# Eindexamen Natuurkunde HAVO 2006 tijdvak 1

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/havo/natuurkunde/2006/tijdvak-1

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 1

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

natuurkunde 1
Examen HAVO
Hoger
Algemeen
Voortgezet
Onderwijs
20 06
Tijdvak 1
Dinsdag 30 mei
13.30 - 16.30 uur
Vragenboekje
Voor dit examen zijn maximaal 75 punten te
behalen; het examen bestaat uit 24 vragen.
Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel
punten met een goed antwoord behaald kunnen
worden.
Voor de beantwoording van de vragen 11, 12 en
16 is een uitwerkbijlage bijgevoegd.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg,
berekening of afleiding gevraagd wordt,
worden aan het antwoord meestal geen punten
toegekend als deze verklaring, uitleg,
berekening of afleiding ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen,
voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden
gevraagd en je geeft er meer dan twee redenen,
dan worden alleen de eerste twee in de
beoordeling meegeteld.
600023-1-520
Begin

### Pagina 2

Opgave 1 Itaipu

Op de grens van Brazilië en Paraguay ligt de waterkrachtcentrale van Itaipu. Zie figuur 1. De stuwdam is een van de grootste ter wereld. In de dam zijn 18 generatoren aangebracht (zie figuur 2) die elk een elektrisch vermogen opwekken van $7,0 \cdot 10^5$ kW (vergelijkbaar met het vermogen van één conventionele centrale). Van de 18 generatoren zijn er steeds enkele niet in gebruik in verband met onderhoud. In het topjaar 2000 heeft de centrale $9,3 \cdot 10^{10}$ kWh elektrische energie opgewekt.

3a (4p) Bereken hoeveel generatoren gemiddeld in bedrijf waren.

figuur 1
[FIGUUR: Kaart van Zuid-Amerika met Brazilië en Paraguay gemarkeerd, en de locatie van Itaipu.]

figuur 2
[FIGUUR: Luchtfoto van de Itaipu dam met de generatoren en sluizen.]

Het water dat een generator aandrijft, stroomt een pijp in met een snelheid van 8,0 m/s en doorloopt een hoogteverschil van 120 m. Zie figuur 3. Per seconde stroomt er 690 m$^3$ water de pijp in. De snelheid van het water achter het schoepenrad is te verwaarlozen.

5p 2 $\Box$ Bereken het rendement waarmee een generator de kinetische energie en zwaarte-energie van het water omzet in elektrische energie.

figuur 3
[FIGUUR: Schematische weergave van een waterpijp die leidt naar een turbine, met aanduiding van snelheid en hoogteverschil.]

Het stuwmeer heeft een oppervlakte van $8,2 \cdot 10^6$ km$^2$.
Om het waterniveau in het stuwmeer te regelen, bevinden zich naar de\
schuimende watermassa op de voorgrond van figuur 2). Er spuit dan per seconde 6,0 $\cdot 10^5$ m$^3$ water de rivier in. De sluizen worden 12 uur opengezet. Bereken het snel veel millimeter het waterniveau in het stuwmeer hierdoor daalt.

4p 3 $\Box$

In Nederland wordt het grootste deel van de elektrische energie die wij gebruiken opgewekt door centrales die fossiele brandstoffen verbranden, zogenaamde conventionele centrales.

3p 4 $\Box$ Noem twee voordelen en één nadeel van een waterkrachtcentrale ten opzichte van een conventionele centrale. Laat kostenaspecten buiten beschouwing.

600023-1-52o
2
Lees verder


### Pagina 3

Op<bos>. 2 Fiets met pedaalkrachting

artikel Pedaaibekrachtiging
Een Frans bedrijf heeft een fiets met pedaa-
bekrachtiging op de markt gebracht. In de fiets
wordt een speciale techniek toegepast. De
elektromotor van deze fiets werkt alleen als de
pedalen rond draaien, wordt dit geregistreerd door
een sensor die de informatie doorgeeft aan een computertje. Deze
geeft vervolgens opdrachten aan de elektro-
motor, die afhankelijk van de snelheid en
omstandigheden (wind, helling, soort wegdek)
meer of minder vermogen levert. Tot een
snelheid van $16\text{ km/h}$ levert de motor een even
groot vermogen als de fietser. In de grafiek is te
zien hoe de verhouding tussen de vermogens
van de motor en de fietser verandert. Bij een bepaalde
snelheid levert de
motor helemaal geen vermogen meer, maar
moet de fietser geheel op eigen kracht fietsen.
naar: Technisch Weekblad, oktober 1995

[FIGUUR: Grafiek met op de y-as Pmotor / Pfietser en op de x-as v (km/h). De grafiek start bij (0, 1) en daalt lineair naar (25, 0).]

2p 5 $\square$ In het artikel staat dat de motor tot een snelheid van $16\text{ km/h}$ een even groot vermogen
levert als de fietser.
Leg uit hoe dit uit de grafiek blijkt.

2p 6 $\square$ Iemand fietst met $16\text{ km/h}$ op een vlakke weg bij windstil weer.
De motor levert dan een vermogen van $28\text{ W}$.

4p 6 $\square$ Bereken hoe groot de totale wrijvingskracht op de fiets is bij deze snelheid.

In de fiets zit een accu die in totaal een hoeveelheid energie van $0,32\text{ kW h}$ aan de
elektromotor kan leveren. Het rendement van de elektromotor is $54%$.
De omstandigheden zijn hetzelfde.

4p 7 $\square$ Bereken de afstand die de fietser kan afleggen bij een snelheid van $16\text{ km/h}$ tot de accu leeg
is.

4p 8 $\square$ De accu kan aan het stopcontact in $4,5$ uur worden opgeladen.
Veronderstel dat in die tijd $1,15 \cdot 10^6\text{ J}$ aan de accu is toegevoerd. De netspanning is $230\text{ V}$.
Bereken de stroomsterkte die het lichtnet levert tijdens het opladen.

2p 9 $\square$ In een reclamefolder beweert de producent dat deze fiets met elektromotor
milieuvriendelijk is.
Noem één argument dat je tegen deze uitspraak kunt inbrengen.

600023-1-52o 3 Lees verder


### Pagina 4

Opgave 3 Bewegen op de maan
Als je op de maan omhoog springt, wordt net als op aarde bewegingsenergie omgezet in
zwaarte-energie. Op de maan kun je wel een stuk hoger springen dan op aarde omdat de
valversnelling op de maan ($g_{\text{maan}} = 1,63 \text{ m/s}^2$) zes maal zo klein is als op de aarde.
Stel dat je op de maan loodrecht omhoog springt met een beginsnelheid van $3,0 \text{ m/s}$.
10 3p Bereken hoe hoog je dan komt.

Op een science tentoonstelling is een attractie gebouwd waarmee je kunt ervaren hoe een
sprong op de maan voelt. Zie de foto van figuur 4. Een jongen in een klimvest dat aan een
lang touw is bevestigd, zet zich af tegen een schuine wand die het maanoppervlak voorstelt.

figuur 4
[FIGUUR: Een zwart-wit foto van een jongen in een klimvest die zich afzet tegen een schuine wand.]

Als de jongen loskomt van de ‘maan’
beweegt hij langs een lijn loodrecht op de
wand.
In figuur 5 is een doorsnede van de situatie
getekend. In deze figuur zijn het
zwaartepunt Z de zwaartekracht $\vec{F}_z$ op de
jongen en de kracht van het touw $\vec{F}_t$ op de
jongen getekend.
figuur 5
4p 11□ Figuur 5 staat vergroot op de uitwerkbijlage.
Construeer in de figuur op de uitwerkbijlage
de resultante van $\vec{F}_z$ en $\vec{F}_t$ en leg aan de
hand van de grootte en richting van deze
resultante uit dat de jongen als het ware op de
maan springt.

[FIGUUR: Een diagram met een silhouette van een persoon die aan een touw hangt. De zwaartekracht $\vec{F}_z$ en de kracht van het touw $\vec{F}_t$ zijn getekend, evenals hun resultante.]

600023-1-52o 4 Lees verder

### Pagina 5

In figuur 6 is in een $(h, x)$-diagram de baan getekend van een knikker die op aarde van
1,00 m hoogte met een snelheid van 1,80 m/s horizontaal wordt weggeschoten. Daarbij is
wrijving op de knikker verwaarloosd.
figuur 6
[FIGUUR: Een grafiek met op de y-as de hoogte h (in meters) van 0 tot 1,2 en op de x-as de afstand x (in meters) van 0 tot 2,4. De grafiek toont een neerwaartse curve die begint op h=1,0 m bij x=0 en eindigt op h=0 bij x=2,4 m.]
Figuur 6 staat ook op de uitwerkbijlage.
Stel dat de knikker van dezelfde hoogte met dezelfde snelheid op de maan in horizontale
richting wordt weggeschoten.
5p 12 Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de baan van de knikker op de maan. Bereken
daarvoor eerst de valtijd van de knikker op de maan.
600023-1-52o
5
Lees verder

### Pagina 6

Opgave 4 Rookmelder

Een rookmelder (zie figuur 7) is een
apparaatje dat een alarmsignaal geeft als er
rook in komt, bijvoorbeeld bij brand.
Een bepaald type rookmelder bevat een kleine
radioactieve isotoop die in verval
radium-226. Het radium zendt bij verval
$\alpha$-straling uit.
figuur 7
[FIGUUR: Een foto van een rookmelder]

3p 13 $\Box$ Geef de vervalvergelijking van radium-226.

De $\alpha$-deeltjes verlaten de kern met een
snelheid van $1,5 \cdot 10^7$ m/s. Ze botsen tegen de
in de lucht aanwezige moleculen en komen in
$1,0 \cdot 10^{-8}$ s tot stilstand.
figuur 8
[FIGUUR: Een grafiek met op de y-as v (m/s) en op de x-as t (10^-8 s). De grafiek toont een dalende lijn vanaf ongeveer v=1,5 bij t=0 tot v=0 bij t=1,0.]
In figuur 8 is het (v,t)-diagram van een
$\alpha$-deeltje getekend.
3p 14 $\Box$ Bepaal de afstand die dit $\alpha$-deeltje aflegt.

In de rookmelder bevindt zich een
ionisatiekamer. De $\alpha$-deeltjes botsen daar
tegen zuurstof- en stikstofmoleculen van de
lucht die daardoor worden geïoniseerd.
Daardoor loopt er een kleine elektrische
stroom door de schakeling die in figuur 9 is
getekend.
figuur 9
[FIGUUR: Een elektrische schakeling met een ionisatiekamer, een spanningsbron van 9V en een weerstand R.]
In de normale situatie zonder rook in de
ionisatiekamer staat er over de weerstand R een
constante spanning van $5,0$ V.
De weerstand $R$ heeft een waarde
van $3,8 \cdot 10^{10}$ $\Omega$.

2p 15 $\Box$ Bereken de stroomsterkte $I$ in deze situatie.

Wanneer er rook in de ionisatiekamer komt, hechten de ionen zich aan de rookdeeltjes.
Hierdoor daalt de stroomsterkte en dus ook de spanning over $R$. Zie figuur 10.
figuur 10
[FIGUUR: Een grafiek met op de y-as U_R (V) en op de x-as t. De grafiek toont een horizontale lijn rond U_R=5V voor "geen rook", en een dalende lijn voor "wel rook".]

600023-1-52o 6 Lees verder

### Pagina 7

In de rookmelder is een automatische schakeling opgenomen die een alarm geeft als er rook gedetecteerd wordt. In figuur 11 zijn de ingang en de uitgang van deze schakeling getekend. Het ingangssignaal is de spanning over de weerstand $R$. Als het signaal bij A hoog is, gaat het alarm aan.

figuur 11
[FIGUUR: Schematische weergave van de schakeling van de rookmelder met ingang $U_R$ en uitgang A naar het alarm.]

3p 16
Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de noodzakelijke verwerkers en verbindingen.

Sinds 2005 mag dit type rookmelder niet meer worden verkocht. In de buurt van de rookmelder is de straling namelijk sterker dan de achtergrondstraling. Dat wordt niet veroorzaakt door $\alpha$-straling, want die dringt niet door het omhulsel van de rookmelder heen. Verklaar waarom in de buurt van de rookmelder de straling toch sterker is dan de achtergrondstraling.

2p 17

Een ander nadeel van dit type rookmelder is dat in geval van brand het radioactieve materiaal kan vrijkomen. Mensen in de omgeving zouden dat dan kunnen inademen. Voor de equivalent dose is $H$ gelijk:
$$H = Q \frac{E}{m}$$
Hierin is:
- $H$ de equivalent dose (in Sv);
- $Q$ de zogenaamde weegfactor; $Q=20$ voor $\alpha$-straling;
- $E$ de totale hoeveelheid energie die door het bestraalde weefsel wordt geabsorbeerd (in J);
- $m$ de massa (in kg).

Stel dat iemand bij een brand een hoeveelheid radium-226 binnen krijgt met een activiteit van 10 Bq. Neem aan dat deze activiteit gedurende een jaar constant is.

2p 18
Leg uit waarom het een redelijke aanname is dat de activiteit in die tijd constant blijft.

Het $\alpha$-deeltje dat door radium-226 wordt uitgezonden, heeft een energie van $7,7 \cdot 10^{-13}$ J. Deze $\alpha$-deeltjes bestralen een hoeveelheid weefsel van 5,0 gram.

4p 19
Bereken de equivalente dosis die het bestraalde weefsel door deze $\alpha$-deeltjes in een jaar zou oplopen.

Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.

600023-1-52o
7
Lees verder

### Pagina 8

Opgave 5 Inschakelen van een lampje
Maartje onderzoekt hoe vanaf het moment van inschakelen de stroomsterkte door een
gloeilampje verloopt. Om de snelle verandering van de stroom te kunnen vastleggen, maakt
ze gebruik van een computer. Omdat de computer alleen spanning kan meten, schakelt ze de
computer parallel aan een bekende weerstand R die in serie staat met het lampje.
Zie figuur 12.

[FIGUUR: Een schakeling met een spanningsbron van 6,0 V, een schakelaar S, een weerstand R van 2,0 Ω en een lampje. De computer is parallel geschakeld aan de weerstand R. Een pijl geeft aan dat de stroom naar de computer gaat.]

Het lampje hoort te branden op een spanning van zes volt. De spanningsbron levert een
constante spanning van 6,0 V.
Maartje heeft de waarde van R veel kleiner gekozen dan de weerstandswaarde van het
lampje.
2p 20 Geef de reden waarom ze dat doet.

Uit de spanning U over de weerstand van 2,0 Ω berekent de computer de stroomsterkte I
door het lampje. Er moet een formule in de computer worden ingevoerd die bij elke waarde
van U de stroomsterkte I berekent.
Geef die formule.

Op t = 0 s gaat de schakelaar S dicht.
In figuur 13 is de door de computer bepaalde (I, t)-grafiek weergegeven.

[FIGUUR: Een grafiek met op de y-as de stroomsterkte I in Ampère, oplopend van 0 tot 0,40 A. Op de x-as de tijd t in seconden, oplopend van 0 tot 0,050 s. Een curve start bij t=0s met een stroomsterkte van 0,35 A en daalt langzaam naar 0,10 A bij t=0,050s.]

4p 22 Bepaal de weerstandswaarde van het lampje op t = 0 s.

Uit de grafiek blijkt dat direct na het inschakelen de stroomsterkte afneemt.
2p 23 Geef hiervoor een verklaring.

4p 24 Bepaal het vermogen dat het lampje opneemt als de stroomsterkte constant is geworden.

Einde

600023-1-52o
8