# Eindexamen Natuurkunde HAVO 2012 tijdvak 1

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/havo/natuurkunde/2012/tijdvak-1

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 2

### Vraag 2 – Opgave 2

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 2

### Vraag 5 – Opgave 2

### Vraag 6 – Opgave 2

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 2

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 2

### Vraag 13 – Opgave 2

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 2

### Vraag 16 – Opgave 2

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 2

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 2

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 2

### Vraag 23 – Opgave 2

### Vraag 24 – Opgave 1

### Vraag 25 – Opgave 2

### Vraag 26 – Opgave 2

### Vraag 27 – Opgave 2

### Vraag 28 – Opgave 2

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen HAVO
2012
tijdvak 1
woensdag 30 mei
13.30 - 16.30 uur
natuurkunde
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Dit examen bestaat uit 24 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 76 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen
worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt, worden
aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg, berekening
of afleiding ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redeneren worden gevraagd en je geeft meer dan twee redenen,
dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
HA-1023-a-12-1-o

### Pagina 2

Opgave 1 Sprong op de maan
Astronaut Young landde in 1972 met de Apollo 16 op de maan. Daar maakte hij
op een gegeven moment een sprong recht omhoog. Die sprong is gefilmd.
In het filmpje is te zien dat Young eerst door zijn knieën zakt om zich te kunnen
afzetten, zich vervolgens uitstrekt (de afzet), een tijd los is van de grond (de
sprong) en bij het neerkomen weer door zijn knieën zakt.
Op de uitwerkbijlage staan vier beelden uit het filmpje:
a Young is door zijn knieën gezakt;
b hij komt los van de grond;
c hij bereikt het hoogste punt;
d hij is bij het neerkomen weer door zijn knieën gezakt.
Aan de sprong is een videometing gedaan. Figuur 1 is het diagram van de
hoogte $h$ van het zwaartepunt van Young als functie van de tijd.
Figuur 2 is het bijhorende ($v,t$)-diagram.

Op $t = 1,16$ s komt Young figuur 1
los van de grond.
$h$ (m)
1,60
1p 1 Bepaal met behulp van het
($h,t$)-diagram in figuur 1
hoeveel zijn zwaartepunt
na dat tijdstip nog omhoog
gaat.
1,40
1,20
1,00
0,80
0,60
0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
→ $t$ (s)
2p 2 Bepaal met behulp van het
($v,t$)-diagram in figuur 2
hoe lang hij los is van de
grond.
figuur 2
1,5
v (m/s)
1,0
4p 3 Voer de volgende
0,5
opdrachten uit:
0
– Zoek op hoe groot
de valversnelling $g_{\text{M}}$
op de maan is.
– Toon aan dat uit het
($v,t$)-diagram het vrijwel
dezelfde waarde voor
$g_{\text{M}}$ volgt.
-0,5
-1,0
-1,5
0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
→ $t$ (s)
HA-1023-a-12-1-0
2
lees verder

### Pagina 3

De massa van Young inclusief bepakking is 120 kg.
Tijdens het afzetten is zijn versnelling 3,3 m s$^{-2}$.

4p 4 Bereken de grootte van de kracht die hij tijdens het afzetten op het
maanoppervlak uitoefent. Houd daarbij rekening met de zwaartekracht van de
maan.

In het diagram van figuur 3 figuur 3
is de zwaarte-energie $E_z$
van Young weergegeven
als functie van de tijd.
Voor de mechanische
energie geldt:
$E_{mech} = E_k + E_z$.
4p 5 Bepaal de mechanische
energie op de tijdstippen
$t = 1,9$ s en $t = 2,5$ s.
Gebruik hierbij figuur 2 en
figuur 3.

[FIGUUR: grafiek met op de y-as $E_z$ (J) van 0 tot 350 en op de x-as $t$ (s) van 0 tot 4,0. De grafiek begint bij $t=0$ met $E_z = 200$ J, daalt naar een minimum van ongeveer 160 J bij $t=1$ s, stijgt daarna naar een maximum van ongeveer 320 J bij $t=2$ s, daalt weer tot ongeveer 170 J bij $t=3$ s en stijgt dan weer.]

2p 6 Het is verstandig om, zoals Young doet, bij het neerkomen door de knieën te
zakken. Als je dat niet doet, kan de landing vrij pijnlijk zijn.
Leg uit waarom het verstandig is om bij het neerkomen door je knieën te zakken.
Baseer je uitleg op de relatie $W = F_{rem}s$.

HA-1023-a-12-1-o 3 lees verder ►►►

### Pagina 4

Opave 2 LED
Lees eerst de tekst hieronder.
Een LED (Light Emitting Diode) is een diode die licht kan uitzenden. Men kan een LED op twee manieren op een gelijkspanningsbron aansluiten. Als de LED in de doorlaatrichting is geschakeld, loopt er vanaf een zekere spanning, de drempelspanning, een elektrische stroom. Als de LED in tegenovergestelde richting, de sperrichting, is geschakeld, laat hij geen stroom door. Zie de $(I,U)$-karakteristiek hiernaast, daarin zijn de doorlaatrichting, sperrichting en drempelspanning aangegeven.
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as stroom (I) in mA en op de x-as spanning (U_LED) in V. De grafiek toont een deel in het negatieve spanningsgebied waar de stroom nul is (sperrichting), en een deel in het positieve spanningsgebied waar de stroom toeneemt vanaf de drempelspanning.]
Marissa bouwt de schakeling van figuur 1. Ze varieert de spanning van de spanningsbron en meet de stroomsterkte in de stroomkring en de spanning over de LED. Zie tabel 1.
figuur 1
[FIGUUR: Elektrische schakeling met een spanningsbron, een stroommeter (A), een weerstand, een LED en een voltmeter (V). De spanningsbron is verstelbaar (variabele weerstand met pijltje). De stroommeter is in serie geschakeld met de spanningsbron en de variabele weerstand. De LED is in de doorlaatrichting geschakeld. Een voltmeter is parallel aan de LED geschakeld.]
tabel 1
$U_{\text{bron}}$
(V)
$U_{\text{LED}}$
(V)
$I$
(mA)
0,00
0,00
0,0
0,57
0,57
0,0
1,00
1,00
0,0
1,57
1,57
0,0
2,00
1,88
3,9
2,19
1,92
8,8
2,40
2,00
13,1
2,60
2,09
16,7
2,80
2,13
21,9
3,00
2,17
27,1
3,20
2,22
32,0
3,48
2,27
39,5
3,60
2,30
42,5
3,83
2,35
48,4
4,00
2,40
52,3
In de specificaties van de fabrikant staat dat de drempelspanning van deze LED 1,7 V is.
2p 7 Leg uit dat de metingen van Marissa dat niet tegenspreken.
HA-1023-a-12-1-o
4
lees verder ►►►

### Pagina 5

Op de uitwerkbijlage staan enkele zinnen over de situatie waarbij de spanning
van de spanningsbron lager is dan de drempelspanning.
2p 8 Maak de zinnen op de uitwerkbijlage compleet zodat er juiste beweringen
ontstaan.
Marissa heeft in haar schakeling één van de volgende vijf weerstanden
opgenomen: $0,030\ \Omega$, $0,30\ \Omega$, $3,0\ \Omega$, $30\ \Omega$ of $3,0\cdot 10^2\ \Omega$.
Voor elke weerstand geldt dat hij 10% kan afwijken van de genoemde waarde.
4p 9 Welke van deze vijf weerstanden heeft ze gebruikt? Licht je antwoord toe met
een berekening.
Marissa sluit de LED (met een drempelspanning
van $1,7\ \text{V}$) rechtstreeks aan op een
wisselspanningsbron. Zie figuur 2.
Op de uitwerkbijlage is voor één periode de
spanning van de bron weergegeven als functie van
4p 10 de tijd.
Bepaal met behulp van de figuur op de
uitwerkbijlage hoeveel procent van de tijd de LED
stroom doorlaat.
[FIGUUR: Een elektrisch schema met een wisselspanningsbron (twee cirkels met een golflijn ertussen) en een diode (LED) in serie.]
figuur 2
HA-1023-a-12-1-o 5 lees verder ►►►

### Pagina 6

Opave 3 Plutonium voor de Engelse atoombom
Lees eerst onderstaande tekst.
Direct na de Tweede Wereldoorlog besloot de Engelse regering om een atoombom te ontwikkelen. Wetenschappers beschikten daarvoor over natuurlijk uranium dat voor 0,7% uit het splijtbare U-235 bestaat en voor 99,3% uit het niet splijtbare U-238. In een atoombom zou het gehalte U-235 veel hoger moeten zijn.
Natuurlijk uranium kan men echter wel in een kernreactor gebruiken om plutonium te maken. Dit plutonium is ook geschikt voor een atoombom.
In 1947 werd in Windscale met de bouw van zo'n kernreactor begonnen. De reactor bestond uit een enorm blok grafiet. In het grafiet was een groot aantal kanalen geboord waarin aan de voorkant blikjes met natuurlijk uranium werden geduwd (zie de foto hiernaast). In de reactor werd niets gedaan met de energie die vrijkwam bij de kernreacties; die werd via luchtkoeling afgevoerd naar buiten.
[FIGUUR: Een zwart-witfoto van de binnenkant van een kernreactor, met een man in een witte overall die een document vasthoudt en naar een grote muur kijkt die bedekt is met ronde objecten.]
1p 11 In de reactor werd een kettingreactie in stand gehouden waarbij U-235-kernen werden gespleten door het invangen van een neutron. Daarbij vervulde het grafiet de rol van moderator.
Waarvoor dient een moderator in een kernreactor?
Het blok grafiet was 15 m breed, 15 m hoog en 7,5 m diep. Van het volume van 5p 12 dit blok grafiet werd 6,0% ingenomen door de kanalen die er in zijn geboord.
Bereken de massa van het blok grafiet in Windscale.
Figuur 1 geeft schematisch de splijting van een U-235-kern weer.
figuur 1
[FIGUUR: Een schematische weergave van kernsplijting. Een neutron botst met een U-235 kern, resulterend in twee kleinere kernen en nieuwe neutronen.]
neutron U-235 twee nieuwe
brokstukken neutronen
(gemiddeld 2,40)
HA-1023-a-12-1-o 6 lees verder ►►►

### Pagina 7

Bij de splijting ontstaan twee middelgrote kernen en twee of drie nieuwe
neutronen. Gemiddeld komen er per splijting 2,40 neutronen vrij.
Om de reactor op constant vermogen te laten werken, moeten er neutronen
worden geabsorbeerd. Er moeten wel voldoende neutronen overblijven om de
kernreactie op gang te houden.
In tabel 1 is weergegeven hoeveel neutronen er per 100 splijtingen in de
verschillende onderdelen van een grafietreactor worden geabsorbeerd.

tabel 1
absorptie door aantal neutronen
grafiet 25
regelstaven .....
U-238 85
overige onderdelen 20

3p 13 Hoeveel neutronen worden er per 100 splijtingen door de regelstaven
geabsorbeerd als de reactor een constant vermogen levert? Licht je antwoord
toe.

Het plutonium wordt gevormd doordat een U-238-kern een neutron invangt.
Hierbij ontstaat een instabiele kern die vervalt onder uitzending van een
$\beta^{-}$-deeltje. De kern die dan wordt gevormd, zendt eveneens een $\beta^{-}$-deeltje uit;
daarbij ontstaat plutonium.
3p 14 Leg uit welke isotoop van plutonium op deze manier ontstaat.

Tabel 1 laat zien dat er per 100 splijtingen 85 neutronen door U-238 worden
ingevangen. Uit elke U-238-kern die een neutron invangt, ontstaat een
plutoniumkern. Voor een atoombom had men 5,0 kg plutonium nodig. De reactor
van Windscale stond zo ingesteld dat er per seconde 5,8 $\cdot 10^{18}$ splijtingen
plaatsvonden.

5p 15 Bereken hoeveel dagen de reactor moest werken om voldoende plutonium te
produceren voor één atoombom. Bereken daartoe eerst hoeveel kg plutonium er
per seconde gevormd wordt.

Om te voorkomen dat het grafiet te heet werd, moest de warmte die bij de
kernreacties vrijkwam door ventilatoren worden afgevoerd.
Per splijting komt gemiddeld 193 MeV energie vrij.
2p 16 Bereken de hoeveelheid warmte in Joule die per seconde door de ventilatoren
moest worden afgevoerd.

HA-1023-a-12-1-o 7 lees verder ► ► ►

### Pagina 8

Opgave 4 Trillende snaar

In het science-museum Phaeno in Wolfsburg staat een opstelling waarmee het
trillen van een punt van een snaar van een altviool zichtbaar wordt gemaakt.
Zie figuur 1.

figuur 1
[FIGUUR: Een foto toont een deel van een altviool met een opstelling. Ernaast een schematische tekening van bovenaf, met een punt P, een lens en een trommeltje met spiegels.]
bovenaanzicht

Door een smalle spleet in de altviool valt een lichtbundel op een punt P van een
snaar. Dit punt wordt door een lens en via een trommeltje met spiegels
afgebeeld op een scherm. Als men de snaar aanstrijkt en het trommeltje met
spiegels laat draaien, wordt de beweging van het trillende punt P vergroot op het
scherm weergegeven.

We bekijken nu de opstelling in stapjes.

De snaar trilt nog niet. In figuur 2 is schematisch en op schaal getekend hoe
punt P door de lens en via een spiegel, die nog stilstaat, op het scherm is
afgebeeld (punt P'').

figuur 2
[FIGUUR: Een schematische tekening van een lichtbundel die van punt P door een lens gaat, reflecteert op een spiegel en op een gebogen scherm terechtkomt, aangeduid als P'']

De schaal van de tekening van figuur 2 is 1:9. Dat wil zeggen dat 1,0 cm in de
tekening in werkelijkheid 9,0 cm is.

4p 17 Bepaal de sterkte van de lens.

HA-1023-a-12-1-o 8 lees verder ► ► ►


### Pagina 9

Door de snaar aan te strijken, komt P in trilling. Het beeld P" op het scherm trilt
daardoor verticaal met een amplitude van 2,0 cm.
2p 18 Bepaal de amplitude waarmee punt P trilt.
De spiegel wordt (met de hand) iets gedraaid. Zie de figuur op de uitwerkbijlage.
2p 19 Construeer in de figuur op de uitwerkbijlage de positie van het nieuwe beeld van
P op het scherm; teken hoe de drie lichtstralen verder gaan na terugkaatsing
tegen de spiegel.
Het trommeltje heeft acht spiegels en draait met constante snelheid rond.
Als er een lichtbundel op een spiegeltje valt, beweegt P" behalve op en neer nu
ook van links naar rechts langs het scherm. Bij elke volgende spiegel waar de
lichtbundel op valt, herhaalt de beweging van P" zich.
In figuur 3 is getekend hoe het beeld op het scherm er dan uitziet.
figuur 3
[FIGUUR: Een rechthoekige weergave met twee verticale lijnen aan de zijkanten en een horizontale lijn daarboven. Een deel aan de linkerkant is grijs gekleurd. Een golvende lijn begint in het grijze deel en gaat verder naar rechts. Er zijn twee korte verticale lijntjes naar beneden getekend onder de horizontale lijn.]
Het trommeltje maakt 65 toeren (omwentelingen) per minuut.
5p 20 Bepaal de frequentie waarmee punt P trilt.
Men maakt het toerental van het trommeltje tweemaal zo groot.
Veronderstel dat punt P weer met een even grote amplitude en dezelfde
frequentie trilt als daarvoor.
Figuur 3 staat vergroot op de uitwerkbijlage; daarin is het beeld op het scherm
bij een toerental van 65 toeren per minuut met een grijze sinusvormige lijn
aangegeven.
3p 21 Teken in de figuur op de uitwerkbijlage hoe het beeld van de trilling eruitziet bij
een tweemaal zo hoog toerental van het trommeltje.
HA-1023-a-12-1-o 9 lees verder ► ► ►

### Pagina 10

Opgave 5 UPS

Om een computer te beschermen tegen variaties in de netspanning wordt een
zogenaamde UPS (Uninterruptable Power Supply) gebruikt. Ook als de
netspanning helemaal wegvalt, wordt de computer enige tijd van stroom
voorzien door een accu in de UPS.

Een automatisch systeem zorgt ervoor dat de UPS wordt ingeschakeld als dat
nodig is. In figuur 1 is een deel van dit systeem getekend.
Bij punt A is de gelijkspanning gelijk aan 1,0% van de netspanning. Dus als de
netspanning 230 V is, is bij A de gelijkspanning 2,3 V.

figuur 1
[FIGUUR: Blokschema met twee comparators. Comparator 1 heeft input A en referentie spanning Uref,1. Comparator 2 heeft input A en referentie spanning Uref,2. De output van beide comparators gaat naar een gebied dat gemarkeerd is met een stippellijn. Punt B is buiten de stippellijn en is verbonden met de output van het gebied en heeft de tekst "naar UPS met accu".]

Het automatisch systeem moet aan de volgende eis voldoen:
- Als de netspanning hoger wordt dan 250 V, of lager dan 190 V, wordt het
signaal bij B hoog en wordt de UPS ingeschakeld.
Figuur 1 staat ook op de uitwerkbijlage.
4p 22 Maak de schakeling op de uitwerkbijlage compleet zodat aan bovengenoemde
eis is voldaan. Geef bij elke comparator aan hoe groot de referentlespanning
moet zijn.

De UPS kan maar beperkte tijd energie leveren. Daarom wordt het automatisch
systeem uitgebreid zodat het ook aan de volgende eisen voldoet:
- Zodra de UPS wordt ingeschakeld, wordt tevens een teller gestart vanaf 0.
- Zodra de UPS 10 seconden aaneengesloten is ingeschakeld, wordt er
blijvend een zoemer ingeschakeld.
- Zodra de netspanning weer binnen de toegestane grenzen ligt, gaat de
zoemer uit en springt de teller weer op 0.
Op de uitwerkbijlage is al een deel van deze schakeling getekend. (De grijze
rechthoek bevat de schakeling die bij de vorige vraag is ontworpen. Voor het
vervolg van deze opgave is het niet van belang of je hierin de juiste verwerkers
hebt aangebracht.)
Als het signaal bij B hoog is, is de UPS ingeschakeld.
5p 23 Maak de schakeling op de uitwerkbijlage compleet zodat ook aan de drie
bovengenoemde eisen is voldaan.

HA-1023-a-12-1-o 10 lees verder ► ► ►

### Pagina 11

De UPS is gekoppeld aan een computer met een elektrisch vermogen van 480 W. Als de netspanning wegvalt, zorgt de accu in de UPS enige tijd voor de voeding van de computer. Er is dan tijd om de computer netjes af te sluiten, zodat er geen gegevens verloren gaan.
De accu kan maximaal 55 Wh energie aan de computer leveren.
Bereken hoeveel minuten men dan tot zijn beschikking heeft om de computer af te sluiten.
3a (4p)
HA-1023-a-12-1-o 11 einde ■