# Eindexamen Natuurkunde HAVO 2007 tijdvak 2

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/havo/natuurkunde/2007/tijdvak-2

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 1

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen HAVO
2007
tijdvak 2
woensdag 20 juni
13.30 - 16.30 uur
natuurkunde 1
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 23 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 73 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt, worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg, berekening of afleiding ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd. Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
700047-2-055o

### Pagina 2

Opgave 1 Radio op zonlicht en spierkracht

De radio die in figuur 1 is afgebeeld, heeft een oplaadbare batterij.
figuur 1
[FIGUUR: Close-up van een draagbare radio, met de nadruk op de bedieningselementen, het zonnepaneel en de handzwengel.]

In de volle batterij is 2,67 kJ energie opgeslagen.
Bij een bepaalde stand van de volumeknop is het elektrisch vermogen van de radio 32 mW.

3p 1 Bereken na hoeveel uur de batterij leeg is.

Aan de bovenkant van de radio zitten zonnecellen waarmee de batterij kan worden opgeladen.
Op een zonnige dag schijnt de zon met een gemiddeld vermogen van 600 W per vierkante meter aardoppervlak. Het rendement van de zonnecellen is 13%.
De oppervlakte van de zonnecellen is 25 cm$^2$.
5p 2 Bereken hoeveel uur de radio in de zon moet staan om de lege batterij volledig op te laden.

De batterij is ook op te laden met behulp van spierkracht. Daarvoor moet men de hendel aan de zijkant van de radio ronddraaien. Zie figuur 1.
Als de hendel met constante snelheid 200 keer is rondgedraaid, heeft men 230 J arbeid verricht. De cirkel die de knop van de hendel beschrijft, heeft een straal van 3,3 cm.
3p 3 Bereken de (gemiddelde) spierkracht die op de knop van de hendel is uitgeoefend.

700047-2-055o 2 lees verder ► ► ►

### Pagina 3

In de radio wordt de arbeid die op de hendel wordt verricht via aandrijfwielen en
een dynamo omgezet in elektrische energie. Zie figuur 2. De aandrijfwielen zijn
paarsgewijs verbonden door een rubberen band. De diameters van de grote
wielen verhouden zich tot die van de kleine wielen als 10:1.
figuur 2
[FIGUUR: Een mechanische aandrijfsysteem met een hendel, twee grote wielen en een kleinere dynamowiel, verbonden door een rubberen band. De hendel is aan de linkerkant met een pijl die de draairichting aangeeft. Het systeem heet "overbrenging met aandrijfwielen" en het rechterwiel heet "dynamo".]
ronddraaien
hendel
overbrenging met aandrijfwielen
dynamo

4 4
Iemand draait aan de hendel. De hendel maakt daardoor 120 toeren per minuut.
Bereken of beredeneer hoeveel toeren de as van de dynamo per minuut maakt.

Ontwerpers van apparaten die met de hand worden aangedreven, gebruiken
vaak de zogenaamde $Q$-factor.
Deze is gedefinieerd als: $Q = \frac{\text{de speelduur}}{\text{de opwindtijd}}$.
5 5
Leg uit of de ontwerper van een dergelijk apparaat naar een kleine of juist naar
een grote $Q$-factor streeft.

700047-2-055o
3
lees verder ► ► ►

### Pagina 4

Opgave 2 Radioactieve slok

Lees onderstaande tekst.

Behandeling van een te snel werkende schildklier met radioactief jodium
Mensen met een te snel werkende schildklier hebben problemen met hun
stofwisseling. Deze zogenaamde ziekte van Graves wordt behandeld door de
patiënt radioactief jodium (jood) in te laten nemen: de zogenoemde ‘radioactieve
slok’. Het zijn vooral de te snel werkende schildkliercellen die het jodium
opnemen. Deze cellen worden beschadigd door de straling die ze dan
absorberen. Daardoor gaat de schildklier na enige tijd weer normaal
functioneren.
Deze methode wordt al dertig jaar als een veilige behandeling toegepast. De
patiënten kunnen meestal dezelfde dag weer naar huis. Wel moet men enkele
voorzorgsmaat-regelen in acht nemen, zoals: de eerste dagen twee keer achter
elkaar de wc doortrekken en gedurende enkele weken geen baby's op schoot
nemen.

3p 6 In de ‘radioactieve slok’ zit de isotoop $I^{131}$ die $\beta$-straling en $\gamma$-straling uitzendt.
Geef de vervalreactie van $I^{131}$.

2p 7 De straling beschadigt de schildkliercellen die het hardst werken.
Leg uit welke straling, de $\beta$-straling of de $\gamma$-straling, vooral verantwoordelijk is
voor die beschadiging.

2p 8 In de tekst staat dat behandelde patiënten geen baby's op schoot mogen
nemen.
Leg uit waarom niet.

Zodra het jodium-$I^{131}$ in de schildklier is opgenomen ($op \, t = 0 \, d$), absorbeert de
schildklier stralingsenergie. De (stralings)dosis $D$ (in gray) is de hoeveelheid
geabsorbeerde stralingsenergie per kilogram bestraald weefsel.
Zolang de schildklier straling absorbeert, neemt de totaal ontvangen dosis toe.
Dit is weergegeven in figuur 3.

[FIGUUR: Grafiek met op de y-as "dosis (gray)" oplopend van 0 tot 140, met streepjes bij 20, 40, 60, 80, 100, 120 en 140. Op de x-as "tijd (dagen)" oplopend van 0 tot 30, met streepjes bij 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 en 30. Een curve begint bij (0,0) en stijgt langzaam oplopend tot ongeveer (30, 110).]

700047-2-055o lees verder ►►►

### Pagina 5

9 2p Leg uit hoe dit uit de grafiek blijkt.
Op het tijdstip $t = 20$ d is de activiteit van het I-131 in de schildklier lager dan op
het tijdstip $t = 2$ d.
10 3p Onder de effectieve halveringstijd van radioactief materiaal verstaan we de tijd
waarin de activiteit ervan in het lichaam (in dit geval in de schildklier) tot de helft
is afgenomen. De effectieve halveringstijd van I-131 is kleiner dan de ‘gewone’
halveringstijd die in Binas staat omdat het jodium ook via biologische weg
langzaam uit de schildklier verdwijnt.
Leg met behulp van figuur 3 uit dat de effectieve halveringstijd van I-131 zes
dagen is.
figuur 4
dosis
(gray)
5
4
3
2
1
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
tijd (uur)
In figuur 4 is het verloop van de stralingsdosis van de schildklier getekend in de
eerste paar uur nadat het I-131 is opgenomen. In die periode mag de activiteit
van het I-131 als constant worden beschouwd.
11 5p Per verval van een I-131-kern wordt $3,0 \cdot 10^{-14}$ J aan stralingsenergie door de
schildklier geabsorbeerd. De massa van de schildklier is 45 gram.
Bereken de activiteit van het I-131 in de periode die in figuur 4 is weergegeven.
Bepaal daartoe eerst de hoeveelheid stralingsenergie die de schildklier per uur
absorbeert.
700047-2-055o
5
lees verder

### Pagina 6

Opgave 3 Fietsdynamo

Freek doet onderzoek aan een fietsdynamo.
Aan de dynamo is een wieltje bevestigd
waaromheen een touw is gewikkeld met een
gewichtje eraan. Zie figuur 5.
Wanneer hij het gewichtje loslaat, beweegt
het naar beneden waardoor de dynamo gaat
draaien.

De beweging van het gewichtje is op video
vastgelegd en met behulp van een computer
geanalyseerd. Op die manier is het
($v,t$)-diagram van de beweging bepaald dat
in figuur 6 is weergegeven.

figuur 5
[FIGUUR: Opstelling met fietsdynamo, touw, gewichtje en statief.]

figuur 6
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as v (m/s) van 0 tot 4,0, en op de x-as t (s) van 0 tot 1,2. Een kromme lijn begint bij (0,0) en stijgt daarna, wordt langzaam vlakker en vlakt daarna af tot een horizontale lijn bij v = 4,0 m/s.]

3p 12
Figuur 6 staat ook op de uitwerkbijlage.
Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de afstand die het
gewichtje aflegt tussen $t = 0$ s en $t = 1,0$ s.

3p 13
Tussen $t = 0$ s en $t = 0,40$ s is de versnelling constant.
Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de grootte van deze
versnelling.

Op de fietsdynamo is een weerstand $R$ aangesloten. Freek wil bepalen hoe
groot het elektrisch vermogen is dat de draaiende dynamo levert. Daarvoor meet
hij de stroomsterkte door en de spanning over de weerstand.
Op de uitwerkbijlage zijn de dynamo, de weerstand, een stroommeter en een
spanningsmeter schematisch getekend.

3p 14
Teken in de figuur op de uitwerkbijlage alle noodzakelijke verbindingsdraden.

700047-2-055o
6
lees verder ➢➢➢

### Pagina 7

Vanaf $t = 1,0$ s daalt het gewichtje, dat een massa heeft van 210 g, met
constante snelheid. Uit de gemeten spanning en stroomsterkte berekent Freek
dat de dynamo dan een constant elektrisch vermogen levert van 1,8 W.
In deze situatie zet de dynamo zwaarte-energie om in elektrische energie.
5p 15 Bepaal, mede met behulp van figuur 6, het rendement van de
energieomzetting tussen $t = 1,0$ s en $t = 1,2$ s.

Freek bevestigt de dynamo op zijn fiets. De koplamp en het achterlicht van zijn
fiets zijn parallel op de dynamo aangesloten.
Figuur 7 laat zien hoe de stroomsterkte door elk van de lampjes afhangt van de
spanning.

figuur 7
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as stroomsterkte I (in Ampère) van 0 tot 0,6 en op de x-as spanning U (in Volt) van 0 tot 8. Twee gekromde lijnen, één aangeduid als 'koplamp' en één als 'achterlicht'. De koplamp lijn begint bij (0,0) en stijgt tot ongeveer (8, 0,22). De achterlicht lijn begint bij (0,0) en stijgt tot ongeveer (8, 0,08).]
$\rightarrow U$(V)

3p 16 Leg uit welke van de twee lampjes de grootste weerstand heeft.
Op een gegeven moment fietst hij zo hard dat de dynamo een spanning levert
van 6,0 V.
4p 17 Bepaal het elektrisch vermogen dat de dynamo dan aan de lampjes levert.

700047-2-055o 7 lees verder ► ► ►

### Pagina 8

Opgave 4 Auto te water

De eerste drie foto's hiernaast laten een
klein drama zien. Een takelwagen hijst een
personenauto uit het water (figuur 8). Als de
auto een stuk omhoog is gehesen (figuur 9),
begint de takelwagen te kantelen.
Figuur 10 toont de tragische afloop.

[FIGUUR: Een takelwagen hijst een auto uit het water.]

1p 18 Ondanks het feit dat er in de situatie van
figuur 9 flink wat water uit de personenauto
is gelopen, kantelt de takelwagen terwijl
deze in de situatie van figuur 8 nog stevig
op zijn wielen staat.
Noem daarvoor een reden.

[FIGUUR: Een auto wordt uit het water getild, en begint te kantelen.]

Op de uitwerkbijlage is de situatie waarin de
takelwagen op het punt staat te kantelen
schematisch weergegeven.
Punt Z is nu het zwaartepunt van de
takelwagen. Het zwaartepunt van de
personenauto bevindt zich recht onder het
ophangpunt van de kabel.
In die figuur is ook het draaipunt
aangegeven waaromheen de takelwagen
gaat kantelen.

[FIGUUR: Een takelwagen die dreigt te kantelen, met de auto nog in het water.]

4p 19 De massa van de takelwagen is $7,9 \cdot 10^3$ kg.
Bepaal met behulp van de figuur op de
uitwerkbijlage de (minimale) massa van de
personenauto, inclusief water.

[FIGUUR: Een takelwagen kantelt, waarbij de auto gedeeltelijk uit het water is gehezen.]

Een tweede takelwagen moet komen om de
personenauto en de eerste takelwagen uit
het water te hijsen. Zie figuur 11 en de
vergroting daarvan op de uitwerkbijlage.
De tweede takelwagen is niet alleen
zwaarder, hij heeft ook twee zijsteunen
uitgeklapt.

[FIGUUR: Een andere takelwagen is bezig om de gekantelde takelwagen en de auto uit het water te hijsen.]

2p 20 Leg uit waarom.

De massa van de takelwagen die omhoog
gehesen wordt, is inclusief water $8,2 \cdot 10^3$ kg.
De wagen gaat in 2,0 minuten 2,4 m
omhoog.

3p 21 Bereken het vermogen dat de hijsende
takelwagen daarvoor minimaal moet leveren.

700047-2-055o 8 lees verder ►►►


### Pagina 9

Opgave 5 Veiligheidsgordel

De snelheid van een auto wordt
gemeten met een sensor die het
toerental van een van de wielassen
meet. Figuur 12 geeft het verband
tussen de uitgangsspanning van
deze sensor en het toerental.
figuur 12
22 Bepaal de gevoeligheid van deze
sensor.
U(V)
3p
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0
0
100
200
300
400
500
600
→ toerental (omwentelingen per minuut)
In een auto zit een automatisch
systeem dat op twee manieren kan
waarschuwen als de bestuurder zijn
veiligheidsgordel niet omdoet.
Het systeem voldoet aan de
volgende eisen:
- zolang als de bestuurder achter
het stuur zit onnder de gordel om, brandt er een lampje;
- zolang als hij zonder gordel om harder rijdt dan 20 km/h (komt overeen met
180 omwentelingen per minuut) zoemt er bovendien een alarm.

In de figuur op de uitwerkbijlage is een begin gemaakt met een ontwerp voor dit
systeem.
Wanneer de bestuurder achter het stuur zit, is de stoelschakelaar dicht.
5p 23 Maak in de figuur op de uitwerkbijlage de schakeling compleet zodat aan
bovengenoemde eisen wordt voldaan. Vermeld ook de referentiespanning van
de comparator.

700047-2-0550*
9
einde