# Eindexamen Natuurkunde HAVO 2010 tijdvak 1

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/havo/natuurkunde/2010/tijdvak-1

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 2

### Vraag 2 – Opgave 2

### Vraag 3 – Opgave 2

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 2

### Vraag 6 – Opgave 2

### Vraag 7 – Opgave 2

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 2

### Vraag 11 – Opgave 2

### Vraag 12 – Opgave 2

### Vraag 13 – Opgave 2

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 2

### Vraag 18 – Opgave 2

### Vraag 19 – Opgave 2

### Vraag 20 – Opgave 2

### Vraag 21 – Opgave 2

### Vraag 22 – Opgave 2

### Vraag 23 – Opgave 2

### Vraag 24 – Opgave 2

### Vraag 25 – Opgave 1

### Vraag 26 – Opgave 1

### Vraag 27 – Opgave 1

### Vraag 28 – Opgave 2

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen HAVO
2010
tijdvak 1
vrijdag 28 mei
13.30 - 16.30 uur

natuurkunde
natuurkunde 1,2

tevens oud programma

Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Dit examen bestaat uit 27 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen
worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt, worden
aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg, berekening
of afleiding ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft er meer dan twee redenen,
dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.

HA-1023-a-10-1-o

### Pagina 2

HA-1023-a-10-1-o 2 lees verder

### Pagina 3

Opgave 1 Eliica

De Eliica (figuur 1) is een supersnelle elektrische auto. Hij heeft acht wielen en elk wiel wordt aangedreven door een elektromotor. In de accu's kan in totaal 55 kWh elektrische energie worden opgeslagen.

figuur 1
[FIGUUR: Een foto van de Eliica, een futuristische sportauto met acht wielen.]

Het gemiddelde energieverbruik van de Eliica is $0,17 \text{ kWh/km}$.
De actieradius van een elektrische auto is de afstand die hij met volle accu's kan afleggen bij gemiddeld energieverbruik.

2p 1 Bereken de actieradius van de Eliica.

De topsnelheid van de Eliica is $190 \text{ km/h}$. Bij die snelheid worden de wielen aangedreven met een nuttig vermogen van in totaal $92 \text{ kW}$.

4p 2 Bereken de grootte van de wrijvingskracht die de Eliica bij topsnelheid ondervindt.

Bij topsnelheid verbruikt de auto (veel) meer energie dan gemiddeld. Het rendement van de elektromotoren van de Eliica bij topsnelheid is $79%$.

4p 3 Bereken het energieverbruik per km (in kWh/km) van de Eliica bij topsnelheid.

Ondanks zijn enorme massa van $2400 \text{ kg}$ trekt de Eliica zeer snel op, sneller zelfs dan een sportwagen.
De Eliica en een sportwagen hielden een onderlinge race waarbij ze naast elkaar startten. In de figuur op de uitwerkbijlage staan de bijbehorende $(v,t)$-grafieken. Van $t=0$ tot $t=2,5 \text{ s}$ is de versnelling van de Eliica constant. Volgens de makers van de Eliica is zijn versnelling dan gelijk aan $0,8g$.

3p 4 Leg met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage uit dat die bewering klopt.

2p 5 Bereken de resulterende kracht op de Eliica in de periode van $t = 0$ tot $t = 2,5 \text{ s}$.

Mark en Twan bekijken de twee grafieken. Ze vragen zich af op welk tijdstip de sportwagen de Eliica passeert.

4p 6 Mark zegt: "op ongeveer $t = 20 \text{ s}$". Twan zegt: "op ongeveer $t = 40 \text{ s}$". Heeft Mark gelijk, heeft Twan gelijk of heeft geen van beiden gelijk? Licht je antwoord toe met behulp van de grafieken op de uitwerkbijlage.

HA-1023-a-10-1-o 3 lees verder ►►►


### Pagina 4

Opgave 2 Variabele vloeistoflens

Sinds enige tijd doet men veel onderzoek naar variabele vloeistoflenzen. Zo'n lens bestaat uit een doorzichtig rond doosje dat gevuld is met water en olie. Het scheidingsvlak tussen de twee vloeistoffen is bolvormig.
In figuur 1 is een dwarsdoorsnede van zo'n vloeistoflens getekend. In werkelijkheid is de lens 5,0 maal zo klein.

2p 7 Bepaal met behulp van figuur 1 de grootte van de straal $R$ van het bolvormige scheidingsvlak.

Aan de rand van het doosje bevinden zich twee contactpunten waarop een variabele gelijkspanningsbron is aangesloten. Door de spanning te verhogen, wordt de straal van het bolvormige scheidingsvlak kleiner. Zie figuur 2.

[FIGUUR: dwarsdoorsnede van een lens gevuld met water en olie. De linkerhelft toont een spanning van 100 V, de rechterhelft een spanning van 200 V. Het scheidingsvlak tussen water en olie is bolvormig, met de bolling die verandert bij hogere spanning.]

figuur 1

water
olie
$R$ $R$

figuur 2

water
olie
100 V
200 V

De onderzoekers hebben gemeten hoe de straal $R$ afhangt van de spanning. Ook hebben ze gemeten hoe de sterkte $S$ van de lens afhangt van $R$. Zie de twee grafieken op de uitwerkbijlage.

2p 8 Bepaal met behulp van de twee grafieken op de uitwerkbijlage de sterkte van de vloeistoflens bij een spanning van 120 V.

Om de lenswerking te begrijpen is een deel van de vloeistoflens vergroot weergegeven. Zie figuur 3. Op de lens valt een evenwijdige bundel licht. De invloed van het dunne laagje glas aan de boven- en onderkant is te verwaarlozen.

[FIGUUR: vergroting van een deel van de vloeistoflens, met invallend licht dat breekt aan het grensvlak tussen water en olie.]

figuur 3

lucht
water
olie
lucht

Bij de overgang van water naar olie vindt breking plaats. Voor de brekingsindex van water naar olie geldt:

$$ n_{\text{water} \to \text{olie}} = \frac{n_{\text{olie}}}{n_{\text{water}}} $$

3p 9 Is $n_{\text{olie}}$ groter of kleiner dan $n_{\text{water}}$? Licht je antwoord toe met behulp van figuur 3 en bovenstaande formule.

HA-1023-a-10-1-o 4 lees verder ➢➢➢


### Pagina 5

De onderzoekers bepalen de sterkte van de lens door een raster vergroot af te beelden. Dat is schematisch en niet op schaal weergegeven in figuur 4.
figuur 4
[FIGUUR: Schematische weergave van een raster dat via een lens op een scherm wordt geprojecteerd.]
raster lens scherm
4p 10 De (lineaire) vergroting in deze situatie is 17. De afstand tussen de lens en het scherm is 20 cm.
Bereken de sterkte van de lens.
Het is de bedoeling om vloeistoflenzen te gaan gebruiken in digitale camera’s.
Op de uitwerkbijlage staan twee vragen waarin het scherpstellen van een
digitale camera met een variabele vloeistoflens wordt vergeleken met de wijze
waarop het menselijk oog dat doet.
2p 11 Beantwoord de twee vragen op de uitwerkbijlage met ja of nee.
HA-1023-a-10-1-o 5 lees verder

### Pagina 6

Opgave 3 De natuurlijke kernreactor van Oklo

Lees eerst onderstaande tekst.

In 1972 ontdekten Franse kernfysici dat het uranium uit de mijn Oklo in Gabon
een iets lager percentage U-235 bevatte dan normaal uranium. Dit verschil in
percentage is te verklaren door aan te nemen dat de mijn zo'n twee miljard jaar
geleden als een natuurlijke kernreactor in actie is geweest.
Er zijn twee voorwaarden voor een kettingreactie van het splijten van U-235:
het percentage U-235 moet minstens 3% zijn en er moet water aanwezig zijn om
als moderator te dienen. Waarschijnlijk kon het water door aardverschuivingen
bij het uranium komen.

Normaal uranium bestaat voor 0,7% uit de radioactieve isotoop U-235 en voor
99,3% uit de radioactieve isotoop U-238.
Men kan uitrekenen hoe het percentage U-235 in uranium in de loop van de tijd
is veranderd. Zie figuur 1.

figuur 1
perc. U-235
in normaal
uranium (%)

[FIGUUR: Grafiek met op de y-as het percentage U-235 in normaal uranium (van 3 tot 6) en op de x-as de tijd in miljard jaar (van -2,5 tot 0). Een dalende lijn loopt van linksboven naar rechtsonder, beginnend bij ongeveer 5,7% bij -2,5 miljard jaar en eindigend bij ongeveer 0,7% bij 0 miljard jaar.]

Het heden is het tijdstip $t = 0$.
12 Leg uit waarom het percentage U-235 in uranium in de loop van de tijd is
afgenomen. Gebruik in je uitleg de halveringstijden van U-238 en U-235.

### Pagina 7

Omdat de samenstelling van het uranium uit de mijn van Oklo iets afwijkt van
normaal, heeft men teruggerenkend hoe het (massa)percentage U-235 van dit
uranium in de loop van de tijd is veranderd. Zie figuur 2.

figuur 2
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as het percentage U-235 in uranium en op de x-as de tijd in miljard jaar. Er zijn twee lijnen getekend: een doorgetrokken lijn voor uranium uit Oklo en een gestippelde lijn voor normaal uranium. De lijnen dalen beide over tijd.]
perc. U-235
in uranium
(%)
normaal uranium
uranium uit Oklo
tijd (miljard jaar)

Ongeveer twee miljard jaar geleden moet er plotseling U-235 verdwenen zijn
door kernsplijting. Men schat de hoeveelheid verdwenen U-235 op $1,1 \cdot 10^4$ kg.

3p 13 Bepaal met behulp van de grafiek de totale massa die het uranium had op het
moment dat de reactor begon te werken.

4p 14 Bij de splijting van één U-235-kern komt gemiddeld 200 MeV energie vrij.
Bereken de hoeveelheid energie in J die de kernreactor van Oklo heeft
geproduceerd.

In het uraniumerts uit Oklo zijn sporen van neodymium-145 (Nd-145) gevonden.
Dit moet bij de kernsplijting van U-235 zijn ontstaan.
Op de uitwerkbijlage is deze reactie onvolledig weergegeven.
3p 15 Maak de reactie op de uitwerkbijlage compleet door de stippellijntjes in te vullen.
(Nd-145 en het andere splijtingsproduct staan niet in tabel 25 van Binas; die
elementen staan wel in tabel 40 en 99.)

HA-1023-a-10-1-o 7 lees verder ►►►

### Pagina 8

Opgave 4 Heteluchtoven

In een heteluchtoven zit behalve een verwarmingselement, ook een ventilator voor het verspreiden van de hete lucht en een grill.
In de tabel hiernaast staan de vermogens van het verwarmingselement, de ventilator en de grill.
De oven zit op een aparte groep met een zekering van 16 A. De netspanning is 230 V.

3p 16 Laat met een berekening zien dat deze zekering voldoet.

Het verwarmingselement dat de lucht verhit, is een  nichroomdraad in de vorm van een spiraal. De draad heeft een doorsnede van 0,12 mm$^2$.

5p 17 Bereken de lengte van de draad.

In de oven zit een temperatuursensor. Figuur 1 is de ijkgrafiek van de sensor.
In figuur 2 is het deel van de schakeling te zien waarmee het in- en uitschakelen van het verwarmingselement geregeld wordt.
De oven is koud. Door de drukschakelaar 'aan' even in te drukken wordt het verwarmingselement ingeschakeld.
Het gaat uit als de oven de ingestelde temperatuur bereikt.
Met de drukschakelaar 'uit' kan men het verwarmingselement op elk gewenst moment uitzetten.
In figuur 2 zijn de punten A, B, C, D, E en F aangegeven.

[FIGUUR: Grafiek met op de y-as sensor-spanning (V) van 0 tot 5 en op de x-as temperatuur (°C) van 0 tot 300. Een lijn loopt van ongeveer (0, 0.5) naar (300, 4.5).]

figuur 1
sensor-
spanning
(V)
5
4
3
2
1
0
0 50 100 150 200 250 300
temperatuur (°C)

figuur 2
temperatuur-
sensor
comparator
3,0V
5V
A
B
druk schakelaars
verwarmingselement
uit
5V
en-poort
D
inventor
1
E
&
F naar
verwarmings-
element
geheugen-
cel
S
r
M
C

3p 18 Op de uitwerkbijlage staat een tabel waarin drie keer moet worden ingevuld of het signaal in de punten A tot en met F laag (0) of hoog (1) is.
Vul in de tabel op de uitwerkbijlage bij A tot en met F de juiste waarden in.

HA-1023-a-10-1-o
8
lees verder ►►►

### Pagina 9

Wanneer de temperatuur in de oven de ingestelde temperatuur heeft bereikt,
zorgt de schakeling ervoor dat die temperatuur gehandhaafd wordt.
1p 19 Hoe groot is de ingestelde temperatuur?
3p 20 Leg uit hoe de schakeling ervoor zorgt dat die temperatuur gehandhaafd wordt.
Om het opwarmen te versnellen, kan ook de grill worden ingeschakeld.
In figuur 3 is de (nog onvolledige) schakeling getekend waarmee ook het in- en
uitschakelen van de grill tijdens het opwarmen wordt geregeld.
figuur 3
[FIGUUR: Een schakeling met een temperatuursensor, een comparator, een invertor, een geheugencel (RS-flipflop) en een EN-poort. Er zijn twee drukschakelaars getekend: één voor de grill (aan/uit) en één voor het verwarmingselement (aan/uit). De output gaat naar de grill en het verwarmingselement.]
De schakeling moet aan de volgende eisen voldoen.
- De grill wordt ingeschakeld door de drukschakelaar “aan” van de grill even in
te drukken.
- Wanneer de temperatuur in de oven de ingestelde waarde heeft bereikt,
zorgt de schakeling ervoor dat de grill blijvend wordt uitgeschakeld; in
tegenstelling tot het verwarmingselement gaat de grill dus niet meer aan,
wanneer de temperatuur beneden de ingestelde waarde komt.
- Door de drukschakelaar “uit” van de grill even in te drukken kan de grill,
indien gewenst, tussentijds uitgeschakeld worden.
3p 21 Figuur 3 staat ook op de uitwerkbijlage.
Maak in de figuur op de uitwerkbijlage de schakeling compleet zodat aan
bovengenoemde eisen is voldaan.
HA-1023-a-10-1-o 9 lees verder ► ►►

### Pagina 10

Opave 5 Rugzakgenerator

Als een wandelaar met een rugzak loopt, gaat de rugzak op en neer. Daardoor
verandert tijdens iedere stap de hoogte van het zwaartepunt van de rugzak.
De wandelaar loopt met constante snelheid. Figuur 1 is de grafiek van de hoogte
van het zwaartepunt van de rugzak als functie van de tijd.

[FIGUUR: Grafiek met op de y-as hoogte h (m) van 1,10 tot 1,18 en op de x-as tijd t (s) van 0,0 tot 1,2. Een sinusoïdale curve loopt van t=0,0s tot t=1,2s met pieken rond 1,18m en dalen rond 1,10m.]

figuur 1
h (m)
1,18
1,16
1,14
1,12
1,10
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2
→ t (s)

3p 22
De massa van de rugzak is 29 kg.
Bepaal met behulp van figuur 1 het verschil tussen de maximale en minimale
zwaarte-energie van de rugzak.

3p 23
Bij iedere stap legt de wandelaar 0,70 m af. Eén periode in het diagram komt
overeen met één stap.
Bepaal met behulp van figuur 1 de horizontale snelheid van de wandelaar
in km/h.

Een Amerikaanse bioloog heeft
een manier bedacht om uit de
verticale beweging van de rugzak
elektrische energie te halen.
Hij ontwierp een rugzakgenerator.
Deze bestaat uit een frame waarop
een<bos> dynamo is bevestigd. Aan het
frame dat vastzit aan de rug van de
wandelaar, wordt de rugzak verend
opgehangen. Tijdens het lopen
beweegt de rugzak ten opzichte van
het frame en drijft via een zo
geheten tandheugel, de dynamo aan.
Zie figuur 2.

figuur 2
dynamo
met tandwiel
tandheugel
veer
frame
rugzak

HA-1023-a-10-1-0 10 lees verder ►►►

### Pagina 11

De wandelaar gaat met deze rugzak op dezelfde manier lopen als hiervoor.
Figuur 3 is de grafiek van de hoogte van het frame en van de rugzak als functie
van de tijd.

figuur 3
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as de hoogte h in meters (van 1,10 tot 1,18) en op de x-as de tijd t in seconden (van 0,0 tot 1,2). Twee curven: een solide lijn voor het frame en een gestippelde lijn voor de rugzak. Beide curven vertonen een sinusvormige beweging met een amplitude.]

Het verschil van de twee grafieken geeft weer hoe de rugzak beweegt ten
opzichte van het frame. Deze verschilgrafiek en figuur 3 staan op de
uitvoerbijlage. De grootte van de amplitude A van de trilling die de rugzak ten
opzichte van het frame uitvoert, kan worden bepaald met behulp van figuur 3.
2p 24 Bepaal op de uitvoerbijlage de grootte van de amplitude A. Licht toe hoe je de
grootte van A hebt bepaald.

De dynamo levert een gemiddeld vermogen van 3,7 W.
3p 25 Bereken de hoeveelheid energie die is opgewekt na 3,5 uur lopen.

De veerconstante van de twee veren samen is gelijk aan $4,1 \cdot 10^3 \text{ N/m}$.
De massa van de rugzak is nog steeds 29 kg.
3p 26 Bereken de eigenfrequentie van de rugzak.

De rugzakgenerator wekt de meeste energie op als de eigenfrequentie van de
rugzak gelijk is aan de stapfrequentie. Stel dat aan deze voorwaarde is voldaan.
De wandelaar gaat nu sneller lopen door zijn stapfrequentie op te voeren.
Om weer de maximale energieoverdracht naar de generator te krijgen, zou de
wandelaar de massa van de rugzak moeten veranderen.
2p 27 Moet hij daarvoor de massa groter of kleiner maken? Licht je antwoord toe.

HA-1023-a-10-1-o* 11 einde