijlen.

De activiteit van het Rn-222 in de Amerikaanse mijn bedraagt 65 Bq per
liter lucht. De a-straling wordt vooral door het longweefsel geabsorbeerd.
In de longen van een bepaalde persoon bevindt zich (gemiddeld) 6,0 liter
lucht.
Als gevolg van het verval van één Rn-222-kern absorbeert het
longweefsel $3,1 \cdot 10^{-12}$ J stralingsenergie. Per uur absorbeert het
longweefsel hierdoor $4,4 \cdot 10^{-6}$ J stralingsenergie.

3p 3 Toon met een berekening aan dat het longweefsel per uur de genoemde
hoeveelheid stralingsenergie absorbeert.

HA-1023-a-13-1-o 2 / 12 lees verder

### Pagina 3

Voor de equivalente dosis (het dosisequivalent) $H$ geldt:

$$H = Q \frac{E}{m}$$

Hierin is:
- $H$ de equivalente dosis (in Sv);
- $Q$ de zogenaamde stralingsweegfactor (kwaliteitsfactor);
- $Q = 20$ voor $\alpha$-deeltjes;
- $E$ de geabsorbeerde energie (in J);
- $m$ de massa (in kg).

3p 4 Iemand verblijft tijdens zijn therapie 32 uur in de mijn. De massa van zijn longen is $9,5 \cdot 10^{-2}$ g.
Bereken de equivalente dosis die zijn longen hierdoor ontvangen.

Om historische redenen worden de risico's van radon niet beoordeeld op grond van de equivalente dosis. Speciaal voor mijnwerkers heeft men al vijftig jaar geleden voor het stralingsniveau ten gevolge van radon en zijn vervalproducten de eenheid WL (working level) ingevoerd.
Een stralingsniveau van 1,0 WL wordt acceptabel geacht voor mijnwerkers; 1,0 WL komt overeen met een radioactiviteit
van $4,0 \cdot 10^{-11}$ curie per m³ lucht. De curie is een verouderde eenheid van activiteit. Zie tabel 5 van Binas.

3p 5 Bereken het stralingsniveau in WL van de Radon Health Mine.

HA-1023-a-13-1-0 3 / 12 lees verder ►►►

### Pagina 4

Opave 2 Skydive
Skydiven is een sport waarbij men uit een
vliegtuig springt en een groot deel van
de tijd naar de aarde valt zonder de
parachute te openen.
Na enige tijd is de snelheid van de
skydiver constant. Figuur 1 is het
(v, t)-diagram van het begin van zo'n
sprong. Het (v, t)-diagram staat vergroot
op de uitwerkbijlage.
3p 6 In de eerste twee seconden is de
luchtweerstand vrijwel te verwaarlozen.
Toon dat aan. Bepaal daartoe eerst in
de figuur op de uitwerkbijlage, zo
nauwkeurig mogelijk, de versnelling in
die periode.
Tussen $t = 0$ s en $t = 20$ s valt de skydiver over een afstand van 0,9 km.
3p 7 Toon dit aan met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage.
De skydiver sprong op een hoogte van 3,0 km uit het vliegtuig. Op een
3p 8 hoogte van 0,8 km opent hij zijn parachute.
Bepaal de tijd tussen het verlaten van het vliegtuig en het openen van de
parachute.
Op de website van Indoor Skydive te Roosendaal staat de volgende tekst:
Mensen hebben altijd al op eigen kracht willen vliegen. Bij Indoor Skydive in
Roosendaal kan dat! Hier beleeft je het unieke gevoel van vrijheid van de
skydiver die uit een vliegtuig is gesprongen.

In een grote schacht met glazen
wanden wordt lucht met hoge
snelheid omhoog geblazen. Als je
in deze windtunnel horizontaal op
de luchtstroom gaat 'liggen'
(zie figuur 2), kun je blijven zweven.
In de windtunnel wordt de lucht met
een snelheid van 55 m s−1 omhoog
geblazen. De windtunnel heeft een
cirkelvormige doorsnede met een
oppervlakte van 14,5 m².
2p 9 Bereken hoeveel m³ lucht er per
seconde door de windtunnel wordt
geblazen.

[FIGUUR: Grafiek van snelheid (v) in m/s tegen tijd (t) in s. De curve begint bij (0,0) en stijgt steeds langzamer tot een constante snelheid van ongeveer 55 m/s rond t=20s.]

[FIGUUR: Zwarte-witfoto van een persoon die in een windtunnel zweeft.]

bron: Indoor Skydive, te Roosendaal

HA-1023-a-13-1-o
4/12
lees verder ►►►

### Pagina 5

Bij zweven heffen de kracht van de omhoog stromende figuur 3
lucht en de zwaartekracht elkaar op (zie figuur 3).
Op de uitwerkbijlage is ook een andere skydiver
getekend die uit een vliegtuig is gesprongen en met
constante snelheid verticaal naar beneden valt.
2p 10 Teken op de uitwerkbijlage de vector van de
luchtweerstand voor deze situatie. Let daarbij op de
richting en de lengte van de vector. Licht je tekening
toe.
Karel zweeft in de windtunnel van Indoor Skydive. De kracht die de
luchtstroom op hem uitoefent, is recht evenredig met zijn frontale
oppervlakte. Zijn massa, inclusief windpak en helm, is 82 kg.
In zwevende positie strekt Karel zijn armen en benen uit waardoor zijn
frontale oppervlakte met 10% toeneemt. Hij schiet op dat moment omhoog
omdat er dan wel een resulterende kracht op hem werkt.
3p 11 Bereken de grootte van deze resulterende kracht.

De ventilatoren die de lucht omhoog blazen, hebben een totaal elektrisch
vermogen van 2,4 MW. Op een normale dag staan de ventilatoren 5,0 uur
aan. De prijs van 1 kWh is voor bedrijven € 0,09.
3p 12 Bereken de elektriciteitskosten van de ventilatoren op zo'n dag.

[FIGUUR: Een skydiver die zweeft tussen twee pijlen. Een pijl wijst omhoog met de tekst $F_{lucht}$. Een pijl wijst omlaag met de tekst $F_Z$. Tussen de pijlen staat de tekst "zwevend in indoor Skydive".]

HA-1023-a-13-1-o 5 / 12 lees verder ‣‣‣

### Pagina 6

Opgave 3 Electriciteit op een plankje
Op een plankje vormen vier ijzeren spijkers de hoekpunten van een
vierkant. Om de spijkers wordt een metalen draad gespannen. Zie de foto
in figuur 1. Een zijde van het vierkant is 13,8 cm lang en heeft een
weerstand van 2,0 $\Omega$.
In figuur 2 is de situatie schematisch weergegeven. De spijkers zijn met
de letters A, B, C en D aangeduid.

figuur 1
[FIGUUR: Houten plankje met een vierkant van metaaldraad gespannen tussen vier spijkers.]

De oppervlakte van de doorsnede van de draad is $3,1 \cdot 10^{-2}$ mm$^2$.
4p 13 Toon met een berekening aan dat de draad van constantaan is.

Paul sluit op de spijkers A en B een batterij aan
met een spanning van 1,2 V en een stroommeter.
De schakeling die dan ontstaat, is in figuur 3
schematisch weergegeven.
4p 14 Bereken de stroomsterkte die de stroommeter
aanwijst.

figuur 2
[FIGUUR: Schema van een vierkant met vier weerstanden van 2,0 $\Omega$ tussen de punten A, B, C en D.]

Paul sluit een spanningsmeter aan tussen de
punten A en C. Zie figuur 4.
3p 15 Bereken de spanning die de spanningsmeter
aanwijst.

figuur 3
[FIGUUR: Schema van een elektrisch circuit met vier weerstanden van 2,0 $\Omega$ in een vierkant, een batterij van 1,2 V en een stroommeter (A) tussen A en B.]

figuur 4
[FIGUUR: Schema van een elektrisch circuit met vier weerstanden van 2,0 $\Omega$ in een vierkant, een batterij van 1,2 V en een stroommeter (A) tussen A en B. Een spanningsmeter (V) is aangesloten tussen A en C.]

HA-1023-a-13-1-o 6 / 12
lees verder ►►►

### Pagina 7

Paul vervangt de spanningsmeter tussen A en C
door een stroommeter. Zie figuur 5.
Een gedeelte van de schakeling is daardoor
kortgesloten omdat de stroommeter geen
weerstand heeft.
3p 16 Bereken de stroomsterktes die de stroommeters
A₁ en A₂ aanwijzen.

[FIGUUR: Een elektrische schakeling met een batterij van 1,2 V. Aan de batterij is een stroommeter A1 verbonden. De schakeling bevat vier weerstanden van elk 2,0 Ω. Er zijn twee stroommeters, A1 en A2, aangegeven. De schakeling is complex met de weerstanden en stroommeters onderling verbonden.]

HA-1023-a-13-1-o 7 / 12 lees verder ► ► ►

### Pagina 8

Opgave 4 Slinger van Huygens

Lees eerst onderstaande tekst.

Al in de zeventiende eeuw hebben de natuurkundigen Galileo Galilei en Christiaan Huygens de slingerbeweging bestudeerd. Galilei schreef: "Elke slinger heeft zijn eigen, door de natuur gegeven slingertijd. Deze hangt niet af van het gewicht dat er aan hangt of van de beginhoek. De slingertijd hangt alleen af van de lengte van de slinger." Huygens was het er mee eens dat de slingertijd afhangt van de lengte van de slinger en niet van het gewicht dat er aan hangt. Maar volgens hem kan de beginhoek van de slinger wel degelijk van invloed zijn op de slingertijd, met name bij grote beginhoeken. Zie de figuur hiernaast.
[FIGUUR: Een schematische weergave van een slinger met een gewichtje en een draad. Een pijl geeft de beginhoek aan.]

Hiske wil de beweringen van Galilei en Huygens controleren. Ze gebruikt de opstelling die in figuur 1 schematisch is weergegeven. Steeds als het blokje de evenwichtsstand passeert, wordt de smalle lichtbundel die op de sensor valt even onderbroken. De lichtsensor is aangesloten op een computer die de sensorspanning meet als functie van de tijd. In figuur 2 staat de eerste meting van Hiske. Daarin heeft ze de slinger met een kleine beginhoek losgelaten.
figuur 1
[FIGUUR: Een schematische weergave van een opstelling met een lichtsensor, een lampje en een slinger die door een gat beweegt.]

figuur 2
[FIGUUR: Een grafiek met de sensorspanning ($U_{sensor}$) in Volt op de y-as en de tijd ($t$) in seconden op de x-as. De grafiek toont een blokgolfachtig patroon dat periodiek is.]
$U_{sensor}$
(V)
6,0
5,0
4,0
3,0
2,0
1,0
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
→ t (s)

3p 17 Bepaal de lengte van de slinger met behulp van figuur 2.

HA-1023-a-13-1-o
lees verder ▶ ▶ ▶

### Pagina 9

3p 18 Het blokje heeft een breedte van 3,0 cm.
Bepaal met behulp van figuur 2 de snelheid waarmee het blokje de
evenwichtsstand passeert.

Om te controleren of de massa die aan de slinger hangt inderdaad geen
invloed heeft op de slingertijd, hangt Hiske een tweede blokje aan het
koord. Zij kan dat blokje onder of naast het eerste blokje hangen.
Welke manier is het beste? Licht je antwoord toe.
19 2p

Om te onderzoeken of de beginhoek van invloed is op de slingertijd $T$ laat
Hiske de slinger bij een steeds grotere beginhoek los. Bij elke beginhoek
wil ze met de computer zo nauwkeurig mogelijk de slingertijd bepalen.
Ze overweegt de volgende twee methodes:
a Bij elke beginhoek alleen de tijd meten van de eerste slingeren
dit vijf keer herhalen en het gemiddelde van die metingen berekenen.
b Bij elke beginhoek de tijd meten van de eerste vijf slingeren en
deze tijd delen door vijf.
Welke methode is voor dit onderzoek het beste? Licht je antwoord toe.
20 2p

Haar metingen zijn verwerkt in de grafiek van figuur 3.

[FIGUUR: Grafiek met op de y-as slingertijd T(s) van 1,4 tot 1,9 en op de x-as beginhoek (graden) van 0 tot 90. De grafiek toont een oplopende curve vanaf de oorsprong.]

figuur 3

[FIGUUR: Schematische tekening van een slinger met cycloidale boogjes. De tekening toont een ophangpunt A, twee cycloidale banen die beginnen bij A en eindigen bij C, en een slinger met een cirkelvormig gewicht aan het einde van een koord. De tekening is gelabeld als 'Slinger met cycloidale boogjes, tekening door Huygens (uit: UBL, brief van Huygens aan P. Petit 1 november 1658)']

figuur 4

21 2p Leg uit tot welke uitspraak van Galileï
klopt.

Uit figuur 3 blijkt dat de slingertijd toeneemt als de beginhoek groter
wordt. Huygens bedacht een methode om dit effect te compenseren. Bij
het ophangpunt bracht hij twee speciaal gevormde boogjes aan. Zie
figuur 4. Bij een grote hoek maakt de slinger contact met de boogjes.
Daardoor verandert de slingerlengte.
Leg uit hoe de invloed van de beginhoek op de slingertijd op deze manier
wordt gecompenseerd.
22 2p

HA-1023-a-13-1-o 9 / 12 lees verder ►►►


### Pagina 10

Opgave 5 Achteruitkijkspiegel

Als een lichtstraal op een stuk glas valt, wordt een deel van het licht
gebbroken en een deel teruggekaatst. De intensiteit van de teruggekaatste
lichtstraal is minder dan de intensiteit van de gebroken lichtstraal. Op dit
principe berust de werking van een achteruitkijkspiegel.

In figuur 1 is een dwarsdoorsnede van figuur 1
een achteruitkijkspiegel getekend. Voor
de spiegelende achterkant bevindt zich
een driehoekig stuk glas. In de figuur is
getekend hoe het licht van een
achterop komende auto via breking en
spiegeling in het oog van de bestuurder
terecht komt.
Figuur 1 staat vergroot op de [FIGUUR: Een doorsnede van een driehoekig glasprisma met een spiegelende achterkant. Lichtstralen vallen in vanaf de linkerkant, breken bij het binnengaan van het glas, reflecteren op de spiegelende achterkant en breken opnieuw bij het verlaten van het glas, richting een 'oog'. Labels: spiegel, glas, oog.]
uitwerkbijlage.
3p 23 Bepaal met behulp van de figuur op de
uitwerkbijlage de brekingsindex van
het glas.

Door tegen een hendeltje te
duwen, kan de bestuurder de
achteruitkijkspiegel kantelen.
Zie figuur 2.
Licht van felle koplampen van achterop
komende auto's ziet hij dan gedimd ten
opzichte van de situatie in figuur 1.
2p 24 Leg met behulp van figuur 1 en 2 uit
waarom de bestuurder dat licht dan
gedimd ziet.

[FIGUUR: Een kleinere doorsnede van een driehoekig glasprisma met een spiegelende achterkant. Een lichtstraal valt schuin in vanaf de linkerkant, breekt bij het binnengaan van het glas en gaat vervolgens ongebroken door het glas, zonder de spiegelende achterkant te raken, richting een 'oog'. Labels: spiegel, glas, oog.]

HA-1023-a-13-1-o
10 / 12
lees verder ► ► ►

### Pagina 11

Tegenwoordig zijn er auto's met een automatisch dimmende achteruitkijkspiegel. In de spiegel zitten twee lichtsensoren.
De voorste sensor meet de verlichtingssterkte door de voorruit, de
achterste die door de achterruit. Figuur 3 is de ijkgrafiek van zo'n
lichtsensor.

figuur 3

[FIGUUR: Grafiek met op de y-as 'U (V)' van 0 tot 6, en op de x-as 'verlichtingssterkte (lux)' van 0 tot 80. Een rechte lijn loopt van (0, 0.8) naar (20, 2.0) en verder omhoog.]

3p 25 Bepaal de gevoeligheid van deze sensor.
Op de uitwerkbijlage is een begin gemaakt met de schakeling die ervoor
zorgt dat de spiegel automatisch dimt. Dat gebeurt als het signaal in punt
A hoog is.
- De schakeling moet voldoen aan de volgende eisen:
- De spiegel kan alleen dimmen als het buiten donker is, dat wil zeggen
als de voorste lichtsensor een lichtsterkte meet van 30 lux of minder.
- De spiegel dimt zolang de achterste lichtsensor een lichtsterkte meet
van 50 lux of meer.

3p 26 Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de noodzakelijke verwerkers en
hun verbindingen. Geef ook aan op welke waarde de
referentiespanningen moeten worden ingesteld.

Let op: de laatste vraag van dit examen staat op de volgende pagina.
HA-1023-a-13-1-o 11 / 12 lees verder ► ► ►

### Pagina 12

In de praktijk is het automatisch dimsysteem uitgebreider. Zie figuur 4.
De grijze rechthoek de schakeling die bij de vorige vraag is
ontworpen. Als de lichtsensoren hebben gemeten dat de spiegel moet
dimmen, is punt A hoog. (Voor het beantwoorden van deze vraag is het
niet van belang of je daarin de juiste verwerkers hebt aangebracht.)
Verder bevat de uitgebreide schakeling een aan/uit schakelaar en een
drukschakelaar. Deze drukschakelaar is verbonden met de
versnellingsbak. Zolang als de versnelling in de achteruit staat, is
deze drukschakelaar gesloten.
De twee schakelaars zijn via een paar verwerkers op punt B aangesloten.
Als het signaal in punt B hoog is, dimt de spiegel.

figuur 4
[FIGUUR: Een blokschema met twee lichtsensoren ("voorste lichtsensor" en "achterste lichtsensor") die verbonden zijn met een gebied gemarkeerd met een stippellijn en met het label "A". Een aan/uit schakelaar verbonden met 5V en een drukschakelaar zijn verbonden met twee EN-poorten. De uitgang van de eerste EN-poort is verbonden met een inverter en de uitgang van de inverter is verbonden met een tweede EN-poort. De uitgang van de tweede EN-poort is verbonden met punt "B".]

Door deze uitbreiding voldoet het automatisch dimsysteem aan twee extra
eisen.
2p 27 Welke twee eisen zijn dat?

Bronvermelding
Een opsomming van de in dit examen gebruikte bronnen, zoals teksten en afbeeldingen, is te vinden in het bij dit examen
behorende correctievoorschrift, dat na afloop van het examen wordt gepubliceerd.
HA-1023-a-13-1-0 12 / 12 einde ■