# Eindexamen Natuurkunde HAVO 2003 tijdvak 2

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/havo/natuurkunde/2003/tijdvak-2

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 1

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 1

### Vraag 25 – Opgave 1

### Vraag 26 – Opgave 1

### Vraag 27 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Natuurkunde 1 (nieuwe stijl)
Examen HAVO
Hoger
Algemeen
Voortgezet
Onderwijs
20 03
Tijdvak 2
Woensdag 18 juni
13.30 - 16.30 uur
Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te
behalen; het examen bestaat uit 27 vragen.
Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel
punten met een goed antwoord behaald kunnen
worden.
Voor de uitwerking van de vragen 1, 2, 3, 12, 22,
25 en 26 is een bijlage toegevoegd.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg,
berekening of afleiding gevraagd wordt,
worden aan het antwoord meestal geen
punten toegekend als deze verklaring, uitleg,
berekening of afleiding ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen,
voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden
gevraagd en je geeft er meer dan twee redenen,
dan worden alleen de eerste twee in de
beoordeling meegeteld.
300036 19 Begin

### Pagina 2

Opave 1 Visby-lens
Lees onderstaand artikel.
artikel
Vikingen hadden perfecte lenzen
De Vikingen beschikten duizend jaar
geleden al over nagenoeg perfecte
lenzen. Dat concluderen Duitse
onderzoekers na uitgebreide studies van
de zogeheten Visby-lenzen.
De lenzen zijn gemaakt van bergkristal.
De mooiste lens heeft een diameter van
vijf centimeter en meet op het dikste punt
drie centimeter. De onderzoekers waren
onder de indruk van het vakmanschap
waarmee de lenzen geslepen zijn.
De lenzen werden waarschijnlijk gebruikt
als brandglas en als loep.

naar: de Volkskrant, 8 april 2000

Figuur 1 is een doorsnede van een Visby-
lens. Hierin is de hoofdas getekend en een
lichtstraal die evenwijdig aan de hoofdas op
de lens valt. Ook is in veloop van de
lichtstraal in de lens getekend.
Figuur 1 staat vergroot op de bijlage.
4p 1 □ Bepaal met behulp van de figuur op de
bijlage de brekingsindex van bergkristal.

[FIGUUR: Een foto van een half bolvormig object dat waarschijnlijk een lens is.]

figuur 1

[FIGUUR: Een doorsnede van een lens. Een lichtstraal valt evenwijdig aan de hoofdas op de lens en breekt naar de hoofdas toe.]

In figuur 2 is de situatie weergegeven waarbij de lens als brandglas wordt gebruikt.
In deze figuur zijn drie evenijdige lichtstralen a, b en c getekend die op de lens vallen.
Straal b valt samen met de hoofdas van de lens, de stralen a en c lopen op gelijke afstand
boven en onder de hoofdas. De stralen a en c zijn slechts getekend tot het rechter oppervlak
van de lens.

figuur 2
a
b
c

[FIGUUR: Een diagram met drie parallelle lichtstralen (a, b, c) die op een lens vallen. Straal b valt langs de hoofdas. Stralen a en c breken door de lens en lijken samen te komen op een punt P op de hoofdas. De gebroken stralen a en c zijn getekend tot aan het rechter oppervlak van de lens en worden dan doorgetrokken als stippellijnen die elkaar snijden op punt P.]

3p 2 □ Schets in de figuur op de bijlage hoe de stralen a en c bij het rechtervlak van de lens breken
en trek daaruit de conclusie of het brandpunt van de lens zich in P, links van P of rechts van
P bevindt.

300036 19 2 Lees verder


### Pagina 3

In figuur 3 is de situatie getekend waarbij de
lens als loep (vergrootglas) gebruikt wordt.
De strallengang vanuit de top van een klein
voorwerp is getekend.
Figuur 3 staat vergroot op de bijlage.
Construeer in de figuur op de bijlage het
beeld dat de lens van het voorwerp vormt.
[FIGUUR: Een sterk vergrotende lens met twee inkomende lichtstralen die na breking convergeren naar een punt achter de lens. Een klein object is geplaatst links van de lens, met twee stralen die aangeven hoe het beeld wordt gevormd.]
3p 3
De Visby-lens is heel licht radioactief. Dat komt omdat het bergkristal een klein beetje
thorium-232 bevat.
3p 4
Geef de vervalreactie van thorium-232.
Van thorium is een flink aantal isotopen bekend.
1p 5
In de natuur komt echter alleen thorium-232 voor.
Geef de reden waarom in de natuur alleen thorium-232 voorkomt.

300036 19
3
Lees verder

### Pagina 4

Opave 2 Racen op zonne-energie
Een Nederlandse auto, de Nuna, won vorig jaar in Australië een race voor zonnewagens.
De wagens lopen op zonne-energie en zijn speciaal voor deze race ontworpen.
Zie onderstaande foto.
foto
[FIGUUR: Een zonneauto op een weg in een landschap met struiken en bomen.]
Het oppervlak van de Nuna is bedekt met 8,4 m² zonnecellen. Deze zijn afkomstig van de
Hubble-telescoop en hebben een hoog rendement, namelijk 25%. Bij volle zonneschijn
leveren ze in totaal een elektrisch vermogen van 1,5·10³ W.
3p 6 □ Bereken het stralingsvermogen dat per m² zonnecel wordt opgenomen.

tabel
vermogen
dat de motor
levert
(kW)
snelheid
(km/h)
1,0
80
1,7
100
2,8
120

Met de energie die de zonnecellen leveren,
worden elektromotoren aangedreven. Deze
hebben een rendement van vrijwel 100%.
Op de website van het Nuna-team stond een
tabel die het verband geeft tussen het
vermogen dat de motor levert en de snelheid
van de Nuna. In de tabel hiernaast.
Behalve over zonnecellen beschikt de auto
ook over een accu. Deze kan worden
ingeschakeld voor de aandrijving.
2p 7 □ Leg uit dat bij een snelheid van 100 km/h naast de zonnecellen gebruik gemaakt moet
worden van de accu.
3p 8 □ Bereken de wrijvingskracht op de Nuna bij een snelheid van 100 km/h.
300036 19 4 Lees verder

### Pagina 5

Het vermogen dat de zonnecellen leveren, hangt af van het weer.
Het Nuna-team moet daarom voortdurend nadenken over de te volgen strategie.
Op de laatste dag is de Nuna nog 500 km van de finish verwijderd.
De eerste 200 km is de hemel onbewolkt, de daarop volgende 300 km is het bewolkt.

Het team overweegt twee strategieën.
Strategie 1
Met een hoge snelheid rijden tot de accu leeg
is; de rest afleggen met de snelheid die nog
mogelijk is met het vermogen dat de
zonnecellen leveren in het bewolkte gebied.
In figuur 4 zijn de snelheden en afstanden
aangegeven die horen bij deze strategie.
4p 9
Bepaal met behulp van figuur 4 hoe lang de
Nuna er dan over doet om de finish te
bereiken.
[FIGUUR: Snelheid-afstandsdiagram. De x-as is afstand (km) van 0 tot 500, met stippen bij 100, 200, 300, 400, 500. De y-as is snelheid (km/h) van 0 tot 150, met stippen bij 50, 100, 150. De grafiek begint op 150 km/h tot 200 km, dan zakt de snelheid naar 100 km/h van 200 km tot 300 km, en blijft dan op 100 km/h tot 500 km. Boven de grafiek staat het weer gesymboliseerd: een zon van 0 tot 200 km, en een wolk van 200 tot 500 km.]

Strategie 2
De hele afstand afleggen met een zodanige
constante snelheid dat de accu aan de finish de accu
bijna leeg is.
Dit blijkt de winnende strategie te zijn.
De kunst is om vooraf te berekenen hoe groot
die snelheid dan moet zijn.
Aan het begin van de laatste dag bevat de
accu 5,0 kWh energie.
In het bewolkte gebied leveren de
zonnecellen een vermogen van 0,24 kW.
Het team besluit de Nuna te laten rijden met
een snelheid van 100 km/h.
Zie figuur 5.
4p 10
Laat met een berekening zien dat bij deze snelheid de accu inderdaad bijna leeg is bij de
finish.
[FIGUUR: Snelheid-afstandsdiagram. De x-as is afstand (km) van 0 tot 500, met stippen bij 100, 200, 300, 400, 500. De y-as is snelheid (km/h) van 0 tot 150, met stippen bij 50, 100, 150. De grafiek toont een constante snelheid van 100 km/h over de gehele afstand van 500 km. Boven de grafiek staat het weer gesymboliseerd: een zon van 0 tot 200 km, en een wolk van 200 tot 500 km.]

300036 19 5 Lees verder

### Pagina 6

Opave 3 Batterijen
Op een batterij staat behalve de spanning die
hij levert, vaak ook de zogenaamde
'capaciteit' vermeld.
De batterij die in figuur 6 is afgebeeld, levert
een spanning van 1,24 V en heeft een
capaciteit van 1,2 Ah.
Met de 'capaciteit' van een batterij wordt
bedoeld het product van de stroomsterkte die
van de batterij gevraagd wordt en de tijdsduur
waarin hij deze stroom kan leveren.
Dat wil zeggen dat een 'volle' batterij met
een capaciteit van 1,2 Ah gedurende 10 uur
een stroomsterkte kan leveren van 0,12 A of
gedurende 20 uur een stroomsterkte van 0,06 A,
enzovoort. Na het afgeven van deze 1,2 Ah daalt
de stroomsterkte snel en is de batterij leeg.

[FIGUUR: Batterij met tekst "OPLAADBAAR 1.24 V-1.2 Ah Laadtijd 14-18 uur met 80 mA OPLAADBAAR" en symbolen]
figuur 6

De afgebeelde batterij zat in een elektrische klok.
Na 250 dagen was de batterij leeg.
4p 11 Bereken het vermogen van deze klok.

Er zijn ook batterijen waarin de capaciteit niet is vermeld.
Van zo'n batterij wil Hidde de capaciteit bepalen door te meten hoe lang de batterij een
bepaalde stroomsterkte kan leveren.
Hij maakt daarvoor een schakeling bestaande uit een volle batterij, een ampèremeter en een
gloeilamp. Zie figuur 7.

[FIGUUR: Schakeling met een batterij (4,5 V), een ampèremeter en een gloeilamp]
figuur 7

2p 12 Figuur 7 staat ook op de bijlage.
Teken in de figuur op de bijlage alle noodzakelijke verbindingsdraden.

In figuur 8 staat de grafiek die Hidde van zijn metingen heeft gemaakt.
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as stroomsterkte I (mA) van 0 tot 200, en op de x-as tijd t (uur) van 0 tot 14. De grafiek toont een constante stroomsterkte van 150 mA tussen t=0 en t=10 uur, en daarna een snelle daling naar 0 mA.]
figuur 8

3p 13 Bepaal met behulp van figuur 8 de capaciteit van de onderzochte batterij.
300036 19 6 Lees verder

### Pagina 7

In sommige apparaten schakelt men batterijen in serie, in andere apparaten zijn de batterijen
parallel geschakeld.
Hidde wil onderzoeken wat het effect hiervan is.
Daarvoor bouwt hij drie schakelingen. Zie figuur 9.
figuur 9
[FIGUUR: Schema van drie elektrische schakelingen (A, B, en C) met elk een batterij of meerdere batterijen en een lampje.]
In de drie schakelingen sluit hij hetzelfde lampje aan.
3p 14 Leg uit of het lampje in schakeling B feller of minder fel brandt dan in schakeling A of juist
even fel.
3p 15 Leg uit of het lampje in schakeling C langer of korter brandt dan in schakeling A of juist
even lang.
300036 19
7
Lees verder

### Pagina 8

Opave 4 Energie uit asfalt

Lees onderstaand artikel.

artikel
Onder het wegdek van de brug bij de
Haringvlietsluizen is een buizenstelsel
aangelegd waardoor het kan worden
gepompt. Zodra de temperatuur van het
asfalt boven de 30 °C komt, laat men koud
water door de buizen stromen. Het wegdek
wordt dan gekoeld terwijl het water wordt
opgewarmd. Het warme water wordt
opgeslagen in ondergrondse zandlagen en
kan in de winter weer worden opgepompt om
het asfalt te verwarmen. De warmte die
overblijft, wil men benutten voor de
verwarming van huizen.
De resultaten van de eerste proefmetingen
zijn zeer hoopgevend. Op zonnige dagen,
wanneer het wegdek gekoeld wordt, levert
het asfalt een gemiddeld vermogen van
80 W/m². In een jaar brengt 1,0 m² asfalt
zo'n 5,4·10⁸ J op.

[FIGUUR: Een tunnelachtige constructie met daarin een kronkelend buizenstelsel.]

Bij de aanleg van het buizenstelsel wordt de
snelweg tijdelijk overkapt.

naar: Comfort, december 1998

3p 16 Bereken het aantal uren per jaar dat het wegdek gekoeld wordt.

Op de dagen dat het gekoeld wordt, werkt het wegdek als een zonnecollector. Tijdens die
dagen valt er per seconde gemiddeld 200 J stralingsenergie van de zon op 1,0 m² asfalt.
3p 17 Bereken het rendement van het wegdek als zonnecollector.

Tijdens het koelen van het asfalt stijgt de temperatuur van het water dat er langs stroomt
van 7,0 °C naar 23 °C.
3p 18 Bereken hoeveel kilogram water op deze manier in één jaar door 1,0 m² asfalt kan worden
verwarmd. Neem aan dat daarbij geen warmte verloren gaat.

Van de energie die in het warme water is opgeslagen, is 20% nodig voor het verwarmen van
het wegdek in de winter. De rest kan worden gebruikt voor het verwarmen van woningen.
Het wegdek van de brug bij de Haringvlietsluizen heeft een oppervlakte van 1,8·10⁴ m².
Voor het verwarmen van een goed geïsoleerde woning is gemiddeld 3,5·10¹⁰ J per jaar
nodig.
3p 19 Bereken het aantal woningen dat men kan verwarmen met de warmte die uit het wegdek van
de Haringvlietsluizen gewonnen wordt.

2p 20 Noem twee voordelen van het op deze manier verwarmen van woningen ten opzichte van
het verwarmen met behulp van aardgas.

300036 19 8 Lees verder


### Pagina 9

De temperatuur van het asfalt wordt gemeten met een temperatuursensor. De ijk grafiek van
de sensor is getekend in figuur 10.
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as spanning (V) van 0 tot 5, en op de x-as temperatuur (°C) van -10 tot 60.]

3p 21 □ Bepaal de gevoeligheid van de sensor.

De temperatuursensor wordt gebruikt in een schakeling met verwerkers. Deze schakeling
moet automatisch de pomp, die het water in het wegdek rondpompt, aan en uit zetten.
Een deel van de schakeling is getekend in figuur 11.
[FIGUUR: Blokschema van een schakeling met een temperatuursensor die verbonden is met punt A. Punt A is verbonden met de ingangen van twee comparatoren. Comparator 1 heeft een referentie spanning Uref,1 en een '+' ingang. Comparator 2 heeft een referentie spanning Uref,2 en een '+' ingang. De uitgangen van beide comparatoren worden gecombineerd en verbonden met punt B, dat naar een pomp gaat.]

De pomp moet aangezet worden als de temperatuur van het asfalt hoger wordt dan 30 °C.
Ook moet de pomp gaan werken als de temperatuur van het asfalt lager wordt dan 5 °C.
Het uitgangssignaal van de temperatuursensor wordt in A toegevoerd aan twee
comparatoren. De pomp gaat aan als het uitgangssignaal in B hoog is.
Figuur 11 staat ook op de bijlage.
Maak de schakeling in de figuur op de bijlage af door in de rechthoek één of meer
verwerkers en de noodzakelijke verbindingen te tekenen. Geef van beide comparatoren de
referentiespanning aan.

5p 22 □

300036 19 9 Lees verder


### Pagina 10

Opgave 5 Krachten in het been

Hieronder zie je een foto van een meisje dat op de tenen van één voet balanceert.
Het meisje staat stil. In figuur 12 is alleen het silhouet van het meisje getekend.

foto
[FIGUUR: Een meisje staat op haar tenen, met het ene been gebogen naar achteren.]
figuur 12
[FIGUUR: Silhouet van een meisje dat op haar tenen balanceert, met de letters A, B, C, D aangeduid.]

2p 23 ☐ In figuur 12 zijn de punten A, B, C en D aangegeven.
Welke van deze punten is het zwaartepunt? Licht je antwoord toe.

Het been waarop het meisje staat, is gestrekt;
het andere been is gebogen.
Figuur 13 is een anatomische tekening van
een gestrekt been. Bij het bovenbeen zijn
twee spieren aangegeven: de voorste dijspier
en de achterste dijspier.
Deze spieren zorgen voor het buigen en
strekken van het been.
Een spier oefent een kracht uit door zich
samen te trekken.
[FIGUUR: Anatomische tekening van het bovenbeen, met de voorste en achterste dijspier.]
figuur 13

1p 24 ☐ Welke van de twee spieren trekt zich samen
bij het buigen van het been?

De beenspieren zijn via pezen met botten
verbonden. De pees waarmee de voorste
dijspier aan het scheenbeen vastzit, loopt over
de knieschijf. Daardoor is het krachtmoment
dat deze spier op het scheenbeen uitoefent
extra groot.
In figuur 14 is de situatie schematisch
weergegeven.
Punt O is het draaipunt van het kniegewricht.
De kracht $F$ van de pees op het scheenbeen
is 20 N.
[FIGUUR: Schematische weergave van de spierkracht op het scheenbeen rondom het draaipunt O.]
figuur 14
pees van de
voorste dijspier
knieschijf
$F = 20 \, \text{N}$
scheenbeen
.O

4p 25 ☐ Figuur 14 staat vergroot op de bijlage.
Deze vergrote figuur geeft de situatie
op ware grootte weer.
Bepaal met behulp van de figuur op de
bijlage het moment van kracht $F$ ten opzichte
van punt O. Teken daartoe eerst de
arm van kracht $F$.

300036 19 10 Lees verder


### Pagina 11

In 15 is de voet van het meisje op de foto op anatomische wijze getekend.
Door de achillespees aan te spannen, houdt het meisje de voet in deze stand.
In figuur 16 is het silhouet van de voet getekend.
[FIGUUR: Anatomische tekening van een voet, met label 'achillespees'.]
[FIGUUR: Silhouet van een voet met een krachtvector van 250 N omhoog, gericht naar punt R, en punten P en Q gemarkeerd.]
figuur 15
figuur 16

De voet in evenwicht is te beschouwen als een hefboom met Q als draaipunt.
Voor deze hefboom zijn twee krachten van belang:
- Een kracht van 250 N, loodrecht omhoog in punt R.
Dit is de kracht die de grond op de voet uitoefent. Deze kracht is even groot als en
tegengesteld aan de zwaartekracht op het meisje.
- De kracht van de achillespees, op de voet, loodrecht omhoog in punt P.
De werklijn van deze kracht is met een stippellijn aangegeven.
Figuur 16 staat vergroot op de bijlage.

3p 26 □ Bepaal met behulp van de figuur op de bijlage de grootte van de kracht van de achillespees
op de voet.

Behalve de twee hierboven genoemde krachten werkt er nog een derde kracht $F_Q$ op de
voet. Deze kracht grijpt aan in het draaipunt Q.
$F_Q$ vergelijken we met de zwaartekracht $F_z$ op het meisje.
Eén van onderstaande mogelijkheden is juist:

* $F_Q$ is kleiner dan $F_z$
* $F_Q$ is gelijk aan $F_z$
* $F_Q$ is groter dan $F_z$

3p 27 □ Welke van deze mogelijkheden is juist? Licht je antwoord toe.

Einde

300036 19
11