# Eindexamen Natuurkunde HAVO 2000 tijdvak 2

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/havo/natuurkunde/2000/tijdvak-2

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 1

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 1

### Vraag 25 – Opgave 1

### Vraag 26 – Opgave 1

### Vraag 27 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Natuurkunde 1
Examen HAVO
Hoger
Algemeen
Voortgezet
Onderwijs
20 | 00
Tijdvak 2
Woensdag 21 juni
13.30 - 16.30 uur
Dit examen bestaat uit 27 vragen.
Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel
punten met een goed antwoord behaald kunnen
worden.
Voor de uitwerking van de vragen 20, 21, 24 en
26 is een bijlage toegevoegd.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg,
berekening of afleiding gevraagd wordt,
worden aan het antwoord meestal geen
punten toegekend als deze verklaring, uitleg,
berekening of afleiding ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen,
voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden
gevraagd en je geeft er drie, dan worden
alleen de eerste twee in de
beoordeling meegeteld.
000014 26
Begin

### Pagina 2

Opgave 1 Slijtage bovenleiding

Tegenwoordig is in Nederland 5200 km van het spoor geëlektrificeerd. De elektrische treinen die over dat spoor rijden, krijgen hun stroom via de zogenaamde bovenleiding. Deze bovenleiding bestaat uit twee koperen draden naast elkaar. Zie figuur 1.

[FIGUUR: Een zwart-witfoto van een elektrische trein met de pantograaf in contact met de bovenleiding.]
figuur 1

Tijdens het rijden schuurt de stroomafnemer figuur 2
die aan de trein vastzit, langs de twee
koperdraden. Daardoor slijten de draden
af. In figuur 2 zijn de doorsneden van een
nieuwe draad A en een afgesleten draad B
getekend. De doorsnede van draad A heeft
een oppervlakte van $98,8 \, \text{mm}^2$ en die van
draad B $78,7 \, \text{mm}^2$. Stel dat
bovenleiding van Nederland bestaat uit
twee parallelle draden van het type A en
na verloop van tijd (ongeveer 25 jaar) is
afgesleten tot draden van het type B.
De massa van $1,0 \, \text{m}^3$ koper is $8,96 \cdot 10^3 \, \text{kg}$.

[FIGUUR: Schematische tekeningen van twee doorsneden van koperdraden. Doorsnede A is groter en ronder, doorsnede B is kleiner en heeft een meer platte vorm.]

4p 1 $\Box$ Bereken de massa van het koper dat op deze manier van de bovenleiding is afgesleten.

4p 2 $\Box$ Bereken de weerstand van 1,0 km van zo’n afgesleten bovenleiding, bestaande uit twee parallelle draden van het type B.

Ten gevolge van de elektrische stroom wordt in elke meter bovenleidingdrad een bepaalde hoeveelheid warmte per seconde ontwikkeld.

3p 3 $\Box$ Leg uit of, bij een zelfde stroomsterkte, in één meter draad van het type B meer of minder warmte per seconde wordt ontwikkeld dan in één meter draad van het type A.

000014 26 2 Lees verder


### Pagina 3

Opgave 2 Energie in de ruimte

Lees het onderstaande artikel.

artikel Energie uit radioactiviteit

Opmerkelijk hoe weinig verontwaardigd er begin deze week is gereageerd op het Russische ruimtesonde Mars-96 waarbij vier kleine capsules met plutonium-238 in zee zijn gestort. Het betreft hier slechts 270 gram aan een isotoop die gevaarlijkste elementen op aarde.

Van de meeste satellieten en ruimtesondes gebruiken zonnepanelen als elektriciteitsbron, maar er is een aantal situaties waarin toepassingen van zonnepanelen bezwaarlijk is. Bijvoorbeeld als veel elektrisch vermogen nodig is. Maar ook als een satelliet zo laag rond de aarde vliegt dat de zonnepanelen teveel wrijvingsweerstand ondervinden. Een derde situatie doet zich voor als een satelliet zo ver van de zon verwijderd is dat er te weinig zonlicht is.

2p 4 $\Box$ Een ruimtesonde die teruggestort naar de aarde wordt bij het binnenkomen de dampkring sterk afgeremd en verbrandt daarbij voor een groot deel. Noem de energieomzettingen die plaatsvinden als een ruimtesonde de dampkring binnenkomt.

In het artikel wordt gesproken over de gunstige energie-massa verhouding van nucleaire energiebronnen aan boord van een ruimtesonde. Hiermee wordt bedoeld dat er een energie geleverd wordt door een energiebron met een kleine massa. Leg uit waarom in de ruimtevaart een gunstige energie-massa verhouding belangrijk is.

2p 5 $\Box$

4p 6 $\Box$ Het in het artikel genoemde plutonium kan in totaal $6,1 \times 10^{11}$ J aan energie produceren. De RTG's aan boord van de sonde zetten deze energie om in elektrische energie. Neem aan dat het rendement van deze energieomzetting 6,8% is en dat het elektrisch vermogen van de RTG's constant 20 W is. Bereken hoeveel jaar deze RTG's dan elektrische energie zouden kunnen leveren.

2p 7 $\Box$ De apparatuur van een waarnemingssatelliet, die een groot aantal jaren buiten de dampkring om de aarde zal draaien, moet van energie worden voorzien. Er moet een keuze worden gemaakt tussen een energievoorziening met zonnepanelen en een energievoorziening met RTG's. Er wordt gekozen voor zonnepanelen. Noem twee argumenten die deze keuze ondersteunen.

000014 26 3 Lees verder


### Pagina 4

Opgave 3 Keitje ketsen

Keitje ketsen is een spelletje waarbij je een steentje zodanig over het water gooit dat het
een paar maal op het wateroppervlak stuitert (ketst) voordat het zinkt. Ketsen lukt het
best met een plat steentje.
Jan gooit een steentje dat ketst. Zie figuur 3. In deze figuur is de baan van het steentje
met een streepjeslijn aangegeven; de figuur is niet op schaal. K1, K2 en K3 zijn de plaatsen
waar het steentje in contact is met het water.

[FIGUUR: Schematische weergave van een persoon die een steentje over water gooit. De baan van het steentje is als een parabool getekend. Er zijn drie contactpunten met het water aangegeven als K1, K2 en K3.]

figuur 3

Het steentje dat Jan gooit, heeft een massa van 32 gram. Het verlaat zijn hand in
horizontale richting met een snelheid van $v_x = 8,2$ m/s. Het vertrekpunt van het steentje ligt
op 1,09 m boven het wateroppervlak. De luchtwrijving is te verwaarlozen.
Bereken de horizontale afstand $l$.

4p 8 $\square$

Nadath et steentje het water voor het eerst raakte, stuitertte het een paar keer op het water.
In figuur 4 zijn de kinetische energie $E_k$ en de zwaarte-energie $U_z$ van het steentje
uitgezet als functie van de plaats in horizontale richting.

[FIGUUR: Grafiek met op de y-as potentiële energie $U$ in Joule (J) en op de x-as plaats in horizontale richting. De grafiek toont de kinetische energie $E_k$ en de zware-energie $U_z$ van het steentje in de loop van de tijd. De x-as is gemarkeerd met K1, K2 en K3.]

figuur 4

000014 26
4
Lees verder

### Pagina 5

Figuur 4 heeft alleen betrekking op het deel van de baan dat boven het water ligt; het
eerste deel van de beweging is er niet in weergegeven.
9 (2p) ☐ Bepaal hoeveel energie het steentje verliest bij de eerste 'botsing' met het water.
De luchtrijving heeft geen merkbare invloed op de beweging van het steentje.
10 (2p) ☐ Leg uit hoe dat uit figuur 4 blijkt.
11 (3p) ☐ Bepaal de snelheid waarmee het steentje voor de tweede keer het water raakte.
12 (3p) ☐ Bepaal de maximale hoogte van het steentje boven het wateroppervlak tussen $K_1$ en $K_2$.
000014 26 5 Lees verder

### Pagina 6

Opgave 4 Afwasmachine
Anneke wil een nieuwe afwasmachine kopen en raadpleegt daarvoor een artikel in een
consumentenblad. Dat bevat een tabel met de uitkomsten van een vergelijkend
onderzoek. Zie tabel 1.

tabel 1

[FIGUUR: Tabel met afwasmachines, inclusief Merk & Type, Prijs ca., Afmetingen hxbxd, Inhoud zoutvat, Afwastemperatuur, Tijdsduur, Waterverbruik en Energieverbruik.]

Met de kennis uit de tabel gaat ze naar een winkel. Een verkoper vertelt haar dat het
bedrag dat je per jaar aan energie betaalt voor het afwassen met een afwasmachine bij
normaal gebruik beneden de 100 gulden ligt. Neem aan dat je eenmaal per twee dagen
afwast en dat 1 kWh 31 cent kost.

3p 13 Ga met behulp van de tabel na of de bewering van de verkoper juist of onjuist is. Licht je
antwoord toe met een berekening.

Anneke kijkt in de tabel naar de AEG FAVORIT 8080 1.
Zij combineert de gegevens van de kolommen afwastemperatuur, waterverbruik en
energieverbruik. Zij komt tot de conclusie dat niet alle elektrische energie gebruikt wordt
om het water tot de afwastemperatuur te verwarmen. Ze gaat ervan uit dat de
afwasmachine kraanwater verwarmt dat aanvankelijk een temperatuur heeft van 10°C.
5p 14 Controleer met een berekening of Anneke gelijk heeft.

000014 26 6 Lees verder

### Pagina 7

Anneke gaat onderzoeken hoe het precies zit met het energieverbruik van de
AEG FAVORIT 8080 1.
Tijdens een afwasbeurt meet ze met een vermogensmeter het vermogen van het apparaat
als functie van de tijd. De grafiek van figuur 5. De netspanning is 230 V.
[FIGUUR: grafiek met op de y-as P (10^3 W) van 0 tot 3,0 en op de x-as t (minuten) van 0 tot 90. De grafiek bevat drie fasen: voorspoelen, wassen en afspoelen en drogen. In de fase voorspoelen (ongeveer 0-10 minuten) is het vermogen 0 W. In de fase wassen (ongeveer 10-45 minuten) is het vermogen 1,2 x 10^3 W. Dit deel is verdeeld in twee delen, een deel van ongeveer 10-40 minuten met vermogen 0W en een deel van ongeveer 40-45 minuten met vermogen 1,2 x 10^3 W. De fase afspoelen en drogen (ongeveer 45-75 minuten) bevat twee pieken. De eerste piek (rond 45-65 minuten) heeft een vermogen van 2,6 x 10^3 W en wordt gelabeld met '2'. De tweede piek (rond 65-75 minuten) heeft een vermogen van 1,2 x 10^3 W en wordt gelabeld met '1'. Na 75 minuten is het vermogen 0W.]
Verklaring:
①: water rondpompen
②: water verwarmen

3p 15 $\square$ Bepaal de grootte van de stroomsterkte tijdens het verwarmen van het water bij het
wassen.

3p 16 $\square$ Bepaal met behulp van de grafiek welk van de drie onderdelen, 'voorspoelen', 'wassen' of
'afspoelen en drogen' de meeste energie kost.

Anneke wil het afwassen met een vaatwasmachine vergelijken met het afwassen met de hand.
Als onderzoeksvraag stelt zij:
"Bij welke manier van afwassen wordt de minste energie verbruikt, bij het afwassen met een
afwasmachine of bij het afwassen met de hand?"
Zij gaat door metingen de energie bepalen die bij het afwassen met de hand verbruikt
wordt. Vervolgens vergelijkt zij dit met de energie die de vaatwasmachine volgens het
consumentenblad verbruikt. Bij haar onderzoek laat zij de arbeid die ze zelf met haar
handen verricht buiten beschouwing.

3p 17 $\square$ Beschrijf wat zij moet meten om de onderzoeksvraag te beantwoorden.
000014 26 7 Lees verder

### Pagina 8

Opgave 5 Lasers in de gezondheidszorg
Lasers worden onder andere gebruikt als operatiemes. Het laserlicht moet dan van de
laser naar de huid van de patiënt worden geleid. Daarvoor gebruikt men de opstelling van
figuur 6. De evenwijdige bundel laserlicht brengt men met behulp van een positieve
lens in het punt P samen, zie ook figuur 7. P ligt midden op een glasvezelkabel die ervoor
zorgt dat het licht naar de zogenaamde tip wordt geleid. Deze tip plaatst men vlakbij de
huid van de patiënt.
[FIGUUR: Figuur 6 toont een laser die licht bundelt via een lens naar punt P, dat op een glasvezelkabel is aangesloten.]
figuur 6
lens
glasvezelkabel
laser
bundel
P
tip
figuur 7
[FIGUUR: Figuur 7 toont een bundel evenwijdige lichtstralen die door een lens gaan en samenkomen op punt P, aangesloten op een glasvezelkabel.]
Figuur 7 is op schaal getekend. De diameter van de glasvezelkabel is in werkelijkheid
0,70 mm.
4p 18 Bepaal met behulp van figuur 7 de brandpuntsafstand van de lens.
Als de laserbundel niet precies evenwijdig is maar een beetje divergent, dan komt de
bundel niet meer in punt P samen maar ontstaat er een lichtvlek op de glasvezel. In één
van de figuren 8A en 8B is het verloop van de bundel juist weergegeven.
figuur 8A
glasvezelkabel
figuur 8B
glasvezelkabel
2p 19 Leg uit welke van de twee figuren (8A of 8B) het verloop van de bundel juist weergeeft.
000014 26
8
Lees verder

### Pagina 9

In figuur 9 is te zien hoe het laserlicht de glasvezel ingaat. Lichtstraal 1 die onder een
hoek $\alpha_{max}$ binnenvalt, wordt gebroken op het grensvlak tussen lucht en het materiaal van
de glasvezel. Vervolgens kaatst deze lichtstraal terug tegen de coating die zich rondom de
glasvezel bevindt. Om zoveel mogelijk licht aan het uiteinde van de glasvezel te krijgen
moet de terugkaatsing aan het grensvlak van glasvezel en coating volledig zijn.
De hoek $\alpha_{max}$ waaronder een lichtstraal op de glasvezel mag vallen, wordt ook wel de
acceptatiehoek genoemd. Als een lichtstraal onder deze hoek op de glasvezel valt, is
binnen de glasvezel de hoek van inval (en terugkaatsing) bij de coating precies gelijk aan
de grenshoek $g$.

[FIGUUR: Schematische weergave van licht dat een glasvezel binnengaat en weerkaatst tegen de coating. De hoeken van inval en terugkaatsing bij de coating worden met $g$ aangegeven. De maximale invalshoek aan de buitenkant wordt met $\alpha_{max}$ aangegeven.]

figuur 9

20 (3p)
Figuur 9 is op de bijlage vergroot weergegeven.
In de figuur is ook een tweede lichtstraal (2) getekend.
Schets, zonder berekening, in de figuur op de bijlage hoe die lichtstraal 2 gebroken wordt
en leg met behulp van de tekening uit of die lichtstraal vervolgens bij de coating wel of
niet volledig wordt teruggestaald.

Aan het einde van de glasvezelkabel zit de tip die van een ander materiaal is gemaakt
dan de glasvezel. De tip kan bolvormig zijn zoals in figuur 6 maar ook spits zoals in
figuur 10. In figuur 10 is te zien hoe een lichtstraal de tip verlaat.

[FIGUUR: Schematische weergave van een lichtstraal die een puntige tip van een glasvezelkabel verlaat, met een invalshoek en uitvalshoek.]

figuur 10

21 (3p)
Figuur 10 is vergroot op de bijlage weergegeven.
Bepaal met behulp van de figuur op de bijlage de brekingsindex van het materiaal van de
tip. Geef de uitkomst in twee significante cijfers.

22 (3p)
Als men de tip bij de huid van de patiënt houdt, zal de huid op die plek sterk verhit
worden. De tip kan zo gebruikt worden om in de huid van de patiënt te snijden.
De lichtbundel die uit de tip komt, heeft een vermogen van 48 W.
Men richt de bundel op de huid. Het stukje huid dat dit laserlicht absorbeert, heeft een
massa van 0,80 gram. De soortelijke warmte van huid is $3,7 \cdot 10^3 \text{ Jkg}^{-1}\text{K}^{-1}$. Neem aan dat al
het laserlicht door dit stukje huid wordt geabsorbeerd.
Bereken de temperatuurstijging van dit stukje huid in één seconde.

000014 26 9 Lees verder

### Pagina 10

Opgave 6 Knipperlicht

Karel heeft elektrische modeltreinen als hobby. Hij wil met behulp van zijn kennis van de
fysische informatica een automatisch knipperlicht ontwerpen bij een spoorwegovergang.
Het knipperlicht moet knipperen als er geen trein nadert en constant branden als er wel
een trein aankomt.
Hij vindt in een electronicablad een bouwtekening die als onderdeel van een
knipperlichtinstallatie gebruikt kan worden. De bouwtekening staat in figuur 11.

[FIGUUR: Schema met een EN-poort met ingangen D en &, en een Invertor met ingang 1 en uitgang C. Ingang A en B zijn verbonden met de EN-poort, de uitgang van de EN-poort is verbonden met de ingang van de Invertor. De uitgang van de Invertor is C. Verder is er een LED verbonden aan C.]

In het blad staat bij de bouwtekening een tabel die laat zien hoe de waarde van het
signaal van de uitgang C afhangt van de waarde van de signalen op de ingangen A en B.
Deze is weergegeven als tabel 2.

tabel 2
| situatie | signaal in A | signaal in B | signaal in C |
|---|---|---|---|
| I | laag | laag | hoog |
| II | laag | hoog | laag |
| III | hoog | laag | hoog |
| IV | hoog | hoog | hoog |

Karel controleert situatie IV.
2p 23 $\square$ Toon voor situatie IV aan dat de signaalwaarde van C in de tabel correct is weergegeven.

Karel zet de schakeling van figuur 11 in elkaar. Vervolgens sluit hij een pulsgenerator aan
op ingang B van figuur 11. In figuur 12 staat het signaal op ingang B als functie van de tijd.

[FIGUUR: Grafiek met op de y-as 'signaal ingang B' met markeringen 'hoog' en 'laag'. Op de x-as staat 'tijd'. De grafiek toont een blokgolf met periodieke pulsen die afwisselend hoog en laag zijn.]

figuur 12

Ingang A is nog niet aangesloten en blijft laag.
Figuur 12 staat ook op de bijlage.
Teken in het onderste deel van de figuur op de bijlage het signaal van uitgang C.

2p 24 $\square$

Onder de rails is, vlak voor de spoorwegovergang, een drukschakelaar geplaatst.
De schakelaar geeft een laag signaal door als er geen trein in de buurt is en een constant
hoog signaal gedurende de tijd dat er een trein over de rails boven de schakelaar rijdt.
Het signaal dat de schakelaar afgeeft, wordt toegevoerd aan ingang A van figuur 11.
De schakeling zou nu naar verwachting moeten werken: de LED knippert als er geen
trein in de buurt constant als er wel een trein is.
4p 25 $\square$ Leg uit dat de schakeling inderdaad naar verwachting werkt. Gebruik daarbij tabel 2.

000014 26 10 Lees verder


### Pagina 11

Opgave 7 Bouwkraan
Op de foto van figuur 13 is te zien hoe een stalen balk door een bouwkraan is op gehesen.
De balk heeft een massa van 306 kg.
Een deel van de foto is vereenvoudigd weergegeven in figuur 14.
De kabels zijn symmetrisch aan de balk vast gemaakt. Dat betekent dat de spankrachten in de kabels a en b aan elkaar gelijk zijn. Kabel c loopt verticaal.
Ga ervan uit dat de balk in de weer gegeven situatie stil hangt.

[FIGUUR: Foto van een bouwkraan die een stalen balk omhoog tilt.]
figuur 13

[FIGUUR: Vereenvoudigde schematische weergave van een balk die aan drie kabels hangt. Kabels a en b zijn schuin en even lang, kabel c is verticaal. De balk is horizontaal.]
figuur 14

Figuur 14 is op de bijlage vergroot weergegeven. In die figuur is ook de vector $\vec{F_z}$ van de zwaartekracht die op de balk werkt, getekend.

5p 26 $\square$ Bepaal met behulp van een constructie in de figuur op de bijlage de grootte van de spankracht in kabel a, uitgedrukt in newton.

Vervolgens wordt de balk met een constante snelheid van 0,18 m/s verticaal omhoog gehesen. Verwaarloos de massa van de kabels en wrijvingskrachten.

3p 27 $\square$ Bereken het vermogen dat de motor van de hijskraan hiervoor moet leveren.

Einde

000014 26 11