# Eindexamen Natuurkunde HAVO 2001 tijdvak 2

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/havo/natuurkunde/2001/tijdvak-2

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 1

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 1

### Vraag 25 – Opgave 1

### Vraag 26 – Opgave 1

### Vraag 27 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen HAVO
Natuurkunde 1 (nieuwe stijl)
Hoger
Algemeen
Voortgezet
Onderwijs
20 01
Tijdvak 2
Woensdag 20 juni
13.30-16.30 uur
Voor dit examen zijn maximaal 83 punten te
behalen; het examen bestaat uit 27 vragen.
Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel
punten met een goed antwoord behaald kunnen
worden.
Voor de uitwerking van de vragen 2, 6 en 12 is
een bijlage toegevoegd.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg,
berekening of afleiding gevraagd wordt,
worden aan het antwoord meestal geen
punten toegekend als deze verklaring, uitleg,
berekening of afleiding ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen,
voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden
gevraagd en je geeft meer dan twee redenen,
dan worden alleen de eerste twee in de
beoordeling meegedeeld.
100020 20 Begin

### Pagina 2

Opgave 1 Vliegen met menskracht

Lees onderstaand artikel.
artikel

[FIGUUR: Een foto van een man die een ultralicht vliegtuigje duwt in een grote hal.]

160 km vliegen op menskracht
Seattle (USA) – Op eigen kracht vliegen is
altijd al een droom van de mensheid geweest.
Een groep Amerikanen wil dit jaar proberen om
alle records te breken die tot dusver gevestigd
zijn. In een ultralicht vliegtuigje, dat de naam
Raven draagt, gaat een van hen een afstand

van maar liefst 160 km afleggen. De propeller
wordt door menskracht in beweging gehouden.
Door te trappen moet de piloot een gemiddelde
vliegsnelheid van 8,9 m/s halen.

naar: Technisch Weekblad, januari '98

3p 1 $\square$ Bereken hoeveel uur de recordpoging zal duren.

figuur 1

[FIGUUR: Een schematische weergave van een vliegtuig met twee krachten getekend: een horizontale kracht $\vec{F}_{propeller}$ en een verticale neerwaartse kracht $\vec{F}_z$.]

In figuur 1 is het vliegtuig schematisch weergegeven. Naast het vliegtuig zijn de
zwaartekracht $\vec{F}_z$ en de voortstuwende kracht $\vec{F}_{propeller}$ getekend.

Het vliegtuigje vliegt met een constante snelheid op een constante hoogte. Op het
vliegtuig werkt nog een kracht: de kracht van de lucht op het vliegtuig $\vec{F}_{lucht}$.
Neem aan dat alle krachten in hetzelfde punt aangrijpen.
Vraag 1 staat ook op de bijlage.

3p 2 $\square$ Construeer in de figuur op de bijlage de vector $\vec{F}_{lucht}$.

100020 20
2
Lees verder


### Pagina 3

Op de website van het Raven-project (www.ihpva.org/raven) staat meer informatie:
– de spanwijdte van de vleugels bedraagt 35 m;
– de totale massa van het vliegtuig inclusief piloot is 104 kg;
– de piloot moet gedurende de vlucht een gemiddeld vermogen van 184 watt leveren;
– de gemiddelde snelheid is dan 8,9 m/s.

3p 3 ☐ Neem aan dat het totale door de piloot geleverde vermogen gebruikt wordt voor de voortstuwing van het vliegtuig.
Bereken met behulp van dit vermogen de grootte van de voortstuwende kracht $F_{\text{propeller}}$.

Om de recordpoging internationaal erkend te krijgen, moet de piloot zelf het vliegtuigje op gang brengen. Bij een snelheid van 6,7 m/s komt de Raven los van de grond, dat is de zogenaamde lift-offsnelheid.
De startbaan is 120 m lang. Neem aan dat de beweging tijdens het starten eenparig versneld is en dat de piloot de hele startbaan nodig heeft om de lift-offsnelheid te bereiken.
4p 4 ☐ Bereken de versnelling tijdens het starten.

100020 20 3 Lees verder

### Pagina 4

Opgave 2 Badkamerventilator

In een badkamer met toilet is een ventilator ingebouwd. De ventilator voert vochtige
lucht naar buiten af als iemand een douche neemt en werkt bovendien hinderlijke
luchtjes weg als iemand het toilet gebruikt.
De vochtigheid van de lucht wordt gemeten met een vochtigheidssensor. In figuur 2 is de
uitgangsspanning van deze sensor weergegeven als functie van de relatieve vochtigheid.

[FIGUUR: Grafiek met op de y-as "spanning (V)" van 0 tot 5 en op de x-as "relatieve vochtigheid (%)" van 0 tot 100. Er loopt een rechte lijn van (0,0) naar (100,5).]
figuur 2

3p 5 □ Bepaal de gevoeligheid van de sensor. Geef de uitkomst in twee significante cijfers.

Men ontwerpt een automatisch systeem waarbij naast de vochtigheidssensor ook gebruik
gemaakt wordt van een drukschakelaar onder de wc-bril. Alleen als iemand op de bril zit,
is de schakelaar ingedrukt en geeft dan een hoog signaal door.
Het doel van het systeem is dat de ventilator in werking komt als de relatieve vochtigheid
in de badkamer boven de 60% komt of de iemand op de bril gaat zitten.
In figuur 3 is de schakeling van het systeem nog onvolledig weergegegeven.

[FIGUUR: Schema van een elektronische schakeling. Een vochtigheidssensor is verbonden met de ingang van een comparator. De comparator heeft ook een referentie spanning Uref. De comparator output is verbonden met punt A. Een drukschakelaar is verbonden met een 5V bron. De drukschakelaar is verbonden met punt B en C. Punt B is verbonden met de comparator input. Punt C is verbonden met de comparator input. De output van de comparator gaat naar een component gemarkeerd met D, "naar
ventilator".]
figuur 3

De ventilator gaat aan als het signaal bij D hoog is.
Figuur 3 staat ook op de bijlage.
6p 6 □ Teken in de figuur op de bijlage de met een streeplijn aangegeven rechthoek de
benodigde verwerker(s) met de bijbehorende aansluitingen. Geef op de bijlage ook aan
op welke waarde de referentie spanning van de comparator moet worden ingesteld.

100020 20
4
Lees verder


### Pagina 5

Om te bereiken dat de ventilator nog even door blijft draaien als iemand op het toilet
heeft gezeten, wordt de schakeling van figuur 3 tussen B en C uitgebreid. Die uitbreiding
is in figuur 4 weergegeven.

[FIGUUR: Schema met een drukschakelaar, een pulzgenerator en een geheugencel (JK-flipflop) met een teller (128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1). De pulzgenerator is verbonden met de 'telpulsen' ingang van de teller. De uitgang van de teller is verbonden met de 's' ingang van de geheugencel. De 'reset' ingang van de teller en de 'r' ingang van de geheugencel zijn met elkaar verbonden. De drukschakelaar is verbonden met de ingang van de schakeling (B) en de uitgang van de schakeling (C).]

3p 7 Leg met behulp van figuur 4 uit dat de teller begint te tellen als de persoon opstaat van
het toilet.

4p 8 De pulzgenerator die op de ingang telpulsen is aangesloten, wordt ingesteld op 0,40 Hz.
De relatieve vochtigheid is lager dan 70%.
Bepaal hoe lang de ventilator draait nadat de persoon is opgestaan.

3p 9 De ventilator heeft een vermogen van 45 watt en staat gemiddeld 12 uur per week aan.
De prijs van één kWh is 0,16 euro.
Bereken de energiekosten in een jaar ten gevolge van het gebruik van de ventilator.
100020 20 5 Lees verder

### Pagina 6

Opgave 3 Vuurtoren

Het licht van een vuurtoren moet op grote afstand gezien kunnen worden. De lichtbundel
moet dus een grote intensiteit hebben. De lamp van de Brandaris (figuur 5) op Terschelling,
met daaromheen de optische stelsels die voor de lichtbundels zorgen, is in figuur 6
afgebeeld.
figuur 5
figuur 6

[FIGUUR: Een foto van een vuurtoren.]
[FIGUUR: Een detailfoto van een lamp met lenzen en reflectoren.]

In figuur 7 zijn de lamp en een deel van één
zo'n optisch stelsel schematisch
weergegeven. Een lens zorgt ervoor dat alle
lichtstralen die een hoek maken kleiner dan $45^{\circ}$
met de hoofdas maken, evenwijdig met de
hoofdas uit de lens komen.
Figuur 7 is op een schaal van 1:20 getekend.
Bepaal de brandpuntsafstand van de lens.
figuur 7
3p 10 □

[FIGUUR: Schematische tekening van een lamp die lichtstralen uitzendt naar een lens en prisma's, met de hoofdas aangegeven.]

De lamp is in 1920 speciaal voor vuurtorens
ontworpen. De gloeidraad van de lamp is
van wolfraam, heeft een diameter van
$0,35$ mm en een weerstand van $1,6 \Omega$.
Bereken de lengte van de gloeidraad.
4p 11 □

Om ervoor te zorgen dat zo weinig mogelijk
licht verloren gaat, zijn boven (en onder) de
lens een soort prisma's geplaatst.
In figuur 7 zijn twee van deze prisma's
getekend.

100020 20
6
Lees verder


### Pagina 7

In figuur 8 is het verloop van een lichtstraal
in een van de prisma's getekend.
Figuur 8 is vergroot op de bijlage
weergegeven.
[FIGUUR: Figuur toont een prisma in een kwartcirkelvorm. Een lichtstraal komt van links, breekt bij punt P en gaat verder in het prisma. Bij punt Q breekt de lichtstraal weer en gaat de ruimte in, parallel aan de normale. Een normale lijn is getekend bij punt P, loodrecht op het prisma oppervlak.]
4p 12 Bepaal met behulp van de figuur op de
bijlage de brekingsindex van het materiaal
waarvan het prisma gemaakt is.
Het is van belang dat uit de optische stelsels
rondom een vuurtoren een zo sterk
mogelijke lichtbundel komt.
2p 13 Leg uit of de invalshoek van de lichtstraal
bij punt P groter is dan de grenshoek van
het gebruikte materiaal, kleiner is dan die
grenshoek of gelijk is aan die grenshoek.
100020 20 7 Lees verder

### Pagina 8

Opgave 4 Trampolinespringen

Roy, Sander en Elvira doen onderzoek aan trampolinespringen. Ze bekijken twee technieken: één waarbij de proefpersoon zich niet afzet tijdens het contact met de trampoline en één waarbij hij zich juist zoveel mogelijk afzet.

Onderzoek 1, zonder afzet

Roy hangt in de gymzaal op een bepaalde hoogte aan de ringen, recht boven de trampoline, en laat zich vallen. Zie figuur 9. De valhoogte $h_v$ en de hoogte $h_1$ tot waar hij terugveert zonder zich af te zetten tegen de trampoline, worden gemeten. Voor beide hoogtes wordt de afstand van de trampoline tot de onderkant van zijn voeten gemeten.

[FIGUUR: Schematische weergave van een persoon die van een bepaalde hoogte valt op een trampoline en terugveert, met aanduidingen $h_v$ en $h_1$.]

De eerste onderzoeksvraag die ze zich stellen is:
Wat is het verband tussen $h_1$ en $h_v$?

Ze hebben dit onderzoek door metingen te doen bij verschillende valhoogtes. Van de metingen hebben ze een grafiek gemaakt. Zie figuur 10. Ze willen ze het functievoorschrift opstellen. Bepaal het functievoorschrift dat bij de grafiek van figuur 10 hoort.

3p 14 $\square$

Bij een van de metingen bereikt Roy de trampoline met een snelheid van $5,6$ m/s. Bereken van welke hoogte $h_v$ hij zich heeft laten vallen. Verwaarloos daarbij de invloed van de luchtwrijving.

3p 15 $\square$

Aan het eind van dit deel van hun onderzoek vragen ze zich af of de massa van een trampolinespringer van invloed is op de hoogte $h_1$ tot waar hij terugveert. Geef aan hoe ze dit kunnen onderzoeken.

2p 16 $\square$

[FIGUUR: Grafiek met op de y-as $h_1$ (m) en op de x-as $h_v$ (m). Er zijn vier meetpunten weergegeven en een rechte lijn die door de oorsprong en de meetpunten gaat.]

100020 20 8 Lees verder

### Pagina 9

Onderzoek 2, met afzet
Het groepje doet vervolgens een serie metingen waarbij Roy zich tijdens het contact met de
trampoline zo goed mogelijk afzet. De hoogte tot waar hij dan terugveert, noemen ze $h_2$.
Zie figuur 11.
figuur 11
[FIGUUR: Afbeeldingen van een persoon die springt op een trampoline. De eerste afbeelding toont de persoon die net contact maakt met de trampoline, met een pijl die de neerwaartse beweging aangeeft. De volgende afbeeldingen tonen de persoon die omhoog en omlaag beweegt tijdens de sprong. De laatste afbeelding toont de persoon die de maximale hoogte bereikt.]
De grafiek van hun metingen is
weergegeven in figuur 12.
Bij een van hun metingen veert Roy terug
tot een hoogte van 1,00 m.
1p 17 $\square$ Bepaal met behulp van figuur 12 van welke
hoogte $h_v$ hij zich in deze situatie heeft
laten vallen.
Bij een andere meting laat Roy zich van
een beginhoogte van 1,10 m vallen en
springt vervolgens driemaal achter elkaar
van de trampoline omhoog. Hij zet zich
daarbij elke keer zo goed mogelijk af.
3p 18 $\square$ Bepaal met behulp van figuur 12 van welke
hoogte hij dan bereikt. Licht je antwoord
toe.
figuur 12
$h_2$ (m)
2,4
2,2
2,0
met afzet
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8
$\longrightarrow h_v$ (m)
100020 20
9
Lees verder

### Pagina 10

Opgave 5 Tritium uit lichtgevend plastic horloge

Lees het onderstaande artikel.

artikel
ROTTERDAM, 24 SEPT. Een plastic horloge met
lichtgevende wijzerplaat kan leiden tot een
verhoogde concentratie van het radioactieve
element tritium in bloed en urine van de drager.
Het Oostenrijkse Ministerie van Volksgezond-
heid heeft dit dit bekendgemaakt.
Tritium is een zwakke $\beta$-straler die jaren
geleden is ingevoerd als veilige vervanger van
het gevaarlijke radium in lichtgevende wijzer-
platen. Volgens het ministerie is aangetoond
dat het tritium zowel de plastic kast van een

naar: NRC Handelsblad, 24 september 1993

horloge als de huid van de drager kan pas-
seren. Metalen kasten zijn niet doordringbaar
voor tritium.
In de urine van sommige dragers zijn tritium-
concentraties gevonden overeenkomend met
800 becquerel per liter. Dat levert een extra
stralingsbelasting op van 0,02 millisievert per
jaar. Gevaar voor de gezondheid levert het
tritium dus niet op.

gevaar van radioactieve stoffen kan optreden in de vorm van bestraling en in de vorm
van besmetting.
3p 19 Wat is het kenmerkende verschil tussen bestraling en besmetting en met welke vorm
heeft men te maken in het geval van tritium?

Tritium is een isotoop van waterstof. De kern bestaat uit 1 proton en 2 neutronen.
3p 20 Geef de vervalreactie van tritium.

Bereken hoe lang het duurt totdat de activiteit van tritium is afgenomen tot 12,5% van
3p 21 zijn beginwaarde.

Als de urine van een persoon een activiteit van 800 Bq per liter heeft, is de activiteit in het
hele lichaam veel hoger. Het hele lichaam van een persoon met een massa van 70 kg staat
een jaar lang bloot aan de straling van tritium met een gemiddelde activiteit van 16 kBq.
Voor het dosisequivalent $H$ geldt:

$$H = Q\frac{E}{m}$$

Hierin is:
• $H$ het dosisequivalent (in Sv);
• $Q$ de zogenoemde weegfactor (kwaliteitsfactor); $Q=1$ voor $\beta$-straling;
• $E$ de energie (in J);
• $m$ de massa (in kg).

Het $\beta$-deeltje heeft een energie van $2,9 \cdot 10^{-15}$ J.
3p 22 Laat door een berekening zien dat de schatting in het artikel van de extra
stralingsbelasting als gevolg van het tritium juist is.

3p 23 Ben je het met de laatste zin van het artikel eens? Licht je mening toe. Vermeld daarbij
een relevante waarde uit tabel 99E van het informatieboek Binas.

100020 20
10
Lees verder


### Pagina 11

Opgave 6 Benzinestation met zonnepanelen
Lees onderstaand artikel.
artikel
BP opent benzinestation
met zonnepanelen
Afgelopen dinsdag is in Larenmeer het eerste
BP-benzinestation geopend dat is uitgerust
met zonnepanelen. De 216 zonnepanelen met
een gezamenlijke oppervlakte van 136 m² zijn
in de luifel boven de pompen geïntegreerd.
De verwachte jaaropbrengst is 17280 kWh.
Omdat deze energieproductie schoon is,
wordt hierdoor de uitstoot van CO₂
verminderd met zeventien ton (= 17·10³ kg)
per jaar.
In de periode tot eind 2000 worden in
Nederland tien tot vijftien BP-stations met
zonnepanelen uitgerust.
naar: Technisch Weekblad, september '99
In een folder over zonnepanelen lezen we de volgende informatie:
Hoeveel elektriciteit een zonnestroominstallatie
produceert, hangt in belangrijke mate af van
het aantal en de plaats van de zonnepanelen en
van de intensiteit van het zonlicht. Deze
intensiteit verandert met het uur van de dag, de
tijd van het jaar en de weersomstandigheden.
Om toch gemakkelijk te kunnen rekenen met
gegevens over de instraling van de zon, wordt
de totale hoeveelheid zonne-energie in een
bepaalde periode uitgedrukt in uren volle zon.
Het vermogen van de zonnestraling in
Nederland is bij volle zon 0,95 kW per vierkante
meter; het totale jaarlijkse zonaanbod komt
overeen met 900 uur volle zon.
Het meest gangbare type zonnepaneel in
Nederland heeft een oppervlakte van 1,0 m² en
een vermogen van 100 watt bij volle zon. In een
jaar tijd levert zo'n paneel dus ongeveer
50 kWh aan elektrische energie.
naar: Zelf stroom opwekken, een publicatie van
Novem
In de Novempublicatie staan enkele gegevens over het meest gangbare type zonnepaneel
in Nederland.
3p 24 ☐ Laat met behulp van een berekening zien of de energieopbrengst per m² van de
zonnepanelen in het BP-station overeenkomt met die van het meest gangbare type.
4p 25 ☐ Bereken het rendement van de BP-zonnepanelen.
De energie die de zonnepanelen produceren, wordt opgeslagen in speciale accu's. Bij deze
opslag gaat vrijwel geen energie verloren.
In het BP-benzinestation branden dag en nacht 26 tl-lampen met elk een vermogen
van 50 W.
3p 26 ☐ Laat met een berekening zien of deze lampen een heel jaar kunnen branden op de
energie die de zonnepanelen leveren.
Bij de verbranding van 1,0 m³ aardgas komt een hoeveelheid energie vrij van 8,9 kWh.
Deze energie wordt door een elektriciteitscentrale met een rendement van 32% omgezet
in elektrische energie. Bij de verbranding van 1,0 m³ aardgas komt 2,8 kg CO₂ vrij.
4p 27 ☐ Toon met behulp van een berekening aan dat de vermindering van CO₂-uitstoot die in
het artikel genoemd wordt, in overeenstemming is met deze gegevens.
Einde
100020 20 11